精品解析：江苏连云港市东海县白塔高级中学2024-2025学年度高二第一学期期初检测数学试题

2024-2025学年度第一学期期初学情检测数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的纵截距是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线化为截距式，即可得纵截距. 【详解】，则直线纵截距为. 故选：B 2. 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得或， 当时直线与，两直线重合，故舍去； 当时直线与平行，符合题意. 故选：B 3. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心坐标，到直线的距离是， 所以圆上的点到直线的距离的最小值是， 故选：B． 4. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在直线上任取一点，设其关于直线的对称点为，然后根据对称关系列方程可表示出，再代入中化简可得答案 【详解】在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 因为点在直线上， 所以，即， 所以所求直线方程为， 故选：A. 5. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令圆心为，由圆所经过的点及两点距离公式列方程求出圆心坐标，即可写出圆的方程. 【详解】由题设，令圆心为，又圆经过原点和点， 所以，整理可得，故圆心为， 所以半径平方，则圆的方程为. 故选：D 6. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，根据点到直线的距离公式，利用几何法求弦长列出方程，解方程即可. 【详解】圆与圆两式相减， 整理得公共弦所在直线方程为， 又，圆心为，半径为2，公共弦长为， 则圆心到直线的距离 ， 化简得， 解得：．验证知符合题意. 故选：A. 7. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果. 【详解】由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大， 即为. 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 8. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，圆心到直线的距离， 解得， 故的取值范围是. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，两条平行线之间的距离为 C. 若，则 D. 直线过定点 【答案】BCD 【解析】 【分析】代入得两直线方程可判断A；利用两条平行直线间的距离公式可判断B；利用两直线垂直的条件求出可判断C；根据直线方程特征求出直线过定点可判断D. 【详解】对于A，若，则，可得与重合，故A错误； 对于B，当时，则， 解得，此时， 所以两条平行线之间的距离为，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，由可得直线过定点，故D正确. 故选：BCD. 10. 圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可知圆心到直线的距离小于，建立不等式，求出的取值范围，从而得到结果. 【详解】圆上恰有四个点到直线的距离等于1， 则圆心到直线的距离等于， 则，解得. 显然. 故选：ABC 11. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 实数的取值范围为 B. 当时，的最小值为，最大值为 C. 当圆和圆外切时， D. 当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为 【答案】ABD 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可判断A；分别求出两圆的圆心及半径，求出圆心距，再根据最小值为圆心距减去半径之和，最大值为圆心距加上半径之和，即可判断B；根据两元外切可得圆心距等于半径之和即可判断C；先求出公共弦所在直线的方程，再根据圆的弦长公式即可判断D. 【详解】圆的圆心，半径， 圆：，即， 则圆的圆心，半径， 对于A，由题意，，解得， 所以实数的取值范围为，故A正确； 当时，圆的半径， 因为， 所以两圆外离， 所以的最小值为，最大值为，故B正确； 对于C，当圆和圆外切时，， 即，解得，故C错误； 对于D，当圆的圆心在圆上时， 则，解得， 所以圆：， 两圆的方程相减得， 即两圆的公共弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离， 所以公共弦长为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出中点的坐标，利用两直线垂直得到所求直线的斜率，点斜式写出方程，再化为一般式． 【详解】线段AB的中点为，，故垂直平分线的斜率， 线段AB的垂直平分线的方程是，即 故答案为： 13. 已知、两点，直线与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围_________. 【答案】. 【解析】 【分析】直线恒过定点，分别求得直线的斜率，直线的斜率，数形结合可解得结果. 【详解】显然，直线恒过定点，因为，， 所以，直线的斜率，直线的斜率. 由图可知，要使直线与线段有公共点，则或. 即的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线所过定点，再将曲线转化为，可知其为半圆，结合图像，即可求出的取值范围. 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， 又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的下半部分，如图. 当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得， 设，则， 由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得， 即m的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线：与直线：的交点为． （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）求过点且与直线：平行的直线的方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程； （2）根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由，解得， ∴，交点坐标为， ∵，∴直线的斜率， 直线的方程为，即． （2）∵，∴直线的斜率， 又经过点， ∴直线的方程为，即． 16. 已知直线，试求： （1）直线关于点对称的直线方程 （2）直线关于直线的对称直线． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线关于点的对称直线为，则，设直线的方程为，利用点到直线的距离可得答案； （2）先求得两直线的交点坐标，再在直线上取一点并求出其关于直线的对称点，即可求解． 【小问1详解】 设直线关于点的对称直线为，则， 设直线的方程为， 根据题意，解得或（舍去）， 所以所求直线的方程为． 【小问2详解】 联立，解得， 即两直线的交点坐标为，在直线上取一点， 设点关于直线的对称点为， 则， 即， 解得，即， 所以，即， 所以直线关于直线的对称直线的方程为． 17. 已知圆：，圆：（）. （1）若圆与圆相外切，求的值； （2）若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两圆外切，可知圆心距等于，列方程即可求； （2）根据两圆有两个交点，可知圆心距属于区间，列式即可求； 【小问1详解】 由题意圆心，半径为， 又圆可化为，故圆心，半径为1， 因为圆与圆相外切，则点与之间的距离等于， 即， 所以. 【小问2详解】 若圆与圆有两个公共点， 则点与之间的距离属于区间， 即， 解得， 所以的取值范围为. 18. 已知为圆上任意一点. （1）求的取值范围； （2）求的最大值和最小值. 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）问题化为直线与圆有交点，即圆心到直线距离，即可求范围； （2），问题化为求直线的斜率最值，利用直线与圆有交点，结合点线距离公式求范围，即可得结果. 【小问1详解】 因为圆心，半径， 设看成直线方程，其与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以所求的取值范围是. 【小问2详解】 记，因为表示直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 因为直线与圆有公共点，所以，可得 所以的最大值为，最小值为. 19. 已知圆． （1）直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）圆与圆交于两点，求公共弦长． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线斜率是否存在分类讨论，再结合点到直线距离及直线与圆相切列出关系式求解即可得出答案. （2）先联立方程组求出公共弦所在直线方程；再根据点到直线距离求出圆心到直线的距离；最后根据弦长公式即可得出答案. 【小问1详解】 由圆可得：圆心坐标为，半径为 1°若直线斜率不存在，则直线方程为，此时点到直线的距离为，故直线与圆相切，符合题意； 2°若直线斜率存在，设直线方程为，即. 由直线与圆相切可得：，解得． 此时直线的方程为：， 综上直线的方程为：或． 【小问2详解】 联立，得：直线方程为． 圆心到直线距离为， 故公共弦长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期初学情检测数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的纵截距是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 或 D. 1或 3. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A. B. C. D. 5. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，两条平行线之间的距离为 C. 若，则 D. 直线过定点 10. 圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 实数的取值范围为 B. 当时，的最小值为，最大值为 C. 当圆和圆外切时， D. 当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________． 13. 已知、两点，直线与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围_________. 14. 已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线：与直线：的交点为． （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）求过点且与直线：平行的直线的方程． 16. 已知直线，试求： （1）直线关于点对称的直线方程 （2）直线关于直线的对称直线． 17. 已知圆：，圆：（）. （1）若圆与圆相外切，求的值； （2）若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 18. 已知为圆上任意一点. （1）求的取值范围； （2）求的最大值和最小值. 19. 已知圆． （1）直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）圆与圆交于两点，求公共弦长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $