三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式与诱导公式专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数概念、同角关系及诱导公式，通过基础题型构建"概念理解-公式应用-实际建模"的逻辑链，强化数学运算与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（终边相同角、象限角判定等）|结合坐标与单位圆，考查定义辨析|从终边位置到三角函数值的对应关系| |公式应用|7题（同角关系、诱导公式化简）|多参数条件下的公式变形与符号判断|同角平方关系→商数关系→诱导公式的递进应用| |实际建模|4题（扇形面积、弦图面积等）|关联古代数学典籍情境，需建立几何模型|实际问题→数学抽象→公式计算的转化过程|

高三数学一轮复习 专项训练 三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、单选题： 1.已知角的终边经过点，若，则(    ) A. B. C. D. 2.下列所给角中与角的终边相同的角为(    ) A. B. C. D. 3.若角的终边在直线上，则角的取值集合为(    ) A. B. C. D. 4.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”一步米意思是现有扇形田，弧长为米，直径为米，那么扇形田的面积为(    ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，垂足为若的面积为，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.已知为第三象限角，，则 A. B. C. D. 二、多选题： 9.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 10.已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 11.下列选项正确的是(    ) A. B. C. 若终边上有一点，则 D. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 三、填空题： 12.折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为          ． 13.已知角的终边经过点，则           ． 14.若，则          ． 15.周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为          ． 16.已知，则的值为          ． 四、解答题： 17.已知角的终边过点 求的值 求以为圆心角、半径为的扇形的弧长和面积 18.已知， 化简  若，求的值 三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式与诱导公式专项训练 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：已知角的终边经过点，若， 则，解得． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的基本知识，处理终边相同角的基本方法，属于基础题． 解本题时，依据终边相同角的基本概念即可解决． 【解答】 解：依据终边相同角的基本概念，，，终边相同的角为． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查终边相同的角，属基础题． 若角的终边在直线上，则角与或终边相同，所以角的取值集合为，化简整理，可得最后结果． 【解答】 解：若角的终边在直线上， 则角与或终边相同， 所以，角的取值集合为 故答案选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据扇形的面积公式计算即可． 本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题． 【解答】 解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 平方米． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题． 由题意，利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得的值． 【解答】 解：由题意知，，，． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由，得， 即，解得舍去，或． ，， 则． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 由已知利用诱导公式化简所求即可得解． 本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题． 解题时先由条件得到，化简 即可． 【解答】 解：为第三象限角，， 结合，可得， ． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了扇形面积和诱导公式的应用，以及任意角的三角函数的定义，属于基础题． A.利用终边相同的角判断；利用扇形面积公式求解判断；利用诱导公式求解判断；利用三角函数的定义求解判断． 【解答】 解：选项，是第二象限角，A错误； 选项，扇形的半径为，面积为，B正确； 选项，错误； 选项，，D正确． 故选BD． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属基础题． 利用和可直接求解判定． 【解答】 解：， ， 解得，或舍去， ，，． 故选ACD 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，弧度制与角度制的互化以及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于较易题． 利用诱导公式，即可判断选项A，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B，由三角函数的定义，即可判断选项C，由扇形的面积公式，即可判断选项D． 【解答】 解：对于， ，故A正确； 对于，， ，故B正确； 对于，若终边上有一点，则，故C错误； 对于，扇形弧长为，圆心角为， 设该扇形的半径为， ，解得半径 ， 扇形面积为，故D错误． 故选AB． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形的面积，属于基础题． 利用大扇形的面积减去小扇形的面积，即可得出结论． 【解答】 解：由题可知，扇面的面积为 ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：设坐标原点为， 由题意可得：，，， 故． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正余弦齐次式的计算，属于基础题． 由已知结合二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解． 【解答】 解：因为， 则． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：设大正方形的边长为， 则小正方形的边长为， 依题意，， 则，即， 由，得， 则， 由，得， 所以． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 设，即，，将代入原式，利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 【解答】 解：设，即，， 则． 故答案为：． 17.【答案】解：角的终边过点， ， ． 设扇形的弧长为，半径为， 由得，，故， 由弧长公式得． 由扇形面积公式得．  【解析】本题考查任意角的三角函数，同角三角函数之间的关系，扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题． 易得，再由同角三角函数之间的关系“弦化切”即可求解； 得出，由扇形的弧长公式和扇形面积公式计算即可． 18.【答案】解： ； 因为，即． 所以． 将代入得．  【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． 利用诱导公式即可化简求值得解；  由利用的值，把换成，然后分子分母同时除以，代入的值，即可求出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $