江苏省镇江中学2026-2027学年高二年级上学期十月份学情检测陕西试题

江苏省镇江中学高二年级十月份学情检测 时间：120分钟 满分：150分 2026.10.13 一. 选择题（共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 直线 的倾斜角是 （ ） A.  B.  C.  D.  2. 直线 在 轴上的截距为 （ ） A. 2 B. -2 C.  D.  3. 已知等比数列 的各项均为正数， 且 ， 则 （ ） A. 3 B. 5 C.  D. 30 4. 已知直线 ， ， 的倾斜角分别为 ， ， ， 则 （ ） A.  B.  C.  D.  5. 已知数列 的通项公式 ， 前 项和为 ， 则项数 为 （ ） A. 2027 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. 北京天坛圈丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知过点 的直线 与以点 和 为端点的线段 相交， 则直线 的斜率 的取值范围是 （ ） A.  B.  C.  D.  8. 已知各项均为正数的数列 满足 ， 且对任意 ， ， 都有 ， 则 的最小值为 （ ） A. 9 B.  C.  D.  二. 多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9. 下列结论正确的是（ ） A. 方程 与方程 可表示同一直线 B. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 C. 直线 过点 ， 斜率不存在， 则其方程是 D. 所有的直线都有点斜式和截距式方程 10. 记等差数列 的前 项和为 ， ， ， 则 （ ） A.数列 的公差为2 B.数列 是等比数列 C.  的最小值为1 D. 数列 为递增等差数列 11. 在数列 中， ， 若 ， 则下列结论正确的是 （ ） A.  是等差数列 B.  C. 数列 的前 项和为 D. 数列 的前 项和为 三.填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12. 已知直线过点， 倾斜角为， 则直线的一般式方程为______。 13. 已知正项等比数列 中， ， 且 ， ， 成等差数列， 则 ______。 14. 中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度。从黄钟出发，交替进行“损一”（乘 ）和“益一”（乘 ）操作，依次生得十二律管。记 （黄钟），第 次损益后所得律管的长度为 ，已知损益规则为 （n ∈ N），设 ，则数列 的前 12 项中，最大值是______。 四.解答题(本题共5小题，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. 记 为等差数列 的前 项和， 已知 ， . （1） 求 和 的通项公式； （2） 求 . 16. 在数列 中 ， ， . （1） 证明：数列 为等比数列； （2） 求数列的通项公式； 17. 已知直线 . （1） 证明：直线 过定点； （2） 若直线 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 的方程； （3） 若直线 交 轴的负半轴于点 . 交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点， 设 的面积为 ， 求 的最小值及此时直线 的方程. 18. 在等比数列 中， ， 且 . （1） 求 的通项公式； （2） 若 ， ， 求数列 的前 20 项和为 ， （3） 若 ， 在 与 之间插入 个数， 使得这 个数构成一个公差为 的等差数列， 数列 的前 项和为 ， 求 19. 已知正项数列 的前 项和为 ， 且 ； 数列 是单调递增的等比数列， 公比为 ， 且 ， 的等差中项为 ； ， 的等比中项为 . （1） 求 ， 的通项公式； （2） 设 ， 为数列 的前 项和， 若存在 使得 成立， 求实数 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $