第二十七章 反比例函数 单元测试（二） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试（二） · 能力提升 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　学号：__________   （满分 120 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意。 1. 若点 A(−2, y₁)、B(−1, y₂) 都在反比例函数 y = 4/x 的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　） A. y₁ > y₂ B. y₁ < y₂ C. y₁ = y₂ D. 无法比较 2. 若点 (a, b) 在反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象上，则下列点中也在该图象上的是（　　） A. (−a, b) B. (a, −b) C. (−a, −b) D. (b, a) 3. 反比例函数 y = (a−2)/x 的图象位于第二、四象限，则 a 的取值范围是（　　） A. a > 2 B. a < 2 C. a ≠ 2 D. a > 0 4. 若点 (−2, 3) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则该函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5. 若点 A(2, −3) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则下列点中也在该函数图象上的是（　　） A. (−2, 3) B. (2, 3) C. (−2, −3) D. (3, 2) 6. 反比例函数 y = 4/x 与水平直线 y = 1 的交点个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (2, −3) 和点 (a, 3)，则 a 的值为（　　） A. −2 B. 2 C. −3 D. 3 8. 已知反比例函数 y = −6/x，当 −3 ≤ x ≤ −1 时，函数值 y 的取值范围是（　　） A. 2 ≤ y ≤ 6 B. −6 ≤ y ≤ −2 C. y ≥ 6 D. −2 ≤ y ≤ −6 9. 一次函数 y = −x + 7 与反比例函数 y = 6/x 的图象交于 A、B 两点，则交点坐标是（　　） A. (1,6) 和 (6,1) B. (1,6) 和 (−6,−1) C. (2,3) 和 (−2,−3) D. (6,1) 和 (−1,−6) 10. 关于反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）与正比例函数 y = kx（k ≠ 0）的图象，下列说法正确的是（　　） A. 两者都经过原点 B. 反比例函数经过原点 C. 正比例函数经过原点，反比例函数不经过原点 D. 两者都不经过原点 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 已知 y 与 x 成反比例，下表给出了 x 与 y 的部分对应值：x = −2，−1，1，2 时，y = 3，6，−6，−3，则比例系数 k = ______。 12. 若 y = (k²+1)/x 是反比例函数，则 k 的取值范围是 ______（k²+1 恒不为 0）。 13. 已知反比例函数 y = −12/x，当 −6 ≤ y ≤ −3 时，x 的取值范围是 ______。 14. 双曲线 y = k/x 经过点 (4, −3)，则 k 的值为 ______。 15. 若点 (4, −3) 在双曲线 y = k/x 的图象上，则点 (4, −3) 关于原点的对称点为 ______。 16. 对于反比例函数 y = 3/x 与 y = 6/x，当 x < 0 时，函数值较大的是 ______（填“3/x”或“6/x”）。 17. 已知反比例函数 y = 8/x，当 x 的值由 1 增大到 4 时，y 的值从 ______ 减小到 ______。 18. 水池中水的体积 V 一定时，每小时放水量 Q 与放水时间 t 成 ______ 比例（填“正”或“反”）。 19. 反比例函数 y = (t²−9)/x，若点 (−3, t) 在该函数图象上，则 t 的值为 ______。 20. 关于反比例函数 y = k/x（k>0），有下列四个命题：① k > 0；② 在每个象限内，y 随 x 增大而减小；③ 若点 (a, b) 在图象上，则点 (−a, −b) 也在图象上；④ 当 x > 0 时，y > 0。其中真命题的序号是 ______。 三、解答题（共 60 分） 21.（7分） 已知反比例函数 y = (m+1)/x 的图象经过点 (2, −3)。 （1）求 m 的值及该函数的解析式； （2）当 x = 6 时，求 y 的值。 22.（7分） （画图题）画出反比例函数 y = −4/x 的图象。（要求：先列表、描点，再用平滑的曲线连接；可在下列平面直角坐标系中作图）  23.（8分） 已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (−2, 4)。 （1）求 k 的值； （2）判断点 (2, −4) 与点 (−4, 2) 是否都在该函数的图象上，并说明理由； （3）若 x₁ < x₂ < 0，试比较函数值 y₁ 与 y₂ 的大小，并说明理由。 24.（8分） 已知正比例函数 y = 2x 与反比例函数 y = k/x 的图象都经过点 A(2, m)。 （1）求 m 和 k 的值； （2）写出两个函数图象的另一个交点坐标，并说明理由。 25.（10分） 修一条长为 240 km 的公路，每天修路的长度 y（km/天）与所需天数 x（天）之间成反比例。 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若要求 10 天完成，则每天应修多少 km？ （3）若每天比原计划多修 20 km，则可提前几天完成？ 26.（10分） 如图，点 P 在反比例函数 y = k/x（k>0）的图象上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，四边形 OAPB 为矩形。若矩形 OAPB 的周长为 14，且 PA = 3，求点 P 的坐标及 k 的值。 27.（10分） 如图，点 A 在反比例函数 y = k/x（k>0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△OAB 的面积为 3。将 △OAB 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得到 △O′A′B′，若点 A′ 落在双曲线 y = 12/x 上，求 k 的值及点 A 的坐标。 参考答案 一、选择题：1.A　2.C　3.B　4.B　5.A　6.B　7.A　8.A　9.A　10.C 二、填空题：11.−6；12.任意实数；13.2 ≤ x ≤ 4；14.−12；15.(−4, 3)；16.3/x；17.8；2；18.反；19.(−3+3√5)/2 或 (−3−3√5)/2；20.①②③④ 三、解答题： 21. 解：（1）把 (2, −3) 代入 y = (m+1)/x 得 m+1 = 2×(−3) = −6， ∴ m = −7，函数解析式为 y = −6/x。 （2）当 x = 6 时，y = −6/6 = −1。 22. 解：列表：取 x = ±1，±2，±4， 得对应 y = −4，−2，−1，4，2，1。 描点、连线得两支曲线，分别位于第二、四象限（见参考答案图）。 23. 解：（1）把 (−2, 4) 代入 y = k/x 得 k = −2×4 = −8。 （2）当 x = 2 时，y = −8/2 = −4，∴ (2, −4) 在图象上； 当 x = −4 时，y = −8/(−4) = 2，∴ (−4, 2) 也在图象上。 （3）由 k = −8 < 0，在每个象限内 y 随 x 增大而增大； 又 x₁ < x₂ < 0（同在第三象限），∴ y₁ < y₂。 24. 解：（1）把 A(2, m) 代入 y = 2x 得 m = 2×2 = 4，即 A(2, 4)； 再把 (2, 4) 代入 y = k/x 得 k = 2×4 = 8。 （2）联立 y = 2x 与 y = 8/x，得 2x = 8/x，即 x² = 4，解得 x = ±2； 当 x = −2 时，y = −4，∴ 另一个交点为 (−2, −4)。 理由：两函数图象都关于原点对称，故交点也关于原点对称。 25. 解：（1）设 y = k/x，由总量 240 得 k = 240，∴ y = 240/x。 （2）当 x = 10 时，y = 240/10 = 24，即每天应修 24 km。 （3）原计划 10 天；现每天修 24+20 = 44 km，需 240/44 = 60/11 ≈ 5.45 天，即 6 天； ∴ 可提前 10 − 6 = 4 天完成任务。 26. 解：由 PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，四边形 OAPB 为矩形，设 P(a, b)（a>0，b>0）， 则 PA = b，PB = a，矩形周长 = 2(a + b) = 14，∴ a + b = 7。 又已知 PA = b = 3，故 a = 4，即 P(4, 3)。 由点 P 在 y = k/x 上得 k = a·b = 4×3 = 12。 27. 解：由 S△OAB = |k|/2 = 3，且 k>0，得 k = 6，原函数为 y = 6/x。 设 A(a, 6/a)（a>0）。平移后 A′(a+4, 6/a)。 点 A′ 在 y = 12/x 上，∴ 6/a = 12/(a+4)， 即 6(a+4) = 12a，解得 a = 4，故 A(4, 3/2)。 学科网（北京）股份有限公司 $