专题05 知识点 31诱导公式专项训练-2027届高三数学一轮复习

知识点31诱导公式 三角函数的诱导公式 项目 三 四 五 六 a+k·2π(k∈Z π+C π-C π 角 π 2 - +0 2 sina -sina sin a sin a cos a cos a 正弦 cos a cosa cosa cos a sina sina 余弦 tan a tan q tan a -tan o 正切 归纳：可将这些公式中的角的形式归纳为&+k·罗(k∈2)的形式，记忆变换 的口诀为： 奇变偶不变，符号看象限 实战演练 一、单选题 1.已知tan(π+a)=2' 则 +a+cos(π+a =() sin 号+a+sinπ+a A.-1B.1C.3 1 D.3 2.下列式子中正确的是() A.sin(n-a)=-sina B.cosπ+a)=cosa C.cosa=sina D.sin2π+a)=sina 3已知sna-子且a∈侵小则asa-a-（） ABCD- 4若s如*则号-小《 3 4.-22 823 3 3 3 D. 3 5.设A,B,C是△ABC的三个内角，下列四个表达式： ①cos(A+B)+cosC; ②sin(A+B)+sinC; @m45am号 2 ④cotA+BenC 2 sec? 其中始终表示常数的是() A.① B.①③c.②④D.③④ 6.已知角a的终边经过点P(-1,2y则sina+sin3严+a（） 2 4.35 D.-23 5 5 3 7.已知tam0=-2,则tan(-0)=() A-2B-方c分 D.2 8.若fx=tanx,则f(570)的值为() A-5B.3c.-3 a 3 二、多选题 9.已知角a的终边经过点(4,5)，则() A.c0s(-a)=-441 41 如+} B. 41 c.sin(π+a)=54④ 41 D.tan 3π -0= 2 4-5 10.已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是() A.sin I+a =sin 3 B.sin +a=-cos 5 4-a C.tan D.tan'asin'a=tan'a-sin2a 11.下列代数式的值为1的有() A.sin 180 B.cos 360 C.tan 225 D.sin275°+sin215° 三、填空题 12.在Y面直角坐标系中，点Asna,osa)与点Bcos官c,sn后-a 关于x轴对称，则a的一个取值为 13.sincon 1 tam _13π 6 4 in(-x)cos(+x)cos 2π+xcos 3 -x 7 14.己知f(x)= 则f cos(3π-x)sin(π-x)sin(-π+x)sin 四、解答题 15.已知f(a)=sinm-a]cos2m-a)an(a+元 tan(-a-πjsin(-a-π) )若cosa-3=a是第三象限角，求fa)的值： 2Γ5 2若a=,求fa的值。 16已知ams管a号求水列各式筋值： +a (1)sin39 2π (2 )sin a-3月 (3)sin 5n-a 3 17.已知△ABC的三个内角分别是A,B,C, A+B+cos (1)求证：cos 2 +C=0 22 2)若sinA+cosA=15 5 天anA-an(n-A)的值： ①求1 ②求sinA-cosA的值。 18.求下列各式的值： (1)a2sin(-1350)+btan405°-(a-b2tan765-2 abcos(-1080^) 4 参考答案与解析 一、单选题 1.答案：C 解析：由诱导公式，分子=cos召+a+osπ+a)=-sina-cosa 2 分母=sinT+a+sin(m+a)=cosa-sina 2 由tana=2,即sina=2cosc,且tana>0,a为第一或第三象限角，但 sina,cosa同号：原式=2osa+cosa=-3cosg-3 cos a-2cosa -cosa 选C。 2.答案：D 解析： A:sin(π-a)=sina,错误； B:Cos(π+a=-cos,错误； C:一般情况下cosa≠sina,错误； D:sin(2π+a)=sina(公式一)，正确。 选D。 3.答案：A 解析：a∈ cosa=- 255 4 cos(π-a)=-cosa= 5 选A。 4.答案：D 解折：注忘到子=受后。故 +a =sin 选D。 5.答案：B 解析：A+B=π-C。 ①cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+c0sC=-cosC+cosC=0,恒为常数； ②sin(A+B)+sinC=sinC+sinC=2sinC,随C变化； 2 ①cot4Br号=n号er号随c变化： 2 2 选B。 6.答案：A 解析：P(-1,2，r=1+4=5,则sin-cosa- 1 59 3 2,133V5 sina+sin +a=sina-cosa=店+5万5 2 选A。 7.答案：D 解析：tan(-0)=-tan0=2,选D。 8.答案：D 解析：570°=360°+210， f570')=tan210=tan(180+30')=tan30=3 选D。 二、多选题 9.答案：BD 4441 解析：点〔4,5，r=4,故osa=44,5na= 5V41 .5 41，tana 4 A:cos(-a=c6a=4④>0，A给负值： 41 BsnQ+casa-4图， 41 C:sin(n+a)=-sina=-541 41: D:tan 5 选BD。 10.答案：ABD 解析：对于A,sin =sinπ- in-al =si 故A正确； 对于B, sin - coSZ --cos5z-aj 故 4 B正确： 对于C,若&=亚，则an π_π =tan乃=1' 12 312 4 tan =tan 5二tam 12 =2+3:C错误； 对于D, tan'asina-sina.sin'a= 1-cos a 'sin'a=sin-sin'a=tan'a-sin'a'D cosa cosa 正确。 选ABD。 11.答案：BCD 解析： A:sin180°=0； B:cos360°=1； c:tan225°=tan45°=1； D:sin75°+sin215°=sin275°+cos275°=1。 选BCD。 三、填空题 12.答案：正（答案不唯一) 解析：关于x轴对称，则纵坐标互为相反数、横坐标相等： cos -a =sina,sin π -a=-cosa 由。s得asnl侣+asne,得g+a=n-a（第-类无解)，解得 6 6 Q=5n 12 12 13.答案：0 解析： sn2-sm4a*月 6 cos10I=cos2π+4z =c0s4π=- 3 3 3 2 13π tan 4 =tan _13π+4π=tan4 4 -1 原武引 (-1)=0° 14.答案：-3 解析：逐项化简： 分子=sinx·(-cosx小sinx(-sinx)=sin3 X COSx (头中cos7受-xs3x+贤×-s子-x-snx》 分母=(-cosx)小：sinx(-sinx小cosx=sin2xcos2x 故fx)=sinox=tanx sinxcosx -tan-n10a)-n 四、解答题 15.解： 化简：分子=sina·cosa·tan;分母 =tan(-a)·小sin(-a)=(-tana）:(-sina)=tana sina f(a)=sina cosctan a=cos tan a sin a 得sina=- 5 a为第三象限角，故 cosa=-1- 1=-26 2 5 f(a)=cosa=- V6 5 (2》a=-3,加10：-3+10=-号再如2m: 3 3 f(a)=cos5=cos π-1 3 32 16.解： me-an经语-s如g小-o语小号 17.解： (1)在△ABC中，A+B+C=π， 所以cos 2 C=0 2 所以cos A+B π+C =0 2 +cos 22 2)①因为sinA+cosA5,且AE0,mB 所以(sinA+cos A)=sin2A+cos2A+2 sin A cos A=3, 1 所以coA=日0，从而A∈号 5 所以L-tan(π-A)=,L+anA=cosA+sinA 1 =-5. tanA tan A sin A cos A sin A cos A ②由A∈ 小可snA-cosA>0 sin A-cos A=(sin A-cos A)2=1-2sin A cos A=1+ 2_35 55 18.解： (1)逐项化简： sin(-1350°)=-sin1350°=-sin(3×360°+270°)=-sin270°=-(-1)=1 tan405°=tan(360°+45°)=1 tan765°=tan(2×360°+45°)=1 c0s(-1080)=c0s1080°=cos(3×360°)=1 原式=a2+b2-(a-b2-2ab=a2+b2-a2+2ab-b2-2ab=0 2》sm}-mg- 。os2⊙=C0s8π+L=上 32 tn(-tmtn 原式-×1=1