2026-2027学年人教版八年级数学上学期期中模拟检测卷

人教版2026-2027学年八年级数学上学期 期中模拟检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：第13章-第15章。 评卷人 得分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知的三边长分别为．若的长为大于6的偶数，的周长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 4．在下列各组条件中，不能说明的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，，，点在内，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（     ） A．②③④ B．①③ C．①②③④ D．①②④ 10．如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 12．若△ABC三条边长为a，b，c，化简_______． 13．如图是由相同的小正方形组成的网格，点均在格点上，则的度数为____________． 14．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______． 16．如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 评卷人 得分 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 18．如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 19．如图，，，点、分别在边、上，且， (1)试说明平分； (2)若，试说明点在的垂直平分线上． 20．如图，平分，点分别在上，且． (1)求证：； (2)连接，求证：． 21．如图，等腰直角三角形中，；是角平分线，交于．求证：． 22．如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． (1)求证∶； (2)若，，求的长． 23．若一个三角形中存在一个内角的两倍与另一个内角的和等于，我们称该三角形为倍余三角形： (1)顶角为的等腰三角形______倍余三角形（填“是”或“不是”）； (2)若是倍余三角形，三个内角分别为、、且，则__________； (3)如图，在中，，，在直线上是否存在一点，使得是倍余三角形，若存在，求出的度数． 24．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣． 某兴趣小组从赵爽弦图中提炼出三角形全等的模型图（图1），由图中可以通过推理得到，我们可把这个数学模型称为“一线三垂直”模型． (1)如图2，，，若，，则的长为______； 【方法应用】 (2)如图3，在中，，，若，求的面积． 【拓展迁移】 (3)如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积为______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C C C C C 1．D 【分析】比较每组中较短两边长度之和与最长边的大小，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A.，不能摆成三角形； B.，不能摆成三角形； C.，不能摆成三角形； D.，能摆成三角形． 2．C 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系，得 ，即． ∵ 是大于的偶数， ∴ ． ∴ 的周长为． 3．C 【分析】由题意可知垂直平分，依据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得，再由即可求解． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ， ，， ． 4．C 【分析】全等三角形判定中，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，可结合判定定理排查各选项． 【详解】解：A. ，，，可通过判定，不符合题意． B. ，，，可通过判定，不符合题意． C. ，，，为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，符合题意． D. ，，，可通过判定，不符合题意． 5．C 【分析】利用等腰三角形性质求底角，结合已知角相等进行等量代换得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则． 6．C 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 7．C 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此建立方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为， ∴， 解得， ∴． 8．C 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，同理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 9．C 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴． 10．C 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证点是的中点，从而可知，，根据三角形的面积之间的关系即可求出的面积． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中，， ， ， 点是的中点， ，， ． 11．22 【分析】根据垂直平分，得，，然后，根据三角形周长的定义求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，． ∵的周长为12，， ∴． ∴的周长为． 12． 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 13．/45度 【分析】如详解图，把绕点逆时针旋转到的位置，即可求得答案． 【详解】解：如图，设小正方形的边长为，则， ， ， ， ． 14． 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据角之间的关系即可求出的度数. 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， . 15． 【分析】作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则，可证明点P与点D重合时的周长有最小值；根据求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵，且为定值， ∴当P、A、C三点共线时，的周长有最小值，即点P与点D重合时的周长有最小值； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为，即． 16．或 【分析】由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答． 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 综上，当或时，才能使与全等． 17．(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 18．①;②;;;⑤;⑥． 完整证明过程如下： 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴, ∴， ∴． 【分析】先补全条件证明，再利用三角形全等得到，即可证明． 【详解】略． 19．(1)解：过点作垂足为，过点作垂足为， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分； (2)解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 【分析】（1）过点作垂足为，过点作垂足为，证明，即可； （2）根据题意证得，可得，即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)证明：过点D作于点G，过点D作于点H， ∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)证明：如图，设交于O， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点D作于点G，过点D作于点H，根据角平分线的性质得出，通过证明，即可得出结论； （2）设交于O，证明，得到，可知，证明，得到，可知． 【详解】（1）略； （2）略． 21．证明：连接，设相交于点， ∵是角平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【分析】由是角平分线和可证，得，从而可证，得，，结合可得是等腰直角三角形即可得证． 【详解】略 22．(1)证明：∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴（）， ∴． (2) 【分析】（1）由中线得到，结合垂直条件得到直角，再利用对顶角相等，通过AAS证明，根据全等三角形对应边相等证得． （2）由（1）得到，结合已知，利用证明，得到，进行线段等量代换，求出的长度． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知：， ∴，， 由（）知：， ∴， 又∵， ∴（）， ∴， ∴， 即． 23．(1)是 (2) (3)或或或 【分析】（1）根据顶角为的等腰三角形，得到等腰三角形的底角为，根据定义解答即可； （2）利用倍余三角形的定义，三角形内角和，计算即可． （3）分点D在点A的右侧，点D在点C的左侧，点D在点A的左侧，且在线段上三种情况求解即可． 【详解】（1）解：顶角为的等腰三角形的两个底角为， ， 顶角为的等腰三角形是倍余三角形． （2）解：是倍余三角形，， ， ， ， ， ． （3）解：当点D在点A的右侧时，如图所示， 设， 根据题意，得，， ，或， 解得或， 故或； 当点D在点C的左侧时，如图所示， 根据题意，得，， ， ， ，此种情况不成立； ， ， ； ，此种情况不成立； 当点D在点A的左侧，且在线段上时，如图所示， 根据题意，得，， ， 解得， 故； 综上所述，的度数为或或或． 24．(1) (2) (3)10或4 【分析】（1）根据“一线三等角”模型证明，利用全等三角形对应边相等求解； （2）过作于，根据“一线三等角”模型证明，进一步可得结论； （3）分两种情况讨论，作高利用等腰三角形性质求出，再利用“一线三等角”模型证明，，求出到的距离，进而求面积． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：过作于， ∵ ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为； （3）解：过点作于点， ， ， ， ， ， 当，时， 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图， 则四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，时， 过点作交的延长线于点， 同理，， ∴， ∴． 综上，的面积为10或4． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $