江苏泰州市靖江市城北实验学校 2026—2027 学年度第一学期 10 月份调研测试卷八年级数学

城北实验2026-2027学年度第一学期课堂练习 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，5，10 C. 5，6，9 D. 6，7，13 2. 如图，，若，则的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 不需要添加 4. 的平分线上的一点，到的距离等于，是射线上的任意一点，则关于的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若使，则下列条件不成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 7. 如图，，，那么与全等的理由是_________ 8. 如图，在中，是的平分线，交于点，垂足为，若，则的长为______． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则______． 10. 若实数，满足，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的腰长为____________. 11. 如图，，，，，则________°． 12. 如图，的中线相交于点．若的面积为3，则四边形的面积为________． 13. 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为____________． 14. 如图，平分，于点E，于点F，．若，则______． 15. 如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动_____ 时，． 16. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F，则下列说法正确的序号为______． ①；②；③若，则；④；⑤． 三、解答题（10小题，共102分） 17. 计算与化简： （1） （2） 18. 解答下列各题 （1）解方程组： （2）解不等式组并写出它的整数解． 19. 如图，与相交于点，，，求证：． 20. 如图，点B， E， C， F在同一条直线上， ，，，求证：． 21. 如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，G，连接BE，BG．若的周长为20，，求AC的长． 22. 如图，点D在线段上，，， （1）求作的角平分线，并交于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）在（1）的条件下试证明：．请将以下推导过程补充完整． 证明：，①__________； 在和中，， （③___________） ④___________． 又DF平分， （⑤___________）． 23. 用一条细绳围成一个三角形， （1）若围成一个等腰三角形且有一个角为，求另两个角的度数； （2）若围成一个等腰三角形且周长为，腰长比底边长大，求腰长和底边长； 24. 如图，在中，，是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的长； （2）若平分，求的度数． 25. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 26. 八年级某班兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． （1）【阅读理解】如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小聪同学是这样思考的：延长至点，使，连接，利用全等将边转化到，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是：________；中线的取值范围是________． （2）【理解与应用】如图（2），在中，点是的中点，，，其中，连接，试探索与的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】如图（3），在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若，试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 城北实验2026-2027学年度第一学期课堂练习 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】54 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】64 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①③④⑤ 三、解答题（10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，所有整数解为，， 【19题答案】 【答案】证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】证明：∵点B， E， C， F在同一条直线上， ， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2），，，，三线合一． 【23题答案】 【答案】（1）当角为顶角时，另两个角均为；当角为底角时，另两个角分别为和 （2）腰长为，底边长为 【24题答案】 【答案】（1）4 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）4 【26题答案】 【答案】（1）， （2） ，理由如下： 如图，延长至，使得，连接， ， 由（1）可得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ， 证明：如图，延长至，使得，连接、， ， 同（1）可得：， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $