山东临沂市兰山区临沂商城实验学校初中部2026-2027学年 上学期八年级阶段性学情调研数学试题

临沂商城实验学校初中部阶段性学情调研2026.10 八年级数学试题（贯通班) 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分。 1.下列各式中：①®合：回兴：⊙费⑤，是分式并且属千故简分式机() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列式子中，能用平方差公式计算的是() A,(a+4)(4+a) B.（-2x-y)(-2x+y) C.(m-1)m+2) D.（-p-q(p+q) 3.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=4,AC=6 C.AB=5,BC=5,∠B=60° D.AB=5,∠A=30°，∠B=609 4.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是() A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B.4x2+8x-1=4x(x+2)-1 C.a2-4a+4=(a-2)2 D.x2-2=xx-) 5.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D, 就可以说明竖梁AD垂直于横染BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() A.等边对等角 B.屮垂线的性质定理C,角平分线的性质定理D.等腰三角形的“三线合一” 6.如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系 得到的等式是() A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.a2+2ab+b2=(a+b)2 c.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-ab=a(a-b) 阳① 图2 7.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则下列结论一定成立的是() A.AD=BD B.BD=CD C.AD+BD=BC D.AB+BD=BC 8如果关于x的方程一一产=3的解为非负数，则k的取值范围是() A.k≥-9 B.k≥-9且k+3C.k>-9月k+-3D.k≥-9且k+-3 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百 九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布， 布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文：绞布和岁布各出辔1尺共收 入120文，问两种布每尺各多少钱？若设较布行×尺，根据题意可列方程是() A.0-120=g06 B.06+=-120 C120+g=0D.婴=00+120 10.若(x-a)(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为() 第1页 A.0 B.3 C.2 D.-2 11.若△ABC三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状是() A,宵角三角形 B.等边三角形C.等腰角形D.等腰直角三角形 I2.如图，在等腰直角△ABC巾，∠ACB=90°，AC=BC=2,CF⊥AB于点P,点D, E是边AC,BC上的两个动点，在运动过程屮，当满足CE=AD时，连接DE下列结论： ①AB=2CF:②DF=EF,③∠DEF=45°，④DE的长度是定值：⑤△DEF的面积成 大值为1.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，共15分。 13.因式分解：2a2-8a+8=一 14.已知3”=x,9b=y,则33a+2h的值为_ 15.若9x2-y+25y2是一个完全平方式，则k的值为一 I6.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交AB,BC边于点P,Q,再分别以点 P,Q为圆心，以大于PQ为半径画弧，两弧交于点M,连接BM交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB 于点D,若AB=6,AE=3,则△ADE的周长为__ 1?.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列（如图）观察下面的杨辉三角： 11 (a+b)"=a+b 121 (a+b}2=a2+2ab+b2 133 (a+b}3-a3+3a2b+3ab2+b3 1464 a+b)=a'+4a3b+6a26+4ob3+b 请按照前面式子的规律，写出(a+b)= 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题12分) (1)计算：a8.a-2-（-3a3)2-2a10÷a4: (2)计算：(a-b+1)a-b-1): (3)因式分解：(a2+1)2-4a2. 19.(本小题8分) ()解方程：：是+是=0： (②先化简分式（去-×-）+然后从-2<x<2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值。 第2项 20.(木小题10分) 24.( 如图，AD为△ABC的角平分线，DE1AB于点E,DP⊥AC于点P,连接EF (1)思 交AD于点0. 6 (1)求证：AD垂直平分EP; (2) (2)若∠BAC=60°，D0=2,求A0的长度. 如 则 21.(本小题8分) 如阳，已知·ABC的顶点都在图中方格的格点上.， (1)画出·ABC关于x轴对称的·A'B'C,并直接写出A'、B'、C'三点的坐标， (2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，请直接写出P点坐标. 22.(本小题10分) 已知，△ABC是等边三角形，∠ABE=∠ACD,且BE=CD (1)如图1，点E在△ABC内部，求证：△ADE是等边三角形 (2)如图2，点E在BC边上，若M为EC上的·点，且∠BAE+∠CAM=30°，求证：DM=EM 23.(本小题8分) 图 图2 阅读卜面的解题过程：已知云=专求的值， 解：由影4=蜘x*0,所以=3，即x=3. 因此学=2+2=+2-2=32-2=7，所以的值为号 x2 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已：=京求： (1)x+安 四系n的值。 第3页 24.(本小题13分) (1)思考：如图，把一长一短的两根木棍的端固定在-一起，摆出·ABC固定住长木棍，转动短木棍，得到 ·ABD,这个实验说明」 (2)【应用发现】 探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1.如果·ABC和.DEF中，∠B=∠E,AC=DR∠C+∠F=1B0(LC<∠F). 则可证AB=DE. G .--CE 图1 图2 证明：在BC上取一点G,使AG=AC, ×AG=AC,÷∠C=①， 又∠C+∠F=180, 而∠AGC+∠AGB=180·,÷∠AGB=② ~AC=DF,·AG=③ 又Y∠B=∠E,△ABG≌4DEF(AAS),÷AB=DE. 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在EF的延长线上取一点G.使DG=DF,也可证得结论， 请补全小明证明中①②③所缺的内容 D (3)【拓展探究】 图3 ·ABC为等腰三角形，AB=AC,点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，连接DE交BC于点F. ①如图3，若点F为DE的中点，求证：BD=CE: ②若·ABC为等边三角形，点E为AC的中点，点D任AB的延长线上，点G任BC的延长线上，且满足 ∠EGC=∠ADE,请画出图形，判断DE和GE的数量关系并说明理由 第4页