山西太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次学情阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期高二年级第一次学情阶段检测 数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知四棱锥，，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，若直线与线段相交（包含端点的情况），则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知圆（，）上有两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A． B．2 C．4 D．8 5．已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ） A．，共线 B．，共线 C．，，共面 D．，，不共面 6．已知，在的投影向量为，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知圆，直线，下列选项正确的有（ ） A．圆的圆心坐标为，半径为5 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相离 D．直线被圆截得的弦长最小值为 10、已知实数，满足方程，则下列错误的有（ ） A．的最小值为 B．的范围是 C．的最小值为-20 D．的最大值为 11、空间直角坐标系中，已知向量，则经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，根据上面的材料，以下选项说法正确的是（ ） A．若直线的方程为，则点在直线上 B．已知平面的方程，平面的方程为，则这两平面所成角的正弦值为 C．已知平面的方程为，则点到平面的距离为 D．已知平面的方程为，平面的方程为，平面的方程为，，则直线与平面的夹角的余弦值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则__________． 13．已知直线经过点，且与圆相交于，两点，若，则直线的方程为_____________． 14．若圆上存在两点，，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知顶点、、． （1）边上的中线所在直线方程及中线的长度； （2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程． 16．如图在平行六面体中，，．令，，，以为基底，解决下列问题： （1）用、、表示向量，并求； （2）求直线和夹角的余弦值． 17．如图，在三棱柱中，平面平面，，，且． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 18．如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． ①求二面角的大小； ②棱上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 条件①：； 条件②：平面． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知圆的圆心在直线上，且经过点和． （1）求圆的标准方程： （2）设点在上运动，且点满足（O为原点），记点的轨迹为． ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于、两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $