第五单元计算专项：用字母表示数和数量关系（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版）

第五单元计算专项：用字母表示数和数量关系 知识点梳理 1. 用字母可以表示数、数量关系、计算公式。字母和数字相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如：a×4 = 4a；字母和字母相乘，可省略乘号，如 a×b = ab；1 与字母相乘，1 省略不写，1×a = a。 2. 平方含义：a² = a×a，注意区分 a² 和 2a，2a = a + a。 3. 代入求值：把字母代表的数值代入含有字母的式子，按四则运算顺序计算。 4. 常见数量关系式：路程 = 速度×时间（s = vt）；总价 = 单价×数量（c = ax）；工作总量 = 工作效率×工作时间。 5. 含有字母的式子化简：同类项可以合并，如 3a + 5a = 8a；不同类项不能合并，如 3a + 5 不能化简。 6. 注意：式子带单位时，加减关系的式子要加括号，例：(a + 5) 米。 专项练习 考点1：省略乘号，写出下面各式 (1)b×8 (2)a×1 (3)x×y (4)m×3×n (5)c×c (6)5×a×a (7)2×k×7 (8)t×1×t (9)d×6 (10)p×q×9 考点2：区分 a² 与 2a，写出算式含义 (1)x² = (2)2x = (3)m² = (4)2m = (5)b² = (6)2b = (7)n² = (8)2n = (9)k² = (10)2k = 考点3：合并同类项，化简含有字母的式子 (1)3a + 5a (2)9x - 4x (3)6m + m (4)12y - 5y (5)7b - b (6)4c + 9c (7)10k - 3k (8)t + 8t (9)15n - 7n (10)2s + 11s 考点4：代入求值（一步计算） (1) 当 a = 6 时，求 4a 的值。 (2) 当 x = 9 时，求 x + 12 的值。 (3) 当 m = 5 时，求 25 - m 的值。 (4) 当 b = 7 时，求 b÷1 的值。 (5) 当 y = 4 时，求 8y 的值。 (6) 当 n = 10 时，求 n - 3 的值。 (7) 当 c = 3 时，求 c×9 的值。 (8) 当 k = 8 时，求 16 + k 的值。 (9) 当 d = 2 时，求 10 - d 的值。 (10) 当 t = 11 时，求 3t 的值。 考点5：代入求值（两步计算） (1) 当 a = 4 时，求 3a + 5 的值。 (2) 当 x = 5 时，求 7x - 9 的值。 (3) 当 m = 6 时，求 4m + 10 的值。 (4) 当 b = 3 时，求 12b - 15 的值。 (5) 当 y = 7 时，求 2y + 16 的值。 (6) 当 n = 2 时，求 9n - 4 的值。 (7) 当 c = 8 时，求 5c + 7 的值。 (8) 当 k = 1 时，求 18k - 5 的值。 (9) 当 d = 5 时，求 6d + 12 的值。 (10) 当 t = 4 时，求 10t - 14 的值。 考点6：代入求值（含 a²） (1) 当 a = 3 时，求 a² 的值。 (2) 当 x = 5 时，求 x² 的值。 (3) 当 m = 4 时，求 m² + 2 的值。 (4) 当 b = 2 时，求 b² + 7 的值。 (5) 当 y = 6 时，求 y² - 10 的值。 (6) 当 n = 1 时，求 n² + 9 的值。 (7) 当 c = 7 时，求 c² - 20 的值。 (8) 当 k = 8 时，求 k² - 50 的值。 (9) 当 d = 9 时，求 d² - 70 的值。 (10) 当 t = 10 时，求 t² + 5 的值。 考点7：根据数量关系写含有字母的式子 (1) 比 x 多 15 的数。 (2) 比 m 少 8 的数。 (3) a 的 7 倍。 (4) y 除以 4 的商。 (5) n 的 3 倍多 6。 (6) b 的 5 倍少 9。 (7) c 与 12 的和。 (8) 20 减去 k 的差。 (9) t 与 5 的积。 (10) s 的 2 倍加上 11。 对应应用题 1. 一本书有 x 页，小明已经看了 45 页，用式子表示剩下的页数。当 x = 120 时，剩下多少页？ 2. 每支铅笔 a 元，买 8 支铅笔，付出 50 元，用式子表示应找回的钱数。当 a = 4 时，应找回多少元？ 3. 一辆汽车每小时行驶 v 千米，行驶 4 小时。用式子表示路程。当 v = 60 时，一共行驶多少千米？ 4. 水果店运来苹果 m 千克，运来梨的质量是苹果的 3 倍。用式子表示苹果和梨一共多少千克。当 m = 25 时，一共多少千克？ 5. 商店原有 n 个足球，卖出 28 个，又进货 15 个。用式子表示现在足球数量。当 n = 60 时，现在有多少个？ 6. 长方形长 a 米，宽 5 米，长方形面积公式 S = 长×宽。写出面积式子，当 a = 12，求面积。 7. 妈妈今年 y 岁，儿子今年 10 岁，5 年后妈妈比儿子大多少岁？用字母表示。当 y = 36，求年龄差。 8. 工程队每天修路 k 米，修了 6 天，还剩 30 米没修。这条路总长是多少米？k = 40，总长多少米？ 9. 有 b 块糖果，平均分给 5 个小朋友，写出每人分到的数量。当 b = 45，每人分几块？ 10. 上衣每件 x 元，裤子每条 40 元，买一套衣服多少钱？买 5 套呢？当 x = 75，买 5 套一共多少钱？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：省略乘号 (1) b×8 = 8b (2) a×1 = a (3) x×y = xy (4) m×3×n = 3mn (5) c×c = c² (6) 5×a×a = 5a² (7) 2×k×7 = 14k (8) t×1×t = t² (9) d×6 = 6d (10) p×q×9 = 9pq 考点2：区分 a² 与 2a (1) x² = x×x (2) 2x = x + x (3) m² = m×m (4) 2m = m + m (5) b² = b×b (6) 2b = b + b (7) n² = n×n (8) 2n = n + n (9) k² = k×k (10) 2k = k + k 考点3：合并同类项 (1) 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a (2) 9x - 4x = (9 - 4)x = 5x (3) 6m + m = (6 + 1)m = 7m (4) 12y - 5y = (12 - 5)y = 7y (5) 7b - b = (7 - 1)b = 6b (6) 4c + 9c = (4 + 9)c = 13c (7) 10k - 3k = (10 - 3)k = 7k (8) t + 8t = (1 + 8)t = 9t (9) 15n - 7n = (15 - 7)n = 8n (10) 2s + 11s = (2 + 11)s = 13s 考点4：代入求值（一步计算） (1) a = 6，4a = 4×6 = 24 (2) x = 9，x + 12 = 9 + 12 = 21 (3) m = 5，25 - m = 25 - 5 = 20 (4) b = 7，b÷1 = 7÷1 = 7 (5) y = 4，8y = 8×4 = 32 (6) n = 10，n - 3 = 10 - 3 = 7 (7) c = 3，c×9 = 3×9 = 27 (8) k = 8，16 + k = 16 + 8 = 24 (9) d = 2，10 - d = 10 - 2 = 8 (10) t = 11，3t = 3×11 = 33 考点5：代入求值（两步计算） (1) a = 4，3a + 5 = 3×4 + 5 = 12 + 5 = 17 (2) x = 5，7x - 9 = 7×5 - 9 = 35 - 9 = 26 (3) m = 6，4m + 10 = 4×6 + 10 = 24 + 10 = 34 (4) b = 3，12b - 15 = 12×3 - 15 = 36 - 15 = 21 (5) y = 7，2y + 16 = 2×7 + 16 = 14 + 16 = 30 (6) n = 2，9n - 4 = 9×2 - 4 = 18 - 4 = 14 (7) c = 8，5c + 7 = 5×8 + 7 = 40 + 7 = 47 (8) k = 1，18k - 5 = 18×1 - 5 = 18 - 5 = 13 (9) d = 5，6d + 12 = 6×5 + 12 = 30 + 12 = 42 (10) t = 4，10t - 14 = 10×4 - 14 = 40 - 14 = 26 考点6：代入求值（含 a²） (1) a = 3，a² = 3×3 = 9 (2) x = 5，x² = 5×5 = 25 (3) m = 4，m² + 2 = 4×4 + 2 = 16 + 2 = 18 (4) b = 2，b² + 7 = 2×2 + 7 = 4 + 7 = 11 (5) y = 6，y² - 10 = 6×6 - 10 = 36 - 10 = 26 (6) n = 1，n² + 9 = 1×1 + 9 = 1 + 9 = 10 (7) c = 7，c² - 20 = 7×7 - 20 = 49 - 20 = 29 (8) k = 8，k² - 50 = 8×8 - 50 = 64 - 50 = 14 (9) d = 9，d² - 70 = 9×9 - 70 = 81 - 70 = 11 (10) t = 10，t² + 5 = 10×10 + 5 = 100 + 5 = 105 考点7：根据数量关系写式子 (1) 比 x 多 15：x + 15 (2) 比 m 少 8：m - 8 (3) a 的 7 倍：7a (4) y 除以 4：y÷4 (5) n 的 3 倍多 6：3n + 6 (6) b 的 5 倍少 9：5b - 9 (7) c 与 12 的和：c + 12 (8) 20 减去 k 的差：20 - k (9) t 与 5 的积：5t (10) s 的 2 倍加上 11：2s + 11 应用题 · 参考答案 1. 剩下页数：x - 45 当 x = 120，120 - 45 = 75（页） 答：剩下 75 页。 2. 找回钱数：50 - 8a 当 a = 4，50 - 8×4 = 50 - 32 = 18（元） 答：应找回 18 元。 3. 路程：4v 当 v = 60，4×60 = 240（千米） 答：一共行驶 240 千米。 4. 一共：m + 3m = 4m 当 m = 25，4×25 = 100（千克） 答：苹果和梨一共 100 千克。 5. 现在数量：n - 28 + 15 = n - 13 当 n = 60，60 - 13 = 47（个） 答：现在有 47 个足球。 6. 面积：S = 5a 当 a = 12，5×12 = 60（平方米） 答：长方形面积 60 平方米。 7. 年龄差不变：y - 10 当 y = 36，36 - 10 = 26（岁） 答：妈妈比儿子大 26 岁。 8. 总长：6k + 30 当 k = 40，6×40 + 30 = 240 + 30 = 270（米） 答：这条路总长 270 米。 9. 每人分到：b÷5 当 b = 45，45÷5 = 9（块） 答：每人分 9 块糖果。 10. 一套：x + 40；5 套：5(x + 40) 当 x = 75，5×(75 + 40) = 5×115 = 575（元） 答：买 5 套一共 575 元。 $