精品解析：福建省厦门第一中学2026-2027学年第一学期第一次适应性练习高一年数学

厦门一中2026-2027学年度第一学期第一次适应性练习 高一年数学 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂选其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（　　） A. y=|x| B. C. D. 3. 设，则“”的充要条件是（   ） A. 不都为1 B. 都不为1 C. 不都为0 D. 中至少有一个为1 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于对称，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，满足，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分． 9. 已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知函数与满足，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题，则：___________. 13. 某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号船比乙型号船少5艘．若只选择甲型号，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号，每艘船载3人，则船不够；每艘船载4人，则有多余的船．由此可知，甲型号船有________艘． 14. 已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置． 15. 设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）根据定义证明：函数在单调递减； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围． 17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不足7万件时，（万元）；在年产量不小于7万件时，（万元）.每件产品售价为6元.假设小王生产的产品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知不等式的解集为 （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若解关于的不等式：． 19. 已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合． （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且， （i）求的解析式； （ii）证明：； （3）设满足：①若，则；②当时，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中2026-2027学年度第一学期第一次适应性练习 高一年数学 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂选其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的交集运算即可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（　　） A. y=|x| B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的三要素，逐一判断即可. 【详解】对于A，y=|x|与y=x的对应关系不同，故A不选； 对于B，，与对应关系不同，故B不选； 对于C，，定义域为，与的定义域不同，故C不选； 对于D，，定义域为，故与是同一函数，故D选. 故选：D 【点睛】本题考查了函数的三要素，判断函数是否是同一函数，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3. 设，则“”的充要条件是（   ） A. 不都为1 B. 都不为1 C. 不都为0 D. 中至少有一个为1 【答案】B 【解析】 【分析】将整理得到，从而得到且. 【详解】， ， ， ， ， 且，即都不为1， 故选：B. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 5. 已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域可以排除CD，利用特殊点的函数值排除A，可确定正确选项. 【详解】由图可知，函数的定义域为， C项的定义域为，不合题意； D项的定义域为，不合题意； 对A选项，因为，不符合函数图象. 故选：B 6. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数值域为非负的特征得到判别式为，结合不等式解集可得对应方程的根，通过韦达定理列方程求解. 【详解】由二次函数的值域为，开口向上， 可知其图像与轴仅有一个公共点，因此判别式. 不等式等价于，其解集为， 所以一元二次方程的两个实根为，. 根据韦达定理：，可得；，可得. 将，代入判别式，得，化简为， 即，解得或，因为，因此. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于对称，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由的图象关于对称可得，，即， 又因为函数是定义在上的偶函数，所以， 则， 当时，，代入得 ， 因此，即. 8. 已知实数，，满足，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由第二个等式变形，利用平方非负性判断出是负数，再根据作差法得到与的大小关系，从第一个式子表示出，通过配方判断正负，比较c和，最终排出三者顺序． 【详解】因为， 所以， 又， 所以， 由， 得，即， 所以， 所以． 二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分． 9. 已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合集合运算逐一判断即可. 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 11. 已知函数与满足，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先由条件得到，的解析式，再逐项分析即可。 【详解】令，得， 令，得， 再令，有，所以， 令，则，因此，. A选项：，不一定等于，故A不正确； B选项：，是偶函数，故B正确； C选项：故C正确； D选项：，，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题，则：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解. 【详解】，则：. 故答案为：. 13. 某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号船比乙型号船少5艘．若只选择甲型号，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号，每艘船载3人，则船不够；每艘船载4人，则有多余的船．由此可知，甲型号船有________艘． 【答案】10 【解析】 【分析】设甲型号船有艘，则乙船为艘，根据题意列不等式组，取两个不等式解集的交集，得到整数解，即可求解． 【详解】设甲型号船有艘，则乙型号船有艘． 由题意得， 解得， 又因为为正整数， 所以， 则甲型号船有艘． 14. 已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先构造辅助函数，接着判断奇偶性和单调性，将不等式转化，最后平方求解即可。 【详解】设，则由得， 即，所以是偶函数. 又对任意，有， 因为，所以，即， 因此在上单调递减， 可得， 两边同时平方化简得，解得， 故解集为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置． 15. 设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，计算集合的补集，再计算交集. （2）分类讨论，和，再计算取值范围. 【小问1详解】 集合， 分式不等式等价于， ， 解得，即， ， ， . 【小问2详解】 已知，， 分两种情况： 当时， ，解得， 当时，此时， 或， 解得. 综上，所以取值范围是. 16. 已知函数 （1）根据定义证明：函数在单调递减； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围． 【答案】（1）证明：任取， ， 因为，所以，，，， 所以，即，故函数在单调递减： （2） 【解析】 【分析】（1）由定义法进行函数的单调性的证明； （2）转化为二次不等式恒成立问题求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数的定义域为，且分母， 所以原不等式可转化为，恒成立， 设，若函数值恒大于0， 当时，，则函数值不是恒大于0， 当时，要使函数值恒大于0， 所以二次函数图象开口向上，与轴无交点， 所以，且， 所以． 17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不足7万件时，（万元）；在年产量不小于7万件时，（万元）.每件产品售价为6元.假设小王生产的产品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为9（万件）时，利润最大，为17万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润的算式，分和两种情况得到的分段函数关系式； （2）当时根据二次函数求最大值的方法来求利润最大值，当时利用基本不等式来求利润的最大值，最后综合即可. 【小问1详解】 因为每件产品售价为6元，则（万件）商品销售收入为万元， 依题：当，时， ， 当，时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 由二次函数的性质可得，当时，取得最大值（万元）； 当，时，， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取得最大值17（万元）， 因为，所以当产量为9（万件）时，利润最大，为17万元． 18. 已知不等式的解集为 （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若解关于的不等式：． 【答案】（1）15； （2）； （3） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可得不等式的解集为，且不等式的解集为，然后利用根与系数的关系可得，，从而可求得的值； （2）结合（1）可得恒成立，可得，再由不等式有且仅有9个整数解，得，从而可求得的取值范围； （3）当时，结合（1）得，然后分，和三种情况求解，当时，由（1）的方法可得，再由恒成立，可得，从而可求得不等式的解集，再分和求解即可 【小问1详解】 因为，不等式的解集为， 所以不等式的解集为，且不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3， 所以，得，， 所以， 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以不等式，可化为， 由（1）知等式的解集为， 所以恒成立， 所以，解得， 不等式等价于， 所以，得， 因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得， 综上，的取值范围为； 【小问3详解】 若，则由（1）可知可化为， 即， 当时，，即不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，，即不等式的解集为， 若，则不等式的解集为，的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3， 所以，得， 所以不等式的解集为， 所以恒成立， 所以，解得， 所以所求不等式为， 解得或，即不等式的解集为， 当时，，得， 所以所求不等式无解， 当时，，得， 所以所求不等式为，解得， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，考查由不等式的解集确定参数，解题的关键是合理分类讨论，根据一元二次不等式的解法求解，考查分类讨论思想和计算能力，属于较难题. 19. 已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合． （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且， （i）求的解析式； （ii）证明：； （3）设满足：①若，则；②当时，．求证：． 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：因为分别在，单调递减， 当时， 当时， 当时， 由条件，，对，进行分类， ①当，即时，，． 因为，所以； ②当，即时，，， 因为，所以； ③当，即时，，， 显然也有，综上，当时，总有． （3）证明：假设，取，满足，由①知， 由于在单调递减，所以， 所以存在满足， 故此时，这与②矛盾，所以假设不成立，所以． 【解析】 【分析】（1）根据定义列出不等式，求解不等式的解集即可. （2）（i）根据奇函数的性质求解析式即可；（ii）分三种情况：，以及进行讨论证明即可. （3）利用反证法证明即可. 【小问1详解】 由题意可知，，则； 当，即时，，解不等式得； 当，即时，，所以， 综上，． 【小问2详解】 （i）设，所以，因为为奇函数， 所以， 又因为的定义域为，所以， 综上，． （ii）略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $