广东江门市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次段考数学试题

江门一中2026-2027学年度第一学期第一次段考 高二数学试卷 命题人：郑秀芹 审题人：施敏仪 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.10个数据1,3,4,5,5,7,9,1,13,16的75%分位数是（ A.12 B.11. C.10 D.9 2.已知一组数据，x。的平均数为4，方差为2，则数据2x-1,2%-12xn-1的平均数 和方差分别为() A.7,8 B.4,2 C.2,4 D.7,7 3抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C=“点数不大于3”，C2=“点数大于3”，C=“点 数大于5”；D=“点数为奇数；E,=“点数为”，其中1=1,2,3,4,5,6.下列结论正确的是（) A.CED B.D=EUE,UE C.C与C3互斥 D.瓦与E2互为对立 4某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁， 参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.已知该保 险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是() 8%≥54周岁 单位：元 比例 7000 0.55 6000 4253 1829 5000 周岁 周岁 4000 0.33 33% 20% 3000 39% 2000 3041周岁 1000 0.09 0.02 0 18293041425354周岁以上 0.01 甲乙丙丁戊险种 参保人数比例 不同年龄段人均参保费用 参保险种比例 A18~29周岁人群参保总费用最少 B.30-41年龄段比42~53年龄段的人均参保费用低 C.54周岁以上的参保人数最少 D.丁险种更受参保人青睐 5.在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，E为AB的中点，则点D到直线CE的距离为 A.0 B. 310 C. 2W5 D. 10 10 5 6.如图，平行六面体4BCD-4G0的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，∠4AD=4AB=号， 点O是BC与BC的交点，则AO的长为() A.1 B.2 C.3 D.22 7.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（) A:5 1 B c.5 0. 3 B.已知正方体ABCD-ABCD,点M,N,P分别在棱AB,CC,AD上，且M=3MB,CN=NC, AP=3PD,过M,N,P三点的平面与棱A4相交于点Q,若4=1Ag,则2=（) A.2 B.3 C.4 D.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全对 得满分，错选得0分，部分对得部分分。 9.学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三 有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确 的是() A.高三学生被抽出15名学生进行问卷调查 B.高三学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最小 D.每名学生被抽到的概率相等 10.已知A,B为样本空间的两个随机事件，其中P()-子，P叫®)-片，P(4UB)=,则下列说 法正确的有( A.事件A与B互斥 B.事件A与B独立 C.P@- D.P(7B+@=音 11.如图，在棱长为2的正方体BCD-ABCD中，M,N分别是棱A,B,4D的中点，点E在 BD上，点F在B,C上，且BE-CF,点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是( A.直线EFII平面DCCD M B.存在点P,使得∠APD,=90° C.△PD,面积的最小值是4 5 D.QeBC,TeCD,则QT的最小值为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā=(-m1,2)平行于向量6=(2，m,1),则mn= 13.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，M、N分别为棱AB和BB的中点，那么异面直线AM 和CN所成角的余弦值是 14.如图，在长方体ABCD-ARCD中，AB=22,AD=A4=2,P为长方体内部'（含边界） 一点，满足CP⊥AB,则PBP心的取值范围是一、 D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分)已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=B,b=A元. (1)若(ka+)1(ka-2),求实数k的值； (2)2à-6在五方向上的投影向量（用坐标表示）. 16.(本小题15分)长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2W5,A4=3,E,F分别为AD,CB中点， 且CG=2GC. (1)求证：GF⊥平面FBE; (2)求点D到平面FBE的距离. 17.(本小题15分)学校共有500名学生，他们的成绩在50~100分之间，将其成绩分成[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90)90,100]五组，其频数分布表和频率分布直方图如图所示. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 50 100 150 125 m ◆领率/组距 05060708090100成绩/分 (1)求m和的值；并估计该校学生这次测验的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 代替). (②)根据频率分布直方图，若学校规定成绩为前25%的学生为“优秀”，试估计优秀分数线， (3)这次考试中有8名学生的成绩为：，2，，…，.已知这8个成绩的平均数x=89.5,方差s2=21, 若再增加两名学生的98和86这2个成绩，求这10个成绩的平均数与标准差.（参考数据： 982=9604,862=7396,8×89.52=64082) 18.(本小题17分)，某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会抽奖箱装 有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，抽奖规则如下：一次性随机摸 出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖 (1)已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率： (2)为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽 奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个 一等奖”为事件A,“乙恰好获得一个二等奖”为事件B. ①求事件A发生的概率； ②判断事件A与B是否相互独立，并说明理由. 19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAD⊥平面 ABCD,PA⊥CD,AC=CD,AD=2PA=4,点B,F分别为棱PD,BC的中点，G为线段F上 一动点（含端点) (1)证明：PAL平面ABCD; (2)若AC⊥CD,点Q是三棱锥P-ACD的外接球上一动点，求F2的取值范围； (3)设直线EG与平面ABCD,平面PAD,平面PAF所成的角分别为A,%,,∠ABC=60°， 求sine+sin82+sing的最大值，