第3章 代数式 （分层作业） -2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第3章代数式单元卷，分层设计基础与提优过关，融合生活情境与规律探究，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|代数式表示（如第2题）、反比例关系（第3题）、程序运算规律（第7题）|结合文具促销（第1题）等生活情境，考查抽象能力与推理意识| |填空题|6题|代数式实际意义（第8题）、图形规律探究（第13题）、整体代入求值（第11题）|设置开放题（第8题）与规律题（第13题），发展创新意识与几何直观| |解答题|6题|代数式求值（第14题）、实际应用（第16题运动服购买方案）、数的性质探究（第19题）|综合考查模型意识（第16题）与运算能力，提优题（第19题）体现数学思维的逻辑性|

（分层作业）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础过关 一、单选题 1．某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与其半径 B．长方形面积一定时，其长与宽 C．书的总页数一定时，未读的页数与已读的页数 D．工作时间一定时，工作总量与工作效率 4．已知，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 5．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（   ） A．15 B．18 C．20 D．23 7．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为81，则第2026 次输出的结果为（     ） A．3 B．27 C．9 D．1 二、填空题 8．请赋予实际意义_______． 9．若，，且，则的值是______． 10．已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________ 11．若代数式的值为6，则代数式_______． 12．如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米． 13．如图是一组有规律的图案，它们是由形状、大小都相同的三角形组合而成，按此规律摆下去． （I）第6个图案有___________个三角形； （II）第个图案有___________个三角形（用含的代数式表示）． 三、解答题 14．求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 15．如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． (1)用代数式表示绿化草地的面积； (2)当时，求绿化草地的面积．(结果保留) 16．学校运动会即将到来，七年级（1）班需要统一购买一批运动服和运动袜，已知运动服每套80元，运动袜每双10元，商家提供以下两种优惠方案： 方案一：买一套运动服，送一双运动袜； 方案二：运动服和运动袜都按总价的90%付款． 该班计划购买运动服20套，运动袜双（且为整数）． (1)若该班按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若该班按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更合算． 提优过关 17．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 18．规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 19．某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质． (1)任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：；；．请你按照规律写出：①______． (2)当m是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m（即9）．当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②______、______（即______、______）． (3)利用上面结论计算：③______． (4)若n表示正整数，则的值为（④______）． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《（分层作业）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B C D B D 1．A 【分析】本题考查了列代数式，先降价6元，再打八折，应付款为降价后价格的． 【详解】解：∵原价为m元，每件降6元后价格为元，又享受八折优惠， ∴应付款为元． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了列代数式，“a的平方的相反数”为，“与3的和”即加3，故代数式为． 【详解】解：用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”为， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握成反比例的两个量的积为定值是解题的关键． 根据成反比例的两个量的积为定值，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．圆的面积，面积S与半径r的乘积，不是一个定值，故不成反比例，不符合题意； B．长方形面积S一定时，长a与宽b满足（常数），故a与b成反比例，符合题意； C．总页数T一定时，未读页数U与已读页数R满足（和一定），但不是常数，故不成反比例，不符合题意； D．工作时间t一定时，工作总量W与工作效率P满足即W与P成正比，故不成反比例，不符合题意． 故选B． 4．C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，将代数式中的表示为已知等式的倍数，然后代入求值． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆点个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为3； 第②个图形中圆点的个数为5； 第③个图形中圆点的个数为8； 第④个图形中圆点的个数为10； … 所以图形中圆点的个数依次增加2个，增加3个为循环， 即第⑤个图形中圆点的个数为13个； 第⑥个图形中圆点的个数为15个； 第⑦个图形中圆点的个数为18个． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1， ∵2026是偶数， ∴第2026次输出的结果为1， 故选：D． 8． 一个苹果的质量为a克，那么3个苹果的质量为克（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了用代数式表示，考虑表示a的3倍，因此赋予一个实际情境，其中a表示一个单位量，可得答案． 【详解】解：是a的3倍，在实际生活中，可以表示3个相同物品的总量，例如质量、价格、长度等， 这里选择质量为例，一个苹果的质量为a克，那么3个苹果的质量为克． 故答案为：一个苹果的质量为a克，那么3个苹果的质量为克．（答案不唯一）． 9． 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法运算，已知字母的值求代数式的值，根据绝对值的性质确定a的值，结合b的符号和的条件，选择符合条件的a值，再计算． 【详解】解：因为， 所以或， 又因为，且， 所以a与b同号， 故， 则， 故答案为． 10．/ 【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴设（k为常数）， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含已知代数式的形式，然后整体代入计算． 【详解】解：由题意得， ∴ ． 故答案为：3． 12．96 【分析】本题考查了代数式求值，掌握等量关系是解题关键．列方程根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 得， 则每个小长方形的周长（厘米） 故答案为：96． 13． 19 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （I）根据前4个图案所需三角形的个数即可得出结果； （II）根据前4个图案所需三角形的个数即可得出规律． 【详解】解：（I）由图形可得： 第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， …， 第6个图案有个三角形， 故答案为：； （II）由（I）可得第个图案有个三角形， 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将，代入代数式求解即可； （2）将，，代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：当，时，． （2）解：当，，时， ． 15．(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了代数式的实际应用，熟悉掌握面积公式是解题的关键． （1）利用面积公式列式即可； （2）把把 ，代入运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 答：绿化草地的面积为平方米； （2）把 ，代入可得： ， 答：绿化草地的面积为平方米． 16．(1)； (2) 解：当时， 方案一付款：（元）， 方案二付款：（元）， ∵， ∴选择方案一更合算． 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟练掌握根据实际问题列代数式的方法是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠规则，分别列出付款金额的代数式； （2）将分别代入两个方案的代数式，计算后比较大小． 【详解】（1）解：方案一： 运动服费用：（元）， 运动袜费用：（元）， 总付款：（元）， 方案二： 运动服和运动袜总价：（元）， 总付款：（元）； 故答案为：；； （2）略 17．解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 19．(1) (2)，，9，11 (3)2601 (4) 【分析】（1）根据题干中的规律解答即可； （2）根据题干中的规律求解； （3）首先求出中间数为51，然后根据结论求解即可； （4）首先求出中间数为，然后根据结论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴的中间数为51， ∴； （4）解：∵， ∴的中间数为， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $