安徽省桐城中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题

保密★考试结束前 桐城中学2026—2027学年度上学期第一次学情调研 高二数学试卷 考生须知： 1．本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂． 卷Ⅰ 选择题 一、单选题 1．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A．或 B． C． D．与斜交 2．半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点，，，，为该半正多面体的顶点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：，是直线外一点，那么直线（ ） A．过点且与直线斜交 B．过点且与直线重合 C．过点且与直线平行 D．过点且与直线垂直 4．过点的直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 5．点到直线：（为任意实数）的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A． B． C．3 D．6 7．已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 8．在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．空间四点，，，每两点的连线长都等于，动点在线段上，动点在线段上，则点与点的距离可能为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，，为与的交点．若，，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．以为球心，为半径的球与侧面的交线长为 11．在平面直角坐标系中，已知正方形四边所在直线与轴的交点分别为，，，，则正方形四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ） A．2 B． C． D． 卷Ⅱ 非选择题 三、填空题 12．已知直线：和直线：相交于点，则经过点和的直线方程是__________． 13．在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 14．已知，是空间单位向量，．若空间向量满足，，且对于任意，（），则__________，__________． 四、解答题 15．根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点，斜率是直线的斜率的； （2）经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍； （3）过，两点． 16．如图，公路，围成一块顶角为的三角形土地，其中，在该块土地中的点处有一小型建筑，经测量，它到公路，的距离分别为，，现要过点修建一条公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园区． （1）以为坐标原点，为轴正方向，建立平面直角坐标系，求出点的坐标； （2）在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线的方程． 17．如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱上一点． （1）证明：平面； （2）当点为棱的中点时，求 ①四棱锥的体积； ②直线与平面所成角的正弦值； 18．如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，，在另外的半圆周上，． （1）若，求证：； （2）若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离． 19．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得它到平面的距离为？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $