山西太原市第四中学2026-2027学年高二上学期10月素质测试数学试题

2026-2027学年10月高二年级素质测试 数学 2026.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（1.1~2.2）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间四边形，是的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4. 已知，若向量共面，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A. 1 B. C. D. 6. 已知直线过原点且与直线垂直，求直线一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知四面体中，分别为的中点，则异面直线所成的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，正方体中，分别在上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与异面 D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若两直线与平行，则实数的值为1或-2 C. 若，，则直线不经过第二象限 D. 点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的一个方向向量，且过点，则直线的点斜式方程为___________. 13. 已知向量的夹角为，，，则________． 14. 如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，，求： （1）； （2）向量与夹角的余弦值. 16. 已知点，直线. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求过点且与直线平行的直线方程. 17. 已知直线经过点. （1）若在两坐标轴上截距和为零，求的一般式方程； （2）设的斜率，与两坐标轴的交点分别为、，当的面积最小时，求的斜截式方程. 18. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 19. 已知正三棱柱中， ，点为的中点，点在线段上. （Ⅰ）当时，求证 ； （Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由. 2026-2027学年10月高二年级素质测试 数学 2026.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（1.1~2.2）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）或. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取PD中点Q，连接AQ，QN，N分别为PC的中点，则，， 又因为为矩形，则，M分别为AB的中点，则， 故，所以四边形AMNQ为平行四边形， 所以，因为平面PAD，平面PAD， 所以平面PAD； （2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在点,当时，二面角等于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $