精品解析：江苏镇江市实验高级中学2026-2027学年高二第一学期10月份月考数学试题

镇江市实验高中高二月考试卷 一.选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的一般式得出斜率，再结合斜率与倾斜角的关系计算得出倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设倾斜角为，， 所以，所以. 故选：A. 2. 记等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，解得，又， 所以. 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则（ ） A. 15 B. －15 C. －13 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，， 因为，，成等比数列， 所以有，或舍去， ， 故选：C 4. 等差数列中，，，则当前项和最小时，（ ） A. 7 B. 8 C. 6或7 D. 7或8 【答案】C 【解析】 【分析】由，，得到公差，，再根据等差数列的求和公式以及二次函数知识可求出结果. 【详解】设公差为， 因为，所以，所以， 因为，所以，所以，所以，， 所以， 所以当或时，取得最小值. 故选：C 5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】在用截距式求直线方程时需要讨论解决是否为0，截距为0则过原点；截距不为0用截距式设出方程后带点即可. 【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则 ①，则直线过原点，则直线方程为： ②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为： 综上所述：该直线方程为或 故选：D 6. 在重大节日里，从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗．据文献记载，古代有一座层的塔共挂了盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的倍，顶层有盏灯笼，问共有多少层塔？（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 【答案】C 【解析】 【详解】设从上至下，第层的灯笼数为盏， 由题意可知，数列是首项为，公比为的等比数列， 设该数列的前项和为，则，即，解得. 故共有层塔. 7. 设点，，过点且斜率存在的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题可知，直线斜率存在，故设经过的直线为：， 则，. 如图所示： 要使直线：与线段有交点，则或， 即直线斜率的取值范围是. 8. 已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和（ ） A. 402 B. 404 C. 408 D. 412 【答案】C 【解析】 【分析】分析新数列前50项由共插入多少项，通过分组求和计算前50项和． 【详解】因为，，，，， ，，，，， 由题意前5项共插入项， 则数列的前50项的和 ． 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 【答案】ABC 【解析】 【分析】求得直线方程判断A；利用直线斜率与在y轴上的截距可判断B；由直线的点斜式方程求得直线方程判断C；由直线的斜截式求得直线方程判断D. 【详解】对于A，直线的倾斜角为，所以该直线与横轴垂直，所以直线方程为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在y轴上的截距为5， 可得直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，故C正确； 对于D，斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 等比数列是递增数列，则的公比 C. 若数列的前项和为，则数列是等差数列 D. 若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列 【答案】AC 【解析】 【分析】根据数列中特殊常数列的性质，等比数列单调性的判断方法，利用前项和求出通项证明等差数列，和等比数列前项和的性质，判断各选项正误. 【详解】非零常数列，后一项减前一项是0， 后一项除前一项是1，所以A正确. 等比数列单调递增则由或，所以B错误. 由可知当时， 且，符合等式，所以数列通项为，则，所以是等差数列，所以C正确. 当，为偶数时， 可知不满足等比数列各项不为0的要求，所以D错误. 故选：AC. 11. 将自然数，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题中规律，并采用累加法找到拐弯数的通项公式，即可求解． 【详解】不妨设第个“拐弯数”为， 不难发现，，，，， 所以， 利用累加法得， 因而， 当时，也符合上式， 所以 令，可得，解得或（舍去），故是“拐弯数”， 令，可得，解得（舍去）或（舍去），故不是“拐弯数”， 令，可得，解得或（舍去），故是“拐弯数”， 令，可得，解得或（舍去），故是“拐弯数”， 故选：ACD． 三.填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 点在两点所连的直线上，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列方程，解方程求得的值. 【详解】由于点在两点所连的直线上，所以， 即，解得. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查斜率公式的运用，属于基础题. 13. 已知数列的前项和，则数列的前10项和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先令求出，当时由计算，再利用裂项求和即可求解. 【详解】当时，， 当时， 经检验满足，所以， 所以， 所以数列的前10项和为： ， 故答案为：. 14. 对于数列，，若（为常数），则称是的“和数列”.已知为等差数列，，且是的“和数列”，则，数列的前项和________. 【答案】 【解析】 【分析】先求等差数列的通项公式，结合“和数列”的定义推导的通项，判断为等比数列后利用等比数列前项和公式计算即可.  【详解】设等差数列的公差为，. 根据等差数列通项公式，有，代入，，解得， 因此. 由“和数列”的定义可知，故，即. 因此是首项为，公比为的等比数列，代入等比数列前项和公式得： 四.解答题 共77分 15. 已知数列为等差数列，，数列为等比数列，公比为2，且，. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式即可直接求解； （2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，所以，， 所以； 因为，所以． 【小问2详解】 结合（1）可得： ． 16. 已知直线过点． （1）若直线与两坐标轴截距之和为0，求直线的方程； （2）直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）利用截距的概念与直线的截距式计算即可； （2）利用直线的截距式方程计算即可. 【小问1详解】 若直线与两坐标轴的截距都是0，则该直线为，即可； 若直线与两坐标轴的截距不为0，不妨设在横轴上的截距为， 则其在纵轴上的截距为， 由截距式知，代入得， 所以，整理得； 综上得直线的方程为或. 【小问2详解】 由题意可设在横轴与纵轴上的截距分别为， 则由截距式可知，代入得， 又，联立方程得，解之得， 即直线的方程为，整理得. 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式和前项和为； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的前项和公式及等差数列的性质求得，进而求得后可得公差，从而求得，然后由前项和公式得结论； （2）确定中项的正负，按正负分类进行求和． 【小问1详解】 设等差数列的公差为，因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，，， 当，时，；当，时，， 当，时，； 当，时， ， 综上可得，数列的前项和. 18. 设正项数列的前项和为，且，当时， （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合与的关系可得数列是以为首项，公差为1的等差数列，即可得，进而可得； （2）根据的定义可知，即可得，利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 当时，，则， 因为为正项数列的前n项和，且， 则，，可得， 所以数列是以为首项，公差为1的等差数列， 所以，则有， 当时，， 又也适合， 故数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可得， 根据的定义可知， 则， 所以. 19. 已知数列为正项数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解法一：构造数列是恒为的常数列，结合可得出数列的通项公式； 解法二：利用累加法结合可求得数列的通项公式； （2）利用并项求和法结合分组求和法可求得. 【小问1详解】 解法一（构造常数列）：由，且， 可得， 故数列是恒为的常数列，所以， 又因为数列为正项数列，所以. 解法二（累加法）：由题意得：且， 有，，，， 将以上各式相加，得， 将代入上式即得，且当时也成立，所以， 又因为数列为正项数列，所以. 【小问2详解】 由（1）可得，令，其前项和为， 对任意的，，则， 又因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市实验高中高二月考试卷 一.选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则（ ） A. 15 B. －15 C. －13 D. 13 4. 等差数列中，，，则当前项和最小时，（ ） A. 7 B. 8 C. 6或7 D. 7或8 5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在重大节日里，从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗．据文献记载，古代有一座层的塔共挂了盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的倍，顶层有盏灯笼，问共有多少层塔？（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 7. 设点，，过点且斜率存在的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和（ ） A. 402 B. 404 C. 408 D. 412 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 等比数列是递增数列，则的公比 C. 若数列的前项和为，则数列是等差数列 D. 若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列 11. 将自然数，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（ ） A. B. C. D. 三.填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 点在两点所连的直线上，则______________． 13. 已知数列的前项和，则数列的前10项和为______． 14. 对于数列，，若（为常数），则称是的“和数列”.已知为等差数列，，且是的“和数列”，则，数列的前项和________. 四.解答题 共77分 15. 已知数列为等差数列，，数列为等比数列，公比为2，且，. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 16. 已知直线过点． （1）若直线与两坐标轴截距之和为0，求直线的方程； （2）直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程. 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式和前项和为； （2）设，求数列的前项和. 18. 设正项数列的前项和为，且，当时， （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和 19. 已知数列为正项数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $