河南周口市太康县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次教学测评(D) 九年级数学 图 满分：120分 题号 三 总分 得分 选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分） 装 题号 2 3 8 9 10 答案 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.1 B.V8 C.14 D.V0.4 V2 2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 订 A.-2x+1=0 B.x2-4=x C.xy+2=x D.+2 3.下列二次根式中，不能与V3合并的是 A写 B.V12 C.v9 D.V27 4.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.下列计算正确的是 线 A.3V3-V3=2 B.2xV-V号 C.V10=V5 D.V4+9=2+3 V2 6.下列各数中，与2+V3互为倒数的是 A.2-V3 B.2+V3 C.V3 D.V3-2 靠 7.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方正确的是（) A.（x+1)2=1 B.（x+1)2=3 C.（x-1)2=4 D.(x+1)2=4 九年级数学第1页（共6页） 8.关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2+k-2=0有一个根是0，则k的值为 A.-2或1 B.1 C.-2 D.-1 9.已知x=V5+2,y=V5-2,则xmy”的值为 A.1 B.V5+2 C.V5-2 D.2-V5 10.如图，在大正方形中放置两个小正方形，它们的面积分别为 S1=48,S2=32,重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为 A.16V6-16 B.8V6-6 C.16V6-6 D.6V6-8 10题图 二.填空题.（每题3分，共15分） 11.计算V2×V3= 12.若x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+a=0的一个根，则a= 13.已知V18-V2=aV2-V2=bV2,则a-b= 14.王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对(x,y)时，会得到一个新的实数x2+y-1,例如输 入(2,5)时，就会得到实数8（即22+5-1=8），若输入实数对(m,2m)时，就会得到实数-1，则 m=_ 15.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如： Max{2,5}=5,按照这个规定，方程Max{1,4x}=x2-5的解为x=_ 三.解答题.（本大题8小题，共75分)》 16(10分H算.：1Vg-4Vg-Yg；2(V+1V-1)-历压 V16 九年级数学第2页（共6页）》 17.（8分)解方程：(1)2(x-3)=x2-9: (2)2x2-4x-1=0(配方法). 18.(8分)嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成一个矩形，其中矩形的宽为V8dm,长是宽的 V3倍. (1)求这根铁丝的长度； (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，求这个正方形的面积. 19.（8分)若两个最简二次根式Vx+3x与Vx+15可以合并，求x的值 九年级数学第3页（共6页） 2 20.(9分)已知关于x的方程mx2+nx-2=0(m≠0). (1)求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根； (2)若方程的两个不相等的实数根都是整数，写出一组m、的值，并求此时方程的根. 21.(10分)我们知道，若-个三角形的底边长为a,高为h(如图)，则这个三角形的面积S=h 古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾给出利用三角形的三边求面积的 公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则有下列面积公式： 海伦公式：S=Vpp-ap-bp-c,其中p=（a+b+c). 秦九韶公式：S-V-(P. (1)若一个三角形的三边长分别为3,5,6，请任选以上一个公式求这个三角形的面积； (2)若一个三角形的三边长分别为V3,V5,V6,请任选以上一个公式求这个三角形的 面积 九年级数学第4页（共6页） 22.(10分)某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流， 请你仔细阅读，并完成任务 试题：已知(x+y-3)(x+y+4)=-10,求x+y的值. 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设x+y=t,则原方程可变形为 (t-3)(t+4)=-10.即2+t-2=0;解得t1=-2,t2=1, .x+y=-2或x+y=1. 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法， …… 任务： (1)已知x、y满足(2x2+y2-1)(2x2+y2-3)=8,求2x2+y2的值 (2)若a、b满足(a2-b2)(a2-b2-5)=6,求(a+b)(a-b)的值. 九年级数学第5页（共6页） 23.(12分)如图，将边长为1,1+V2,1+2V2,1+3V2的正方形的面积记为S1,S2,S,S4 (1)计算：S2-S1,Sg-S2,S4-S3 (2)把边长为1+(n-1)V2的正方形的面积记作S,其中n是正整数，从(1)中的计算结果， 你能猜出S1-S。等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用在原题的条件下，完成下面问题. (3)①记T1=S2-S,T2=S,-S2,T3=S4-S,…,T.=S1-S,令M=T+T2+T3+…+T0,M的值为一； ②若将边长变为a,a+Vb,a+2Vb,·,a+(n-1)Vb,试求S1-Sn的值 1+3V2 1+2V2 1+V2 九年级数学第6页（共6页） 九年级数学参考答案 2a解（1涯明：当em-1时，方耀为4m-2-2l,23.解1S-S1+V-12V22-122y2, △=b2-4ac=m-224mx(-2 自分 =2-4细+48m=4at4n时2>0，…4分） -选择题（每题只有-个正确答案，每题3分，共30分） 1-5 CBCAC 6-10 ADBBA :方耀总有网个实数根，…付分） S1+2V2-1+V2 (2)ml,-1(答案不唯-）……6分） =4V2+8-12V2-2=642V2, 二填空题{每题3分，共15分) 此方程为x-20, 2分 1.V6124 13.1 14.0或-2 解得：x2,X-.…9分） 15减-V SrS-1+3W221+2V2 三解答题（体大题8小题共5分】 2L解，0选择伦公式计算￥联36， =16V2+l8-14W2-8=1042V2 16,架：自)）原武-V65分》 面积&V7x7-3x5x7-6】 分） 2原赋 2 （0分 =V7x4x2xI=V5-2W,…5分2级r$4-2+2V/2,4分） 2选择奏九部公式计算： 1.解lk- 理鼬如虾：Sr$l+nV2只-1+n-1V2 …4分 设=V5,bV5.eV6,S 8分 -1+2V2n2-1+2VZ(n-1)+2(n-1Y] 1得v5M5 (V3(V5)(V6)2 l+2V2n+2-[1t2W2n-2V2+22-42 18.解：1)油题意，得矩形的帐=V3xV8=V6血， 0分 +2V2t21-2V2n+2V2-24m-2 2分 :该矩形的长度-2V⑧+2V恤 2.解：(1)设2r+y2=t, 4-22y2,门分 三4W24V6)恤，…3分） 则原方程可变形为： 3)0180460VZ,…9分） (2油角，赶方形长2y6 t-10t-3)=8,即-4-5=0， ②舳题意得，drS+hV6-{a+-小V6日 解得：仁-1，炉5： V2V6恤，am…4分 =a+2anVb +nb-a2a(m-1)Vb +(n-1)b :2r+y≥0，.2r2+y=5.(5分) :该证方形的面积=V2V8+4V5dm =a+2anVb ++2anVb-2aVb +nb-2nbtb (2)设a2-=m,则原方程可变形为： 8分） =at2anVb +nb-a-2anVb +2aVb -nb+2nb-b 19解：由题意得3-5，…2分) m(m-5)=6, 即m2-5m-6=0, =2-bt2aV6.2分） 解得：X-5,,…6分》 解得：m=-l,m,6； 当=3时，V5=V⑧=3V2,不是最简二次根 a-=-1或6，：a-=a叶ha-b 式-5.8分）》 x-2V6,2-V6