精品解析：安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学第一次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（　 　） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A. [6，12] B. [0，6] C. [-1，5] D. [0，12] 5. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 一个结晶体形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形边长为2，，E为边的中点，将沿折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. (多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过两点，的直线方程 D. 方程与方程表示同一条直线 11. 下列说法错误的是（ ） A. 是直线的一个单位方向向量 B. 直线与直线之间的距离是 C. 点到直线l：的距离为 D. 经过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线条数共有2条 12. 已知，，且，则（ ） A. 的取值范围 B. 的取值范围是 C. D. 的最小值是 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时______min． 14. 已知的内角、、的对边分别是，，，若，，，则的面积为_____________. 15. 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________. 16. 已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. （1）已知，，且，求，的值； （2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值. 18. 在平面直角坐标系中，坐标原点，过点作直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点. （1）当斜率为2时，求的一般式方程； （2）求面积的最小值时直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. （1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； （2）求锯成的的面积的最小值. 21. 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示. （1）求证：平面BCDE； （2）求CM与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：平面； （2）当的长最小时，求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学第一次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（　 　） A. B. C.