上海市杨浦区2026-2027学年 九年级上学期数学质量调研（一）

杨浦区2026学年度第一学期初三质量调研（一) 数学学科 2026.10 考生注意： 1·本试卷含三个大题，共23题； 2·答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 一、选择题（本大题共5题，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1·如果两个三角形的相似比是1：9，则这两个三角形的面积比是（) A.13 B.19 C.1:27 D.1:81 2.直线y=ax2的最大值为 ,此时a () A.0,0 B.1,0 C.1,0 D.不存在 3.下列说法正确的是：( A.概率为0的事可能发生 B.相等的圆心角对应的弧不一定相等 C.垂直于半径的直线是圆的切线： D.要满足分式的值为0，分子为0即可 4,如图，在梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC和BD相交于点E,延长BE至点F,满足BE2=DE·DF 则以下说法一定正确的是()· A.AB-CD B.AE·EC=ED·BE C.CF//AE D.AC-CF /米 5米 x米 20米 第4题图 第5题图 5.有一座抛物线形拱桥，己知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面5米。拱桥的截面 如图5，平面直角坐标系的原点O是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，x轴在水面截线上； AB是警戒线，拱顶到AB的距离是1.3米。为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂0.5米长的灯笼（忽 略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过0.2米)。灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相 邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于AB。 ①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为0.8米，此时最多可悬挂的灯笼数为( A.10 B.11 C.12 D.13 ②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为(p,q)，如果能且最多只能悬挂7个灯笼，q的取值范围为. A.3.8<q≤4.2 B.4.2≤q<4.55 C.4.55≤q<4.8 D.4.8≤q<5.05 二、填空题（本大题共11题，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 6.若2x-3=0,则x= 7.己知线段b是线段a、c的比例中项，a=2,b=3,则c= 8.计算：c0s212°+sin212°= 9.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2,AB=5,则tan∠CBA= 10.将抛物线y=3x2+2x+7向左平移3个单位的抛物线解析式为 11.若点D为线段AB的黄金分割点，AB=4,AC>BC,则BC= 12.甲事件：太阳西升东落，乙事件：一只猴子打字打出《哈姆雷特》，概率为0的事有 13.已知顶点坐标为(-3,4)的抛物线，过点(0,5)，当y>0时，x的取值范围是 14.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2,AD=1,则BD的长度为 15.定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形。如图，矩形 ABCD中，AD=8,AB=9,点M为AD的中点，点N在AB上，且AN=5,点P,Q,分别为BC,CD上一个动点， 连接MN,NP,PQ,MQ,MP,若四边形MNPQ为筝形，则MP的长为 16.如图，等腰直角三角形ABC中，斜边AB的长为1，点O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC 于Q,点M为PQ中点，当点P从点A运动到点C时，点M经过的路径长为 O M M Q 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【请将必要的过程写入答题纸的相应位置上】 17,(本题满分10分) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a,b,c,已知∠A=120°，a=14,b=5, (1)求c的值： (2)求sinB和△ABC的面积. 18.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分) 已知矩形ABCD的最短边AB=2; (1)求矩形对角线长度的取值范围； (2)记其长、宽、对角线长、面积这四个量为一组数据，从中随机选 取三个互不相同的量，按照从小到大依次记为a、b、c,且满足b=ac, 求矩形的面积（写出所有可能的值）· 第18题图 19.(本题满分8分) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和ADE,CD与BE、AE分别交于P、M, 己知MP=3MA,MD=12,求ME的长， A D 第19题图 20.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题2分，第(3)小题5分) 己知下图都是12×9的正方形格点图，△ABC的三个顶点都在格点上 以下三题请你只能使用无刻度的直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）： (1)在边BC上找一点F,使得BF:CF=7:5: (2)作出△ABC的重心G: (3)找出所有格点H,使得∠BHC=∠BAC. 第20题图 第20题图 第20题图 21·(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 己知四边形ABCD为平行四边形，AD//BC,点E为BD延长线上一点. (1)若AE=CE,求证：四边形ABCD为菱形； D (2)在(1)的条件下，作AF⊥AE,交直线CE于点F,G为CF中点，若 EA=2OG,∠DAE=∠BEC,求证：四边形ABCD为正方形. 第21题图 22.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 已知在平面直角坐标系中有函数y=ax2-2ax-3a(a>0);点D、C为抛物线与x轴的交点(D在C左侧)， B为抛物线的顶点，A为抛物线左侧x轴上方一动点 4 (I)若AB与x轴交于F,设S△ABC:SADBC-=k,求DF:FC的值， 5 (2)若S△ADC=2a3+8a2,请问A、B、C、D任意两点形成的所有直线交点 2 个数n是否为定值？若是，请求出n;若不是，请求出可能的值，并写出对 321⊙1234x 应n时A点的坐标.（多条直线相交算一个交点） -2 3 第22题图 23·(本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3)小题6分) 如图，在圆O中，AB为一条直径，DE⊥AB,垂足为C (1)若DE=AO,求tan∠DBC的值； (2)链接OD,取OD中点M,联结并延长BM,交圆O于N,联结AD、EN ①求证：EN平分AD: ②延长DN交直线AB于点Q,若∠Q=∠OMB,求tan∠ABD的值， D D B 0 E 第23题图 第23题图