27.2 反比例函数的图像作性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第1课时　反比例函数的图象和性质 课后·知能演练 基础巩固 1.下列四个函数中,图象为双曲线的是 (　　). A.y=5x B.y= C.y= D.y=4x+1 2.下列图象中,是反比例函数y=的大致图象的是(　　). A . B . C . D . 3.已知点(m,4)在反比例函数y=的图象上,则m的值为(　　). A.-3 B.3 C.-8 D.8 4.已知一个反比例函数,其图象在每个象限内,y都随x的增大而减小,那么这个反比例函数的解析式可以是　　　.(写出一个即可)  5.已知反比例函数y=(a为常数). (1)若该反比例函数的图象位于第二、第四象限,求a的取值范围; (2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求a的取值范围. 能力提升 6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-kx+k(k≠0)与反比例函数y=的图象大致是(　　). A . B . C . D . 7.反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为____________.(用“<”连接)  8.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点P(3,3),O为坐标原点. (1)求k的值; (2)过点P作PM⊥x轴于点M,若点Q在反比例函数的图象上,并且S△QOM=6,试求点Q的坐标. 思维拓展 9.如图,正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数y=(k<0,x<0)的图象上,点P(m,n)是函数y=(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F. (1)设矩形OEPF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关(不必说明理由); (2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,剩余面积记为S2,写出S2关于m的函数解析式,并标明m的取值范围. 参考答案 1.C　2.D　3.B 4.y=(答案不唯一) 5.解:(1)∵反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,∴2a+6<0, 解得a<-3. ∴a的取值范围是a<-3. (2)∵反比例函数y=(a为常数),当x>0时,y随x的增大而减小, ∴2a+6>0,解得a>-3. ∴a的取值范围是a>-3. 6.D　解析:由反比例函数的图象在第一、第三象限,可知k>0,∴-k<0, ∴一次函数y=-kx+k的图象经过第一、第二、第四象限,故选项A、选项B错误; 由反比例函数的图象在第二、第四象限,可知k<0,∴-k>0,∴一次函数y=-kx+k的图象经过第一、第三、第四象限,故选项C错误,选项D正确. 故选D. 7.k1<k2<k3　解析:由题图可知,反比例函数y=的图象在第二象限,故k1<0;y=,y=的图象在第一象限,且y=的图象距原点较远,故k1<k2<k3. 8.解:(1)将点P(3,3)的坐标代入y=,得k=9. (2)当点Q在第一象限时,设点Q的纵坐标为y,则S△QOM=·3y=6,解得y=4.将y=4,k=9代入y=,得x=.所以Q.根据双曲线的对称性可知,在第三象限同样存在满足条件的点Q,其坐标为Q.所以点Q的坐标为. 9.解:(1)S1与点P的位置无关. (2)当点P在点B的上方时,S2=4+2m(-2<m<0); 当点P在点B的下方时,S2=4+(m<-2). 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 课后·知能演练 基础巩固 1.若点(2,3)在反比例函数y=的图象上,则此函数图象必经过点(　　). A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(1,-6) D.(6,-1) 2.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是(　　). A.k<-20 B.k>-20 C.k<20 D.k>20 3.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)均在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　). A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 4.如图,过反比例函数y=的图象上一点A作AB⊥x轴,垂足为B,连接AO.若S△OAB=3,则k的值是(　　). A.-3 B.3 C.-6 D.6 5.若双曲线y=在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第　　　象限.  6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=. (1)求反比例函数的解析式; (2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且当x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由. 7.如图,一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于A,B两点,与y轴交于点C,连接OA,OB,已知点B(-1,3). (1)求k和m的值; (2)求△AOB的面积. 能力提升 8.已知反比例函数y=(k>0),当2≤x≤3时,y的最大值为a,则当-2≤x≤-1时,y有(　　). A.最大值-2a B.最小值-2a C.最小值-a D.最大值- 9.如图,点P,Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB,QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1　　　S2.(填“>”“<”或“=”)  10.如图,四边形ABOC是菱形,点B在x轴的负半轴上,CD⊥x轴,垂足为D,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C.若菱形ABOC的面积为20,CD=4,则k的值为　　　.  思维拓展 11.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A,B两点,AC⊥x轴于点C(3,0),点D的坐标为(-1,0),连接BC,BD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)在该反比例函数的图象上是否存在点E,使得△ACE的面积与△BCD的面积相等?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.B　2.D　3.B　4.C　5.四 6.解:(1)由题意,得点B的坐标为(-2,). 因为反比例函数y=的图象经过点B,所以k=-2×=-3. 所以反比例函数的解析式为y=-. (2)点P在第二象限,点Q在第四象限.理由如下: 因为k=-3<0,所以在每一个象限内y随x的增大而增大. 又当x1<x2时,y1>y2,所以x1<0<x2. 所以点P在第二象限,点Q在第四象限. 7.解:(1)∵点B(-1,3)在一次函数y=kx+4与反比例函数y=(x<0)的图象上, ∴3=-k+4,3=, ∴k=1,m=-3. (2)由(1)知一次函数的解析式为y=x+4,反比例函数的解析式为y=-. 由解得 ∴A(-3,1). ∵一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C, ∴C(0,4),∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×3-×4×1=4. 8.B　解析:∵y=(k>0), ∴该反比例函数的图象在第一、第三象限,在每一个象限内,y都随x的增大而减小. ∵当2≤x≤3时,y的最大值是a, ∴当x=2时,y=a, ∴k=2×a=2a. 当-2≤x≤-1时,对应的反比例函数图象在第三象限, ∴当x=-2时,函数有最大值,此时y==-a,当x=-1时,函数有最小值,此时y==-2a. 故选B. 9.=　解析:设PM与BQ相交于点C,则有S矩形AOMP=S矩形BONQ,即S矩形ABCP=S矩形MNQC,故S1=S2. 10.-12　解析:由题意知BO·CD=20,CD=4,∴BO==5. ∵四边形ABOC是菱形,∴OC=BO=5. ∴OD==3, ∴点C的坐标为(-3,4). ∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点C, ∴k=-3×4=-12. 11.解:(1)∵AC⊥x轴于点C(3,0), ∴点A的横坐标为3. 在正比例函数y=x中,当x=3时,y=×3=4,∴A(3,4). 把x=3,y=4代入y=,得4=, 解得k=12. ∴该反比例函数的解析式为y=. (2)存在. 联立解得 ∴B(-3,-4). ∵D(-1,0),C(3,0), ∴CD=3-(-1)=4,AC=4-0=4, ∴S△BCD=CD·|yB|=×4×|-4|=8,S△ACE=AC·|xC-xE|=×4×|3-xE|=2×|3-xE|. ∵△ACE的面积与△BCD的面积相等, ∴2×|3-xE|=8, 解得xE=-1,或xE=7. ∵点E在反比例函数y=的图象上,∴当xE=-1时,yE=-12,当xE=7时,yE=. ∴点E的坐标为(-1,-12)或(7,). 4 学科网（北京）股份有限公司 $