福建福州高级中学2026-2027学年第一学期10月适应性考试高一数学试题

2026年福州高级中学10月适应性考试 高一数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，且，，，则（ ） A． B． C． D． 4．集合，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 6．若任意正实数，满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．已知函数，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 8．在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同．爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤．这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各买了两次同款大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算． A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．，是真命题 C．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为7个 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则有最大值8 C．若，则有最小值 D．若，则有最大值2 11．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则________． 13．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 14．已知，且，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．设，已知集合， （1）若，求的取值范围； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围． 16．设全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17．某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B，C区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18．已知关于不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 19．对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的正整数， 定义集合． （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个（用表示）； （3）若，和都是正整数，集合，求出使得成立的所有和的值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $