浙江嘉兴市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试题

嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习数学 数学试题卷 命题、审题：高一数学备课组 满分[150]分，时间[120]分钟 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列各选项正确的是( A.0∈☑ B.⑦={0y C.0s{0} D.0={0y 2.命题“3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是( ) A.x>0,x2+2x-2<0 B.r≤0，x2+2x-2<0 C.3rs0,x2+2x-2<0 D.3r>0,x2+2x-2<0 3.函数了)=三的定义城为( ) x2-3 A.(1,+o) B.[1,+o) c.(1/3) D.[l,5)u(N5,+o) 4.已知p:0<x<2,9:x2-2x-3<0,则p是g的( A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃繁的价格之和 小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ) A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 6.若(x)=-2x2-(2k+)x+3在[-1,2]上是单调函数，则k的取值范围是( a[层树）a[ ]c（别 .(m[3 7.设正实数x,y,z满足x2-+4y2-z=0,则当空取得最大值时， +3的最大 2 值为( A.2 C.1 D. 8.已知函数了因定文城为(0，o,x,50,+),/)-<0,且f3)=6. -2 ∫(a2+2a>2a2+4a,则实数a的取值范围是( ) A.（-o,-2)U(0,+∞) B.（-o,-3)U(1,+∞) c.（-3,) D.(-3,-2)U(0,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中是同一函数的是( A.x)=x+2,g(x)=F+2 B=3&-回- cfe=r4-,8(创=+ D.f)=F+生，g0=+ 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是( A.y有最大值为 4 取.士产有最小值为6445 C.4x+少2有最小值为时 D.气+)有最大值为品 11.已知AcR,如果实数x满足对任意的a>0,都存在x∈A,使得0<k-<a, 则称x。为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有( A.{x≠0，xeR} B.{x≠0，xeZ yeN {=xeN 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是 13.已知p:2x-m≤0，q:l≤≤2，若p是g的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围 是 14.已知x,少2>0满足x+y+:=2,则 二的最小值为 xy 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知集合A={x|3<≤6，B={x|m≤≤2m+1}. (1)若m=2,求A∩B: (2)若A∩B=O,求实数m的取值范围， 16.(本题15分)已知二次函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)-∫(x-)=2x+1. (1)求∫(x)的解析式： (2)g(x)=f(x)-x2-1,3∈[1,2使得g(x)≤2-t成立，求1的取值范围. 17.(本题15分)某公司携高端智能产品亮相展会，宜布将大举进军嘉兴市场.该产品年固定 研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展 的雄心壮志.嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一 年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元， [240-3x,0<x≤20 G(x)= 50+00-600.x>20lkeN） x+1x(x+) (1)求G(20): (2)求年利润5（万元）关于年产量x(万台)的函数解析式：（利润=销售收入一成本）： (3)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 18.(本题17分)当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可 使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法， 例：已知a>0,b>0,且a+2b=1,求上+的最小值. a b 解：上+-+2Xa+2=1+2+2+之3+22三=3+25， 。+6=(后+ a b V a b 当且仅当-9，即a=反-16=1-5时，等号成立。 a b 2 学习上述解法，解决下列问题： (1)若正实数x,y满足2+2=2，求3x+2y的最小值： x y (2)若a,b,x,y均为正实数，且a+b=1,试比较x+列和兰+上的大小，并说明 a b 理由： (3)利用上述解法或结论，求M=√2m-1+√2-3m的最大值，并求M取得最大值时m的 值 19.(本题17分)对任意函数f(x),我们把方程f(x)=x的实根称为(x)的不动点，∫(x) 的所有不动点组成集合A:把方程∫∫(x》=x的实根称为∫x)的稳定点，∫(x)的所有稳定 点组成集合B, (1)设fx)x-2,求A: (2)f(x)=x2+bx+c(b,cER). ①若A={-1,3引，求B:②若A=B,求(2)的最小值.嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习 数学试卷（含答案解析) 命题、审题：高一数学备课组满分150分，时间120分钟2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项正确的是（) A.0∈oB.⑦={0}C.a≤{0}D.0={0} 【答案】C.空集是任何集合的了集，故O二{0)正确：其余均错误 2.命题“3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是() A.x>0,x2+2x-2<0B.x≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0.x2+2x-2<0D.3r>0,x2+2x-2<0 【答案】A.存在量词命题的否定：改3为V,否定结论、条件不变 3.函数fx)= Vx-1 2-3 的定义域为（) A.(1.+o) B.1.+oo) C.l,V③)D.1,V5)U(V3,+∞) x-1≥0 【答案】D.需 即x≥1且x来±V3 x2-3≠0， 4.已知lp:0<x<2,9:x2-2x-3<0.则p是9的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A.q台-1<x<3,由0<x<2可推出-1<x<3,反之不能 5.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20 元、那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（) A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定 【答案】A.设玫瑰、康乃馨单价分别为a,b元，则2a+b>8,a+b<5. 2a-3b=5(2a+b)-8(a+b)>5×8-8×5=0, 故2a>3b,即2枝玫瑰的价格高 6.若f(x)=-2x2-(2k+1)x+3在【-1,2】上是单调函数、则k的取值范围是（) 3 931 9 B. D. 3 A.5+o -o,-2U2+ow 2k+1 【答秦】D.1向下，对称轴x=-4,在-12上单调需 2k+ 4 ≤-1或-2+1 4≥2 9 解得k≥乏或k≤-五 7.设正实数x,八，c满足x2-y+4y2-2=0,则当y取得最大值时， 2+1-3的最大值为() x y z 第1页，共5页 A2B将C1D} 【答案】A.由条件z=x2-xy+4y2,设1=>0.则 4≤3 t-1+ 当1=2即x=2y时取最大值，此时：=6y2.于是 3 当y=2x=1,z=时取最大值2 8.已知函数f)定义域为(0，+o,K,3∈(0，+o).f）-f<0.且f(3③)=6.fa+2a> x1-x2 2a2+4a,则实数a的取值范围是() A.(-o,-2)U(0.+o)B.(-0,-3)U(1、+∞) C.(-3,1)D.(-3,-2)U(01) 【答案1D.设1>>0.条件化为)<f.即<.故g)=但在 X2 (0,+o)上单调递减. fa2+2a)>2a2+4a→g(a2+2a)>2=g3)=a2+2a<3. 结合定义域a2+2a>0.解得a∈(-3.-2)U(0.1). 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中是同一函数的是（) A0=+2.8)=原+2B=tggw=r- c.f=+K-0.g)=x2+二D.f=+.g0)=i+ x-1 【答案】CD.A:g(x)=x+2≠fx:B:定义域不同(x≠-3与x≥0)：C:f(x)=g(x)=x2+1 (x≠)：D:仅白变量字母不同，是同函数 10.若正实数x,y满足2x+y=1.则下列说法正确的是（) A灯有敏大值为要B上兰有最小值为6+46 x V C松+户有最小值为分D.+月)有最大值为是 1 正确：c4松+y≥-2=y=取等).正确：D:+引=号2a+ 2 9 31 =2红=gy=4取等)，正确， 11.已知ASR,如果实数xo满足对任意的a>0,都存在x∈A,使得0<x-xo<a,则称xo为 集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（) 第2页、共5页 A.{x|x≠0，x∈R} B.{xIx≠O,x∈Z C.yy=xeN D.=本eN 【答案】AC.“开点"即和的任意近旁都有A中异于和的点，A:任意a>0时(-a.0)U(0,a)中恒有 点，符合：B:距0最近的整点为±1.不符合：C日一0，符合：D:集合中最小元素为行不符合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是 【答案】1，+∞)(1，+∞)亦可).对称轴x=1,开向下： 13.已知p:2x-m≤0,9：1≤x≤2、若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围 是 【答案四2？一p需l,2引c(∞引即受≥2：p确实推不出4放不充分性自动满足， 14.已知x八，z>0满足x+y+:=2、则+三的最小值为 【答案割国由≤生 x+22-y 4 x欢y·222-刀≥4 当x==2y=1时取等。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题13分)已知集合A={x|3<x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}.(1)若m=2,求 A∩B:(2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 【解】(1)当m=2时，B={x|2≤x≤5}，故 A∩B={x|3<x≤S}: (2)当B=0时，m>2m+1,即m<-1: 当B≠0即m≥-1时，由AnB=0得2m+1≤3或m>6,即-1≤m≤1或m>6. 综上、m的取值范围是{m|m≤1或m>6}. 16.(本题15分)已知二次函数f(x)满足f(I)=4.且f(x)-f(x-1)=2x+1.(1)求f(x)的解析 式：(2)设g(x)=f(x)-x2-1,若3xo∈1,2】使得g(xo)≤t2-t成立，求t的取值范围. 【解】(1)设f(x)=a.x2+br+c(a≠0)、则 fx)-fx-1)=2ar+(b-a)=2x+1, 比较系数得a=1,b=2.又f(1)=1+2+c=4,得c=1.故 f(x)=x2+2x+1. 第3页，共5页 (2)g(x)=f(x)-x2-1=2x,当0∈11.2引时g(o)∈12.4|.“3∈1,2，g()≤t2-1”等价于 2-12g(xmm=2,即 2-1-2≥0→(1-2)(1+1)≥0. 解得1≤-1或1≥2 17.(本题15分)某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场。该产品年固定研发 成本为50万，每台产品生产成本为60元。设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台 的销售收入为G(x)万元， 240-3x, 0<x≤20， G(x)= (x∈N). 3000 6000 x+1x+0)x>20 50+ (I)求G(20):(2)求年利润s（万元)关于年产量x(万台)的函数解析式：(3)当年产为多少万台 时，该公司获得的利润最大？并求出最人利润 【解】(1)G(20)=240-3×20=180(万元) (2)生产x万台的成本为(60r+50)万元，销售收入为xG(x)万元、故 -3x2+180x-50, 0<x≤20.x∈N 3000(x-2) -10x-50+ x>20.x∈N°. x+1 (3)当0<x≤20时，5=-3x2+180x-50在：(0,20]1上单调递增，5mx=s(20)=2350(力元). 当x>20时. 9000 9000 s=2950-10(x+1)- ≤2950-2√10x+1) =2360 x+1 x+1 当10(x+1)= +即x=29时取等 9000 因为2360>2350，所以当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元. 18.(本题17分)当已知变量满足某个常数等式时、将日标表达式中的常数替换，构造出可使用基 本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的-种方法.例：已知α>0、b>0,且 11 2a+b=1.求日+石的最小值 +片日+a+=台+台+322Vg吾+3=2+3 当H仅当名台期a= 2-V2 ).b=V2-1时等号成立，学习上述解法、解决下列向题：()若 正实数y满足3+2=2，求3x+2y的最小值：(2)若a,h.y均为正实数.Ha+b=1,试比较 x y C+yP和之+的大小，并说明理由：③)利用上述解法或结论.求M=V2m-+V2-3m的 最大值、并求M取得最大值时m的值。 【解1()由2+2-2。 x y +2+2w层引北+g+）+12= 第4页，共5页 当仅当=y=号时取等号.放最小值为 2 x2 v2 (2)(K+≤。+方理由：由a+b=l 。写，即后-名时取等号 当1仅当.型 a b ③)设ueV2mV2-3m.则3+2M=u+.由2的论.取ah} (满足a+b=1),则 n=utws后+后-0+3r-gw+2-g 故MsV3面 2 6 件为“=即320，结合32+21解得2 2m-1=5 17|12 m=0∈2 所以M的最大值为6、 V30 此时m= 30 19.(本题17分)对任意函数f(x),我们把方程f(x)=x的实根称为f(x)的不动点，f(x)的所有 不动点组成集合A:把方程f(f(x)=x的实根称为f(x)的稳定点，∫(x)的所有稳定点组成集合 B.(1)设f(x)=x|-2.求A:(2)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R).①若A={-1,3},求B:@ 若A=B、求f(2)的最小值. 【解】(1)由-2=x:当x≥0时尤解：当x<0时-x-2=x,得x=-1.故 A={-I} (2)注意到恒等式 f(f(x))-x=(f(x)-x)(f(x)+x+b+1). 即ffx)-x=P(x)Q(x).其中P(x)=x2+(b-1x+c.Q(x)=x2+(b+Ix+b+c+1 ①由A={-1,3}.P(x)=0的两根为-1.3，得b=-1,c=-3,即f(x)=x2-x-3.此时 f(fx)-x=(x2-2r-3)x2-3)=0. 解得x=-l,3.±V5.故 B={-V5.-1,5.3. @因为不动点必为稳定点，故A二B恒成立：A=B等价于Q(x)=0的实根都属于A.P,Q 均为首·次多项式且次项系数不同，故Q不可能与P有两相同实根：因此只能Q的判别式 。=b+P一4b+r+山≤0，川当△如=0时其重根x三一属于A(如6=-3c=3时重围 为1，恰为P(x)=2-4x+3=0的根，满足). 、b2-2b-3 由4如≤0得c之4二之，f是 f(2)=4+2b+c≥4+2b+ +b2-2b-3-b+32+4 ≥1 4 4 当b=-3.c=3即f八x)=x2-3x+3时取等号（此时A=B=(1,3},符合题意）.故f(2)的最小值 为1. 第5页，共5页