山西晋中市榆次第一中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

榆次一中高二年级第一学期10月考试数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知过点P(0,1)的直线的方向向量元=(-1,1)，则的方程为() A.x+y-1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0 2.已知向量d=(2,-2,-1),=(3,0,1),则向量在向量d上的投影向量是() A.(0,-9,-8)B.(9,-9,-3)C.(3,0, D.2o,) 3.已知两条直线l1:ax+2y-1=0和l2:x+(a+1)y-1=0,a∈R若l1/l2,则实数a的值为 () A-月 B.-2 C.1 D.-2或1 4.已知直线：(1+)x+y-1=0(∈R),圆C:x2+y2=4,则直线与圆C的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 5.仇章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈，在如图 所示的鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BDC=90°，BD=2AB= H 2CD=2,E是BC的中点，H是△ABD内的动点（含边界），且EH/平 E 面ACD,则CA.E的取值范围是() A.[0,3] B.[片，3] c.] D.3,] 6.已知A(-2,0),B(1,0),若圆(x-5)2+y-4)2=2(r>0)上存在点P满足|PA=2PBL,则 实数r的最小值为() A.6 B.5 C.4 D.3 7.在等腰直角△ABC中，AB=AC=6,点P是边AB上异于端点的一点，光 线以点P出发经BC、CA边反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心， 则△PQB的面积等于() A B.4 C.5 D 8.已知直线l1:kx-y-4k+13=0与直线l2:x+ky+11k+6=0相交 于点P,过点P作圆C:(x-3)2+y一4)2=4的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB面 积的最大值为() A.4y35 B.8V5 C.16V5 D.32V5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第1页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 9.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是() A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为-1 B.已知A(2,4),B(1,1),若直线Lkx+y+k-2=0与线段AB有公共点，则kE[-] C.过点(1,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为x-y+1=0 D.若圆x2+y2+4x-4y-1=0上至少有3个点到直线x+y+m=0的距离为1，则m的取值 范围为[-2W2,2√2] 10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为侧面ADD1A1内的一个动点（含边界），点P、Q分 别是线段CC1、BC的中点，则下列结论正确的是() A存在点M,使得二面角M-DC-P大小为 B.MB·MP最大值为6 C.直线PM与面A1ADD1所成角为时，则点M的轨迹长度为 D.当MB1⊥BP时，则三棱锥B1一AMQ的体积为定值， 11.已知点A(-1,0),B(,0),动点P(x,y)满足PA=2,动点P(x,y)的轨迹为曲线C,H为直线： IPBI x+y+1=0上一动点，则下列说法正确的是() A.若点D(2,1),则2PD1+|PA的最小值为√13 B.过H作C的两条切线，切点分别为M,N,则直线MN过定点（分-） C.若点F(m,n)是C上一点，则2m+n的最大值为2+√6 D.若点Pm,)是C上一点，则的最大值为2+2V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线y=kc+1)与圆C:x-1)2+y2=4相交于点A,B,∠ACB=,则k= 13.如图在三棱锥P-ABC中，G为△ABC的重心，PD=PA,PE=PB,PF= P元，元μ∈(O,1),若PG交平面DEF于点M,且PM=PC,则几+u的最小值 D 为一 14.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=V3, ∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',则直线AC与直线BD'所成角的余弦值的最大 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 15.(本小题13分) 已知△ABC中，顶点A(3,7),AB边上的中线CD所在的直线方程为4x-3y-7=0,AC边上的高线 BE所在的直线方程为5x+12y-13=0. (1)求顶点B、C的坐标； (2)过A作直线L,使B、C两点到的距离相等，求直线的方程. 16.(本小题15分) 已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0. (1)若直线经过点A(-1,-3),且与圆C相切，求直线的方程； (2)设点D(3,2),点E在圆C上，M为线段DE的中点，求M的轨迹的长度. 17.(本小题15分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点， 满足DE/BC,且CD=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,存在动点M使 A1M=1A1D(1>0) (1)求证：A1C⊥平面BCDE; B (2)设直线BM与平面A1BE所成角为0，求sin8的最大 值. M 18.(本小题17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为正方形，AC=BC=2,平面BB1C1C与平面ABC 的夹角的余弦值为得，4C1BC1 (1)证明：平面AB1C⊥平面BB1C1C. (2)求平面ABC与平面AB1C1夹角的余弦值， (3)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 第3页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 19.(本小题17分) 在平面直角坐标系中，定义d(P,2)=max{:-x以-y2}为两点P(x,y),(x,y2)的“棋盘距离” (又名“切比雪夫距离”)，直线1：y=ar+1.已知圆C:x2+0y-a)2=4(a≤1)，圆C: x2+y2-2x-4y+4=0的圆心分别为C,G,且d(C,C)=2, (1)判断圆C与圆C的位置关系； (2)若直线1：y=ac+1与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)0y2<y1)两点，直线1与y轴、x轴分别交于 P、两点，圆C与y轴交于G,H两点，G(0,y),H(0,y4)y3>y4) ①设QA=mPA,QB=nPB,求m+n的值； ②求证：直线AH、BG交点R在定直线上. 第4页，共4页 ◇ Quark夸克 高清扫描还原文档