第六单元 比例尺应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第六单元 比例尺应用题 1．比例尺是一个用于测量和绘制地图的工具，在生活中有着广泛的应用。如在一幅比例尺是千米的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。王叔叔和张叔叔开车同时从两地出发，相向而行，王叔叔每小时行驶76千米，张叔叔每小时行驶74千米，几小时后两人相遇？ 2．按要求画图并填空。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（    ）；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是（    ）。 3．看图回答问题。 （1）乐乐家到图书馆的实际距离是多少？ （2）在另一幅比例尺是1∶100000的地图上，从图书馆到少年宫的距离是多少？ 4．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 5．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 6．一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 7．按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。 （3）图形②的圆心在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）把图形②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来图形面积的。 8．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 9．为了向同学介绍自己的小区，需要绘制本小区的平面图，如果我是一名绘图员，如何计划完成这项任务？ 10．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地相距2厘米，一列货车从甲地开往乙地运送货物，2小时行驶160千米，按照这样的速度，货车行驶完全程需要多少小时？ 11．被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 12．在比例尺是1∶8000的地图上，量得该军事研学基地东西宽度为12.5厘米，南北长度为16.5厘米，这个军事研学基地南北的实际距离是多少米？ 13．在比例尺是1∶5000的图纸上，量得一个长方形水池的长是6cm，宽是4cm。这个水池实际占地多少平方米？ 14．一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 15．周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？ 16．有一块长方形的土地，量得它的周长是160米，这个长方形的长和宽的比是3∶1，把这块地用1∶500的比例尺画在图上，它的图上面积是多少？ 17．填一填，画一画。    （1）图中（    ）号图是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出图形④缩小后的图形。 （3）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 18．“十四五”以来，河北省高速公路建设亮点纷呈，打造了多个“标杆工程”，四通八达、纵横交错的交通“大动脉”为经济发展和民众出行提供了有力支撑。高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得两个城市间的高速公路长7厘米，刘叔叔开车3.5小时行驶完了这段路程（汽车一直保持相同的速度、中间没有停车）。他开车超速了吗？ 19．（1）以AC所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形； （2）画出将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形； （3）如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为 ； （4）如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的（    ）倍。 20．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，相向而行。客车的行驶速度是100千米/时，货车的行驶速度是客车的80%，经过2.5小时两车相遇。在一幅地图上量得A、B两地之间的公路长5厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 21．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两城相距7.8cm。一辆汽车平均每小时行60km，从甲城到乙城需要多长时间？ 22．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地图上距离是4.5厘米。一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行45千米，货车行驶多少小时到达乙地？ 23．从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？ 24．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 25．老子故里旅游区是一个集历史文化、自然风情、休闲养生为一体的综合旅游区。刘伯伯想开车去老子故里旅游区旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是1∶20000000，在这幅地图上，量得刘伯伯家到老子故里旅游区的距离是2.1cm。已知刘伯伯的汽车每行驶100km耗油7.5L，按这个耗油量，他出发前加满40L油，这些油够到老子故里旅游区吗？请计算说明。 26．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为的地图上约长，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 27．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 28．如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 (1)菏泽到B地的实际距离是多少千米？ (2)张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 29．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000的图纸上，全长18.1厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 30．如图，每个小正方形的边长为1厘米。请以AC边所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。 （1）在图中画出新的三角形。 （2）点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（    ）、C（    ）。 （3）将三角形ABC按照2∶1的比例放大，画在图的方格纸中。放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 （4）放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是（    ）。 31．在比例尺1∶12000000的地图上量得A地到B地的距离是8厘米，那么在比例尺1∶10000000的地图上，A地到B地的距离是多少厘米？ 32．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 33．填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 34．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 35．填一填，画一画。（每个方格的边长是l厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半。 （2）将图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形C。画出图形C。 （3）将图形B按2∶1的比放大，画出放大后的图形B'。 （4）图形B的面积与图形B'的面积的比是（    ）。 （5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（    ）。 36．学校要修建一个操场，长80m，宽60m。请在图中画出操场的平面图（比例尺：1∶2000），先计算，后画图，再标上线段比例尺。 37．画一画、填一填。 （1）上图中，A点的位置用数对表示为（    ），C点在A点的（____偏____，____°）方向。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将圆按3∶1放大，放大后的圆与原图形的面积比是（    ）。画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。 （4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。 38．高速列车，是深受人们欢迎的交通工具，行驶速度一般达200千米/时。从比例尺1∶10000000地图上量得，甲市到乙市的距离约为4厘米。请帮忙算一算，从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要多长时间？ 39．明明家房屋设计图纸的比例尺为1∶200，他测得自己卧室的长是3.1厘米，宽是2厘米。明明卧室的实际面积是多少平方米？ 40．操作平台。 （1）甲中，B点的位置用数对表示是（    ），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形。 （3）按1∶2的比例尺在图形C右边画出图形C缩小后的图形。    41．“神舟”十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日9时56分在东风着陆场着陆。在比例尺是1∶30000000的地图上，量得东风着陆场与北京的距离大约是6厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 42．在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得某两地的图上距离是10cm；在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5cm。另一幅地图的比例尺是多少？ 43．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 小时 【分析】根据图上距离除以比例尺等于实际距离，注意换算成千米，再根据总路程除以速度和等于相遇时间，代入数据得出答案。 【详解】1千米＝100000厘米 （厘米）千米 （小时） 答：小时后两人相遇。 2．（1）（2） （3）9∶1；1∶2 【分析】（1）三角形的两条短边长均为2，按3∶1放大后两条短边长是（2×3）；分别画出放大后的两条短边，再连接第三条边即可。 （2）原来长方形的长看作是6，按1∶2缩小后的长是（6÷2）；原来的宽是4，缩小后的宽是（4÷2），据此画出缩小后的长方形。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出原来三角形的面积和放大后的三角形的面积，即可计算出放大后的三角形与原来三角形面积的比；长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数值计算出缩小后的长方形与原来长方形的周长，即可计算出两者的比。 【详解】（1）（2）作图略； （3）放大后三角形的面积：6×6÷2＝18 原来的三角形面积：2×2÷2＝2 放大后的三角形面积∶原来三角形面积 ＝18∶2 ＝9∶1 缩小后的长方形周长：（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10 原来长方形的周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20 缩小后的长方形周长∶原来长方形周长 ＝10∶20 ＝1∶2 因此放大后的三角形与原来三角形面积的比是9∶1；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是1∶2。 3．（1）1250米； （2）2厘米 【分析】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米，根据数值比值尺可知：图上1厘米表示实际的500米，用乐乐家到图书馆的图上距离的值乘500即可求出乐乐家到图书馆的实际距离是多少米； （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米，图上1厘米表示实际的500米，用图书馆到少年宫的图上距离乘500，求出从图书馆到少年宫的实际距离；实际距离不变，根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出图上距离即可。 【详解】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米 2.5×500＝1250（米） 答：乐乐家到图书馆的实际距离是1250米。 （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米 4×500＝2000（米） 2000米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 答：从图书馆到少年宫的距离是2厘米。 4． 1.44公顷 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。 【详解】 （厘米） （厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 5．不能 【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。 【详解】 11时－10时50分＝10分 答：李老师不能准时签到。 6．13厘米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式：325÷5，求出汽车的速度，速度×行驶的总时间＝甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲、乙两地的距离。 【详解】325÷5×（5＋3） ＝65×8 ＝520（千米） 520千米＝52000000厘米 52000000×＝13（厘米） 答：甲、乙两地相距13厘米。 7．（1）图见详解；（1，2） （2）图见详解 （3）东；北；45 （4）图见详解； 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，把旋转后的点A的对应点的位置用数对表示出来； （2）根据轴对称图形的特征：在一个平面内，一个图形沿某直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而画出它的对称轴； （3）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点C为观测点，说出图形②的圆心的位置； （4）根据放大与缩小的意义，把图形②的半径按照1∶2缩小，即把圆的半径缩小到原来的，图形②的半径是2，缩小后的半径是2×＝1，画出缩小后的圆；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出原来圆的面积和缩小后圆的面积，再用缩小后圆的面积÷原来圆的面积，即可解答。 【详解】（1）旋转后的图形见下图；旋转后A的位置数对表示是（1，2）； （2）见下图 （3）图形②的圆心在点C的东偏北45°方向上； （4）2×＝1，图形见下图； 3.14×12÷（3.14×22） ＝3.14÷（3.14×4） ＝3.14÷12.56 ＝ 【点睛】本题考查图形的选择，图形的放大与缩小，根据方向、角度和距离确定物体位置；画对称轴；以及求一个数是另一个数的几分之几。 8．4小时 【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：4小时可以到达乙地。 9．可按以下步骤完成绘制任务： 1. 实地勘测：测量小区外围的长、宽，以及小区内各建筑、道路、公共设施的实际尺寸和相对方位，记录所有测量数据。 2. 设定方向：在图纸右上角绘制指向标，按照“上北下南，左西右东”的规则统一图上方向。 3. 选择比例尺：根据纸张可用大小和小区最大实际长度，选择合适的比例尺，确保平面图能完整绘制在纸上，例如可选比例尺1∶1000（图上1厘米代表实际10米）。 4. 计算图上距离：根据比例尺，分别计算小区外围、各建筑、道路等对应的图上尺寸和相互间的图上距离。 5. 绘制图形：先画小区外围轮廓，再按照相对方位和图上尺寸，依次画出各建筑、道路和设施，可用不同图形或符号区分不同物体。 6. 标注完善：在图上标注各物体的名称，同时标注比例尺和指向标。 【分析】绘制平面图需要保证方向统一、图形与实际成比例，因此要先测量实际数据，确定方向和比例尺，算出图上尺寸后再画图，最后标注必要信息方便他人查看。 【详解】1. 实地测量：例如测得小区东西长200米，南北宽150米；大门在南侧中点处；1号楼在大门正北方向50米处，长30米，宽10米，记录所有物体的实际尺寸和方位。 2. 确定方向：在图纸右上角画指向标，上方标注“北”，对应实际北方。 3. 选择比例尺：200米＝20000厘米，若图纸可用长度为20厘米，20∶20000＝（20÷20）∶（20000÷20）＝1∶1000，选择比例尺1∶1000。 4. 计算图上距离：小区东西图上长度：20000×＝20（厘米） 小区南北图上宽度：15000×＝15（厘米） 1号楼图上长度：3000×＝3（厘米） 1号楼图上宽度：1000×＝1（厘米） 大门到1号楼的图上距离：5000×＝5（厘米） 5. 绘图：先画长20厘米、宽15厘米的长方形作为小区外围；再在南侧长边中点处画大门；在大门正北5厘米处画长3厘米、宽1厘米的长方形代表1号楼，依次画出其他设施。 6. 标注：在各图形旁标注对应名称，在图下方标注“比例尺：1∶1000”，确认指向标准确。 10．5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出货车的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”求出货车行驶完全程需要的时间，据此解答。 【详解】2÷ ＝2×20000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 160÷2＝80（千米/时） 400÷80＝5（小时） 答：货车行驶完全程需要5小时。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 11．客车：80千米 货车：千米    【分析】题干已知比例尺：（或），先根据比例尺与图上距离厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出公路的实际长度，将厘米作单位的数值换算为千米作单位，千米＝厘米，从题干信息可知两车经过小时相遇，再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，最后按照速度比，分配速度和，分别算出两车的速度。 【详解】计算公路实际长度： （厘米） （千米） 计算两车速度和： （千米/时） 按速度比分配速度： 总份数： 客车速度： （千米/时） 货车速度： （千米/时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行60千米。 12．1320米 【分析】比例尺1∶8000的意思是：地图上的1厘米，对应实际的8000厘米。 要求南北的实际距离，用地图上量得的南北长度乘8000，再转化单位即可。 【详解】16.5×8000＝132000（厘米） 132000厘米＝1320米 答：这个军事研学基地南北的实际距离是1320米。 13．60000m2 【分析】比例尺是1∶5000，表示图上1厘米代表实际距离5000厘米。5000厘米＝50米，则水池的实际的长是50×6＝300（米），实际的宽是50×4＝200（米）。长方形的面积＝长×宽，据此求出水池的实际占地面积。 【详解】5000厘米＝50米 50×6＝300（米） 50×4＝200（米） 300×200＝60000（平方米） 答：这个水池实际占地60000平方米。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用。根据比例尺的意义分别求出实际的长和宽是解题的关键。 14．4厘米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺。据此先将实际距离的单位千米换算成厘米，1千米＝1000米＝100000厘米，再代入公式计算。 【详解】120千米＝12000000厘米 12000000×＝4（厘米） 答：两地的图上距离是4厘米。 15． 淘气去奶奶家的路程是170千米，汽车2小时行驶的路程是160千米，160＜170，不能到达。 【分析】根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出淘气家到奶奶家的实际距离，并注意将单位换算成千米；然后根据“路程＝速度时间”求出爸爸开车2小时能行驶的路程；最后比较实际距离与行驶路程的大小，若行驶路程小于实际距离，则不能到达。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 答：行驶2小时不能到达奶奶家。 16．48平方厘米 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出图上面积。 【详解】160÷2÷（3＋1） ＝80÷4 ＝20（米） 20×3＝60（米）＝6000（厘米） 20×1＝20（米）＝2000（厘米） 6000×＝12（厘米） 2000×＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：它的图上面积是48平方厘米。 17．（1）③；1；2；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小的比例是否一样，据此即可确定出要找的图形； （2）图形④按1∶3缩小，也就是将长和宽缩小到原来的，原来的长有6格，宽有3格，分别用6÷3、3÷3即可求出缩小后的长和宽，据此画图； （3）平行四边形按2∶1放大，也就是将底和高扩大到原来的2倍，已知原来的底有3格，高有2格，分别用3×2、2×2即可求出扩大后的底和高，据此画图。 【详解】（1）比①号图形小的长方形有2个，②和③，②的宽没有发生变化，不符合，所以③号符合，③号的宽有1格，①号的宽有2格，所以图中③号图是①号长方形缩小后的图形，它是按1∶2的比缩小的。 （2）原来的长有6格，宽有3格， 6÷3＝2（格） 3÷3＝1（格） （3）已知原来的底有3格，高有2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如图：    【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，同时要注意图形的放大或缩小形状不变。 18． 没有超速。 【分析】要判断是否超速，需先算出实际行驶速度。先根据比例尺和图上距离求出实际路程，再用路程除以行驶时间得到速度，最后与最高限速比较即可。 【详解】（厘米） （千米） （千米/时） 答：刘叔叔没有超速。 19．（1）见详解 （2）见详解 （3）（9，14） （4）4 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，将三角形ABC向右平移7格，行数不变，列数＋7即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。三角形面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积÷放大前的面积即可。 【详解】 （1）（2） （3）2＋7＝9，如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为（9，14）。 （4）3×4÷2＝6 （3×2）×（4×2）÷2 ＝6×8÷2 ＝24 24÷6＝4 如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的4倍。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 20． 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比，首先根据客车速度和货车速度与客车速度的百分比关系，求出货车的速度。利用相遇问题公式“速度和相遇时间总路程”求出、两地的实际距离，将实际距离的单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化简为最简整数比。 【详解】货车速度：（千米/时） 、两地实际距离： （千米） 单位换算：千米厘米 地图比例尺： 答：这幅地图的比例尺是。 21．1.3小时 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出甲、乙两城的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出从甲城到乙城需要的时间。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】7.8÷＝7800000（cm） 7800000cm＝78km 78÷60＝1.3（小时） 答：从甲城到达乙城需要1.3小时。 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 22．4小时 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；根据“时间路程速度”，求出货车行驶的时间。 【详解】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷45＝4（小时） 答：货车行驶4小时到达乙地。 23．480千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】5厘米∶300千米＝5厘米∶30000000厘米＝（5÷5）∶（30000000÷5）＝1∶6000000 8÷＝8×6000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 答：南京到上海的实际距离是480千米。 24．0.05cm 【分析】先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。 【详解】45米＝4500厘米 15厘米∶4500厘米＝1∶300 实际比例尺：300∶1 实际长度：15÷300＝0.05（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.05厘米。 25．实际距离： ＝42000000（cm） ＝420（km） 实际耗油： 420÷100×7.5 ＝4.2×7.5 ＝31.5（L） 因为：31.5＜40   所以：这些油够到老子故里旅游区。 【分析】先根据“实际距离图上距离比例尺”求出实际距离，并将单位换算为千米，再根据每耗油量计算全程所需油量。最后将所需油量与油箱容量（40L）进行比较得出结论。 【详解】 略 26．644千米 【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离图上距离比例尺”即可求得两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，只需要将原数的末尾去掉5个0即可。 【详解】（厘米） 64400000厘米千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为644千米。 27．1∶8000000 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】360千米＝36000000厘米 4.5∶36000000 ＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5） ＝1∶8000000 答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。 28．(1)千米 (2)不能到达 【分析】（1）先根据菏泽到A地的图上距离和实际距离算出比例尺，再用菏泽到B地的图上距离除以比例尺得到实际距离。 （2）先算出A到菏泽的速度，再算出从A地到B地的总耗时（行驶时间及休息时间），最后与从8：00到13：00经过的时间比较。A到菏泽的速度为每小时100千米，从8：00到13：00经过了5小时。 【详解】（1）1.5厘米∶180千米 ＝1.5厘米∶18000000厘米 ＝（1.5÷1.5）∶（18000000÷1.5） ＝1∶12000000 2.5÷ ＝2.5×12000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：菏泽到B地的实际距离是300千米。 （2）（180＋300）÷（180÷1.8） ＝480÷100 ＝4.8（时） 4.8时＋20分＝5时8分 13时－8时＝5时 5时8分＞5时 答：13：00前不能到达B地。 29．54.3千米 【分析】根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，结合题意分析解答即可。 【详解】1∶300000＝ 18.1÷＝18.1×300000＝5430000（厘米） 5430000厘米＝5430000÷100000＝54.3千米 答：港珠澳大桥实际全长是54.3千米。 30．（1）（3）图见详解 （2）（5，4）；（3，7）； （3）12 （4）4∶1 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （3）将三角形的底边和高分别扩大2倍求出扩大后的底边与高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出面积，画出扩大后的三角形即可； （4）根据三角形面积公式，计算出放大前三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶放大前三角形面积，化简，即可解答。 【详解】（1）如下图： （2）B（5，4），C（3，7） 点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（5，4），C（3，7）。 （3）图如下： 放大后三角形的底是：2×2＝4（厘米），高是：2×3＝6（厘米）； 面积：4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形面积是12平方厘米。 （4）12∶（2×3÷2） ＝12∶（6÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是4∶1。 31．9.6厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用8÷即可求出A地到B地的实际距离，然后用A地到B地的实际距离乘的比例尺，即可求出对应的图上距离。 【详解】8÷ ＝8×12000000 ＝96000000（厘米） 96000000×＝9.6（厘米） 答：A地到B地的距离是9.6厘米。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算。 32．3.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲城到乙城的实际距离，再根据时间＝路程÷时间，用甲城到乙城的距离÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 315÷90＝3.5（小时） 答：从甲城到乙城用3.5小时。 33．（1）（7，5）；（4，9）； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。 （2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析可知， 所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9） （2）4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下； （3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下： 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。 34．3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【详解】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 35．（1）（2）（3）见详解 （4）1∶4 （5）（18，6） 【分析】（1）以虚线为对称轴，根据对应点到对称轴的距离相等且对应点之间的连线垂直对称轴，描出各对应点然后连线即可； （2）把图B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形，再将该图形的各个点向右平移5格即可得到图形C； （3）将图形B的各个边长都扩大到原来的2倍即可得到图形B'； （4）根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出图形B的面积与图形B'的面积，然后根据比的意义解答即可； （5）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）图形B的面积：3×2＝6（平方厘米） 图形B'的面积：6×4＝24（平方厘米） 6∶24＝1∶4 所以图形B的面积与图形B'的面积的比是1∶4。 （5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（18，6）。 【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 36．见详解 【分析】操场的长和宽实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图。 【详解】80米＝8000厘米，60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 如图如下： 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图。 37．（1）（5，6）；东；南；45 （2）见解析 （3）9∶1；作图见解析 （4）见解析 【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以A点为观测点观察C点即可。 （2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后，再依次连接起来即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把圆按3∶1放大，则圆的半径扩大到原来的3倍，画一个半径是3的圆，要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，根据轴对称图形的意义，这两个圆的圆心重叠，所以以小圆的圆心为大圆圆心，画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。 （4）根据梯形和三角形的意义，在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形，再根据三角形和梯形的面积公式，使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半，高相同即可，如：三角形的高是4，底是2；梯形的高是4，上底是1，下底是3（答案不唯一）。 【详解】（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南，45°方向。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。 （3）×π∶×π ＝9π∶π ＝9∶1 所以，放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。 画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴（图中黄色部分）。 （4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。（图中蓝色部分，答案不唯一） 三角形的面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4 梯形的面积（1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 作图如下： 【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法，以及数对表示位置的方法。 38．2时 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺得到实际距离的厘米数，再将厘米换算为千米，最后根据路程、速度、时间的关系计算所需时间。 【详解】 ＝ ＝400（千米） 400÷200＝2（时） 答：从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要2时。 39． 24.8平方米 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出卧室的实际长和宽（注意单位统一成米）；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算卧室面积。 【详解】 （厘米） 620厘米＝6.2米 （厘米） 400厘米＝4米 6.2×4＝24.8（平方米） 答：明明卧室的实际面积是24.8平方米。 40．（1）（2，7）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出B点的位置；根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。 （3）图形C按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，已知原来的长是6格，宽是2格，用6÷2即可求出现在的长，用2÷2即可求出现在的宽，据此画图。 【详解】（1）甲中，B点的位置用数对表示是（2，7），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形，如下图； （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形，如下图； （3）原来的长是6格，宽是2格， 6÷2＝3（格） 2÷2＝1（格） 如图：    【点睛】本题主要考查了用数对表示位置，图形的旋转，画轴对称图形以及图形的缩小，要熟练掌握各知识点。 41．1800千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，计算结果根据进率1千米＝100000厘米进行换算。 【详解】6÷＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 答：两地间的实际距离大约是1800千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。 42．1∶20000000 【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，10×5000000＝50000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺：2.5∶50000000＝1∶20000000 【详解】10×5000000＝50000000（厘米） 2.5∶50000000＝1∶20000000 答：另一幅地图的比例尺是1∶20000000 【点睛】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。 43．5厘米 【分析】比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际10000厘米。球面口的实际直径是500米，先用实际长度除以10000求图上长度，再把米换算成厘米。 【详解】500÷10000＝0.05（米） 0.05×100＝5（厘米） 答：设计图纸上球面口的直径是5厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $