期末质量检测（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

期末教学质量检测卷(试题)2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分:100分,考试时间:90分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题12分) 一、选择题(12分) 1.立夏时节,在“全国产粮状元县”吉林省榆树市,农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升,平均耕1亩地用柴油( )升。 A. B. C. D. 2.辰辰帮助王奶奶为晃动的桌子加上如图所示的垫片。若垫片上的圆是正方形内最大的圆,则正方形的周长是圆直径的a倍。若在垫片上的圆内再画一个正六边形,正六边形的顶点都在圆上,正六边形的周长是圆直径的b倍,那么a、b的值为( )。(正六边形可以看作由6个等边三角形组成) A.a=6,b=4 B.a=4,b=6 C.a=4,b=3 D.a=3,b=4 3.从前面看到的图形是从上面看到的图形是。下面的几何体中,符合要求的是( )。 A. B. C. D. 4.如图,先把一个圆剪成若干等份,再将它们拼成一个近似的平行四边形,这两个图形相比,( )。 A.面积不相等,周长相等 B.面积相等,周长不相等 C.面积和周长都相等 D.面积和周长都不相等 5.周末妙妙在硬卡纸上剪半径为2厘米的圆,她准备了一张长26厘米,宽9厘米的长方形硬卡纸,最多可以剪( )个这样的圆。 A.18 B.19 C.52 D.12 6.笑笑做反弹高度实验,发现一种乒乓球从高处自由下落后弹起的高度是前一次下落高度的,现在这种乒乓球从1.5米高的地方自由下落,第二次弹起的高度是( )。 A.0.24米 B.0.6米 C.0.12米 D.3.75米 第II卷(非选择题88分) 二、填空题(20分) 7.一辆电动车行驶12千米,耗电度,平均行驶1千米耗电( )度;1度电可以行驶( )千米。 8.用小棒摆正方形,照下图这样摆,摆25个正方形需要( )根小棒,有31根小棒,可以摆( )个正方形。 9.市政施工人员设计地下排水井盖时,普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴,且同一个圆内所有( )都相等,因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口,尽显几何设计之美。 10.汉服是我国“礼仪之邦”“锦绣中华”文化底蕴的直观体现。一家服装店售卖的一套汉服打八折后的售价为188元,这套汉服原价是( )元,便宜了( )元。 11.一辆自行车的速度是16千米/时,相当于高速列车速度的。高速列车的速度是( )千米/时。 12.小明摆一个几何体,从前面、上面和左面看到的图形都是。这个几何体一定是用( )个同样的小正方体摆成的。 13.有3吨货物,甲车每次运这批货物的,乙车每次运吨,两车单独运这些货物,甲车需要运( )次,乙车需要运( )次。 14.一个组合体从左面看是,从上面看是,要摆成这样的组合体,至少需要( )个同样的小正方体,最多需要( )个同样的小正方体。 15.(如图),给这个组合体再添上一个同样的小正方体,使得从上面看到的形状不变,共有( )种不同的添法。 16.商场有一种篮球,原来的价钱是150元,10月份先上涨了,11月份搞活动又下降了,这时这种篮球的价钱会( )150元。(填“高于”“低于”或“等于”) 三、判断题(12分) 17.一台空调原价4000元,先提价,再降价出售,原价和现价一样多。( ) 18.一个比的前项是6,后项是9,若前项增加12,要使比值不变,后项应该乘3。( ) 19.我国民间常用生姜、红糖和水按比例熬制成“姜汤”,用来防治感冒。一杯“姜汤”的含糖率是6%,喝了一半,剩下“姜汤”的含糖率是3%。( ) 20.在机器人编程竞赛中,小敏设计的机器人执行从A点到B点的移动任务,当机器人启动一段时间后,它已经完成了总路程的此时计时器显示已运行时。按照这样的移动速度,从A点到B点全程需要2时。( ) 21.如果(A、B为非零的自然数),那么A和B的最大公因数是3。( ) 22.在一个长7分米,宽6分米的长方形内画一个最大的圆,圆的面积是18.84平方分米。( ) 四、计算题(26分) 23.直接写出得数。 24.脱式计算,能简算的要简算。 25.解方程。 五、解答题(30分) 26.五育并举,德育为先,实验学校开展了“孝善立德,文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的,后来又有10名女同学加入,这时女同学人数正好是男同学人数的2倍,学校六年级现在共有多少名同学参加该活动? 27.下图是反映某小学六(1)班学生外出乘车、步行、骑车的人数的条形统计图(部分)和扇形统计图,请根据统计图完成下面各题。 (1)六(1)班外出乘车的学生有( )人;外出骑车的学生有( )人。 (2)把条形统计图补充完整。 (3)外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多( )%。(百分号前保留一位小数) (4)若六(2)班外出方式的占比与六(1)班相同,现六(2)班外出的学生有40人,那么外出骑车的学生比外出乘车的学生少( )人。 28.为美化校园,学校计划为一个直径为10米的圆形水池周围修一条宽为1米的鹅卵石小路(阴影部分)。小路的面积是多少平方米? 29.随着轨道交通的发展,更多的人选择乘坐地铁出行。王阿姨每天早上从家到单位和下午下班回家乘坐地铁的票价都是2.9元,她周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费多少元? 30.在参加“小小理财家”的课外主题活动后,军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财,定期三年,年利率为1.55%。他打算三年后用利息给自己买一块120元的运动手表。军军存钱的利息够吗?还多(或差)多少元? 31.如图,萌萌发现在月历表上框中5个数的和与最中间的数有一定的规律。按照这个规律,如果框中5个数的和是100,这5个数各是多少? 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司 《期末教学质量检测卷(试题)2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B D A 1.C 【分析】求平均耕1亩地的用油量,用柴油总升数除以耕地总亩数计算即可。 【详解】 (升) 2.C 【分析】如下图,圆是正方形内最大的圆,那么圆的直径等于正方形的边长,正方形的周长=边长 4,用正方形的周长除以圆的直径,求出a的值; 正六边形可以看作由6个等边三角形组成,则正六边形的6条边长都等于圆的半径;正六边形的周长=边长 6,用正六边形的周长除以圆的直径,求出b的值。 【详解】设圆的半径是r,则圆的直径是2r。 正方形的边长是2r; 正方形的周长:2r 4=8r a的值,正方形的周长是圆直径的:8r 2r=4 正六边形的周长:r 6=6r b的值,正六边形的周长是圆直径的:6r 2r=3 综上所述,a=4,b=3。 3.B 【分析】从前面看到的图形是,也就是分两层,上层1个,下层3个,左齐;从上面看到的图形是,也就是分两层,上层3个,下层1个,居中对齐;逐个观察选项中的几何体,筛选出符合要求的即可。 【详解】A.从前面能看到4个相同的正方形,分两层,上层1个,下层3个,左齐;从上面能看到4个相同的正方形,分两层,上层3个,下层1个,左齐,不符合题意; B.从前面能看到4个相同的正方形,分两层,上层1个,下层3个,左齐;从上面能看到4个相同的正方形,分两层,上层3个,下层1个,居中对齐,符合题意; C.从前面能看到4个相同的正方形,分两层,上层1个,下层3个,右齐;从上面能看到4个相同的正方形,分两层,上层3个,下层1个,居中对齐,不符合题意; D.从前面能看到4个相同的正方形,分两层,上层1个,下层3个,左齐;从上面能看到5个相同的正方形,分三层,上层1个,中层3个,下层1个,下层与中层左齐,上层与中层右齐,不符合题意。 4.B 【分析】根据题意,把圆剪拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的面积等于圆的面积,平行四边形的底等于圆周长的一半,平行四边形的高等于圆的半径,则拼成的平行四边形的周长比原来圆的周长增加了2条半径的长度。 【详解】平行四边形的面积=圆的面积 平行四边形的周长=圆的周长+圆的半径 2 所以,这两个图形相比,面积相等,周长不相等。 5.D 【分析】先求出圆的直径,再分别计算长方形的长、宽最多能容纳多少个直径,最后将两个结果相乘得到总个数。 【详解】圆的直径:(厘米) (个)(厘米),长边最多放6个, (行)(厘米),宽边最多放2行, 总个数:(个) 6.A 【分析】把球每次下落的高度看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法。用1.5乘算出第一次弹起的高度,再乘算出第二次弹起的高度。 【详解】1.5 =0.6(米) 0.6 =0.24(米) 第二次弹起的高度是0.24米。 7. /0.1 10 【分析】一辆电动车行驶12千米,耗电度,求平均行驶1千米的耗电量,用耗电总量度除以行驶总路程12千米进行计算;求1度电可以行驶多少千米,用行驶总路程12千米除以耗电总量度进行计算。 【详解】平均行驶1千米耗电多少度: (度) 1度电可以行驶多少千米: (千米) 8. 76 10 【分析】根据题意,摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要4+3=7根;摆3个正方形需要4+3+3=10根,以此类推,摆n个正方形需要4+3 (n-1)根小棒,化简后为(3n+1)根。摆25个正方形时,把25代入式子计算即可,求31根小棒可以摆多少个正方形,正方形的个数是n个,即3n+1=31,据此解答即可。 【详解】3 25+1 =75+1 =76(根) 3n+1=31 3n=31-1 3n=30 n=10 用小棒摆正方形,照下图这样摆,摆25个正方形需要76根小棒,有31根小棒,可以摆10个正方形。 9. 无数 直径 【分析】把圆沿着任意一条经过圆心的直线对折,直线两边的部分都能完全重合,经过圆心的直线有无数条,所以圆有无数条对称轴。 在同一个圆里,所有直径的长度都一样长,圆形井盖的直径和井口的直径几乎相等,不管怎么旋转摆放,井盖都不会从比它尺寸小的井口掉下去,完美符合生活里井盖的使用需求。 【详解】圆有无数条对称轴,且同一个圆内所有直径都相等,因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口,尽显几何设计之美。 10. 235 47 【分析】打八折出售即现价是原价的,把原价看作单位“1”,用现价除以即可得到原价;用原价减去现价即可得到便宜的价格。 【详解】原价:188 =188 =235(元) 便宜的价格:235-188=47(元) 11.280 【分析】把高速列车的速度看作单位“1”,自行车的速度是高速列车速度的,高速列车的速度=自行车的速度 。 【详解】16 =16 =280(千米/时) 12.4 【分析】先看从上面看到的图形,能确定底层的小正方体数量是3个,;从前面看到的图形可知,第二层不能在A的位置上放小正方体;从左面看到的图形可知,第二层不能在C的位置上放小正方体;所以第二层只能在B的位置上放小正方体;最后将底层小正方体数量与第二层小正方体数量相加即可得到总数量。 【详解】分析可知,该几何体底层有3个小正方体,第二层有1个小正方体。 3+1=4(个) 所以这个几何体一定是用4个同样的小正方体摆成的。 13. 2 6 【分析】甲车每次运这批货物的,是把全部货物看作单位“1”,求运完的次数就是看1里面包含几个,不需要用到总货物3吨的条件。 乙车每次运吨是具体的重量,总货物是3吨,求次数就是把总重量除以每次运的具体重量。 【详解】(次) (次) 14. 6 8 【分析】综合从左面看的图形和从上面看到的图形可知:第二排有2个小正方体,第一排至少有4个小正方体,最多有6个小正方体,据此计算出至少和最多需要多少个小正方体。 【详解】2+4=6(个) 2+6=8(个) 15.4 【分析】要让从上面看到的形状不变,新添的小正方体只能放在现有小正方体的顶面,不会改变从上方观察到的底面布局。 【详解】根据分析:数一下这个组合体底层从上面看能看到的小正方体位置,一共有4个不同的空位可以放新的小正方体。 所以给这个组合体再添上一个同样的小正方体,使得从上面看到的形状不变,共有4种不同的添法。 16.低于 【分析】原来的价钱是150元,10月份先上涨了,单位“1”是原来的价钱(即150元),上涨了,10月份占原来价格的(即),用乘法可算出10月份的价格;11月份搞活动又下降了,单位“1”是10月的价格,降了,即11月的价格占10月的价格的(即),用乘法可算出11月的价格。 【详解】 (元) (元) 即这时这种篮球的价钱会低于150元。 17. 【分析】把原价看作单位“1”,则提价后价格是原价的(1+),用原价乘(1+)求出提价后的价格;再把提价后的价格看作单位“1”,则现价是提价后价格的(1-),用提价后的价格乘(1-)求出现价;最后比较现价与原价即可。 【详解】提价后的价格: = =4800(元) 现价: = =3840(元) ,即原价和现价不一样,原题说法错误。 故答案为: 18.√ 【分析】()首先明确比的基本性质为解题突破口,因为比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数,比值不变,所以需要先计算变化后的前项,再判断前项的变化倍数。 ()计算前项增加后的数值,用变化后的前项除以原来的前项,得到前项扩大的倍数。 ()如果要使比值不变,那么后项扩大的倍数应和前项扩大的倍数一致,将计算得到的倍数和题目给出的对比即可判断对错。 【详解】 根据比的基本性质,前项扩大到原来的倍,要使比值不变,后项也应该扩大到原来的倍,即乘。 故答案为:√ 19. 【分析】含糖率糖的质量姜汤总质量100%,因为溶液是均一稳定的混合物,所以喝掉一半的过程中,糖和姜汤的质量是按相同比例减少的,计算剩余姜汤的含糖率时,代入剩余糖质量和剩余姜汤总质量,判断含糖率是否变化 【详解】含糖率是指糖占全部姜汤的百分比,姜汤是均匀的溶液,喝掉一半的时候,糖和姜汤的总质量同时减半,它们的占比不会发生变化,剩下的姜汤含糖率仍然是6%,所以题目说法错误。 故答案为: 20.√ 【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。用时 总路程的=完成总路程需要的时间,代入数据计算出全程需要的时间再对比即可。 【详解】 =2(时) 所以按照这样的移动速度,从A点到B点全程需要2时,原题说法正确。 故答案为:√ 21. 【分析】两个非零自然数成倍数关系时,最大公因数是两个数中的较小数,比如:8是4的倍数,8和4的最大公因数是4,据此判断。 【详解】因为,则,A是B的倍数,,所以A和B的最大公因数是B,不一定是3,原题说法错误。 故答案为: 22. 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽,先用直径除以2求出半径,再根据圆的面积公式S= r2, 取3.14,求出圆的实际面积,再与题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】圆的半径:6 2=3(分米) 圆的面积:3.14 32 =3.14 9 =28.26(平方分米) 28.26≠18.84,原题说法错误。 故答案为: 23. ;;;; ;;; 【解析】略 24.62;; 【分析】把第2个看作 1,再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 把括号里的算式利用减法性质简便计算,再按照运算顺序计算。 把除法转换成乘法,再利用乘法分配律简便计算。 【详解】 = = (101-1) = 100 =62 = [3-(+)] = [3-1] = 2 = = =(+) = + =1+ = 25.;; 【分析】先计算等号左边的部分,得到,再根据等式性质,两边同时除以2.2,解方程即可。 根据等式性质,两边同时除以,解方程即可。 根据等式性质,两边同时加上18,接着两边同时除以,解方程即可。 【详解】 解: 解: 解: 26.90名 【分析】抓住男同学人数不变这一关键条件。设原来参加活动的总人数为名,因为原来女同学人数占总人数的,所以原来男同学人数占总人数的,即原来男同学人数为名。后来又有10名女同学加入,此时女同学人数为名,男同学人数不变仍为名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍,可列方程。解方程求出原来的人数,再加10即可求出现在的人数。 【详解】解:设原来参加活动的总人数为名。 80+10=90(名) 答:学校六年级现在共有90名同学参加该活动。 27.(1) 24 15 (2) (3)85.7 (4)6 【分析】(1)把六(1)班学生的总人数看作单位“1”,外出步行的有21人占总人数的35%,总人数=外出步行的人数 35%,外出乘车的学生占总人数的40%,外出骑车的学生占总人数的25%,外出乘车的学生人数=总人数 40%,外出骑车的学生人数=总人数 25%; (2)条形统计图中,横轴表示出行方式,纵轴表示人数,单位长度表示5人,外出乘车的学生有24人,外出骑车的学生有15人,根据数据补充条形统计图,并标注对应的人数; (3)先求出外出乘车和骑车的学生总人数,外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多的百分率=(外出乘车和骑车的学生总人数-外出步行的学生人数) 外出步行的学生人数 100%; (4)把六(2)班外出的学生总人数看作单位“1”,六(2)班外出方式的占比与六(1)班相同,外出乘车的学生人数=总人数 40%,外出骑车的学生人数=总人数 25%,最后用减法求出它们的人数之差。 【详解】(1)总人数:21 35%=60(人) 乘车的人数:60 40%=24(人) 骑车的人数:60 25%=15(人) (2)略 (3)24+15=39(人) (39-21) 21 100% =18 21 100% ≈0.857 100% =85.7% (4)乘车的人数:40 40%=16(人) 骑车的人数:40 25%=10(人) 16-10=6(人) 28.34.54平方米 【分析】小路的面积是圆环的面积,根据圆环面积公式“面积= (外圆半径2-内圆半径2)”计算。先求出内圆半径,再用内圆半径加小路宽度得到外圆半径,最后代入公式计算。 【详解】内圆半径:10 2=5(米) 外圆半径:5+1=6(米) 小路面积: 3.14 (62-52) =3.14 (36-25) =3.14 11 =34.54(平方米) 答:小路的面积是34.54平方米。 29.29元 【分析】由题意得,王阿姨每天早上从家到单位和下午下班回家乘坐地铁的票价都是2.9元,可以先用2.9乘2算出王阿姨一天上、下班乘坐地铁需要花费多少元。周一到周五一共有5天,直接用前面的得数乘5即可算出王阿姨周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费多少元。计算时,利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】2.9 2 5 =2.9 (2 5) =2.9 10 =29(元) 答:王阿姨周一到周五上、下班乘坐地铁一共花费29元。 30.不够;27元 【分析】由题意可知,存款本金是2000元,年利率是1.55%,存期是三年,先根据“利息=本金 利率 存期”求出存款到期后军军得到的利息,再和运动手表的钱数比较大小,最后用减法求出多(差)的钱数,据此解答。 【详解】2000 1.55% 3 =31 3 =93(元) 因为93元<120元,所以军军存钱的利息不够。 120-93=27(元) 答:军军存钱的利息不够,还差27元。 31.这5个数各是13、19、20、21、27。 【分析】(11+25) 2 =36 2 =18 (17+19) 2 =36 2 =18 通过计算可知:在月历表上框出的5个数,其和是最中间数的5倍。已知这5个数的和是100,那么用和100除以5,就能得到最中间的数。得到中间数后,根据月历表上数的排列规律,同一列相邻两个数相差7,同一行相邻两个数相差1,就可以求出其余4个数。上面的数比中间数小7,下面的数比中间数大7,左边的数比中间数小1,右边的数比中间数大1。 【详解】因为5个数的和是最中间数的5倍,所以最中间的数为100 5=20。 上面的数:20−7=13 下面的数:20+7=27 左边的数:20−1=19 右边的数:20+1=21 答:这5个数分别是13、19、20、21、27。 答案第1页(共2页) 答案第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $