第六单元计算专项：组合图形的面积（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版）

第六单元计算专项：组合图形的面积 知识点梳理 1. 定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形）组合而成的图形叫组合图形。 2. 计算思路： (1) 分割法：把组合图形拆成几个简单基本图形，分别算出每个图形面积，再相加。 (2) 添补法：给图形补上一部分变成一个大的基本图形，用大图形面积减去补上部分的面积。 3. 注意：分割图形尽量选择计算简便的分割方式，找准每个小图形对应的底、高。 专项练习 考点1：含多边形的组合图形的面积 1．求组合图形的面积。 2．计算下列图形的面积。（单位：m） 3．求下列图形的面积。（单位：厘米） 4．计算下面图形的面积。 5．计算组合图形的面积。（单位：cm） 1.                2. 6．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 7．求下面各图形的面积。（单位：dm） 8．计算下面图形的面积。 考点2：求组合图形中阴影部分的面积 9．求下面图形中，阴影部分的面积。（单位：cm） 10．计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 11．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：dm） 12．计算下面图形中涂色部分的面积。 13．求如图阴影部分的面积。 14．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 15．图形计算。 求涂色部分的面积。 16．计算下面阴影图形的面积。（单位：cm） 对应应用题 17．五（1）班的同学们在学校劳动小基地里，规划出两个相连的种植区（如图），平行四边形区域种白菜，三角形区域种萝卜。班级数学小组用卷尺丈量计算后，得出白菜的种植面积是24平方米。萝卜的种植面积是多少平方米？ 18．王阿姨在售楼处看中了一套房子。销售人员告诉她；这套房子的实际使用面积是40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她测绘了房屋平面图（如下图）。这名销售人员说得对吗？请你通过计算来判断对错。 19．赵大爷家有一块如图所示的四边形草地，你能算出这块四边形草地的面积是多少平方米吗？ 20．学校要做2面“文明班队”锦旗，如下图。一共需要多少平方米布料？如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少元钱买布料？（布料损耗忽略不计） 21．国家鼓励将荒地开发为农用地，有这样一块荒地（如下图），李叔叔打算开发出来种玉米，请你想办法帮他算一算这块土地的面积是多少平方千米？ 22．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 23．为了布置教室文化墙，同学们设计了一个如图所示的装饰图案。这个图案的面积是多少平方厘米？ 24．一块梯形麦田（如图）里有一条长60m、宽1.5m的长方形小路（阴影部分）。麦田的面积是多少m2？ 25．某市为了在室外进行奥运文艺演出，搭建了一个T型舞台（如下图）。演出舞台的面积是多少平方米？ 26．如图是树苗小学小型植物园的平面图，学校打算在植物园中央修建一个长40米，高30米的平行四边形池塘种荷花，其他的地方种植陆地植物。请你算一下种植陆地植物的面积有多少？（单位：米） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．129平方米 【分析】组合图形的面积等于长方形的面积加梯形的面积；由图可知，长方形的长为12米，宽为4米，梯形的上底为12米，下底为15米，高为10－4＝6（米）；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积再相加即可解答。 【详解】10－4＝6（米） 12×4＋（12＋15）×6÷2 ＝12×4＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（平方米） 2．357m2 【分析】图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。 【详解】15×6÷2＋24×13 ＝45＋312 ＝357（m2） 图形的面积是357m2。 3．560平方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，根据长方形面积公式＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；列式计算再相减即可。 【详解】38×19＝722（平方厘米） （16＋38）×6÷2 ＝54×6÷2 ＝324÷2 ＝162（平方厘米） 722－162＝560（平方厘米） 4．88平方米 【分析】图形可以分割成一个长方形和一个梯形，图形的面积长方形的面积梯形的面积，长方形的面积长宽，梯形的面积（上底下底）高，根据图片，代入数据分别求出长方形和梯形面积，然后求和计算即可。 【详解】如图： （平方米） 5．3770平方厘米；133平方厘米 【分析】第一个图形：拆分图形为平行四边形和直角三角形，平行四边形的底是65厘米，高是42厘米，直角三角形的底是65厘米，高是32厘米。因为组合图形由这两个基本图形拼接而成，所以分别用平行四边形面积公式、直角三角形面积公式计算两个部分面积，再求和得到总面积。 第二个图形：拆分图形为下方长方形和上方梯形，长方形的长是14厘米，宽是7厘米，梯形上底是10厘米，高为（厘米），下底为（厘米）。用长方形面积公式：和梯形的面积公式：，分别计算两部分面积后求和。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 6．75；4216 【分析】第一个组合图形可以分成上下两部分，上面一个三角形，下面一个长方形，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，将上下两部分的面积相加求出组合图形的面积即可；第二个组合图形分成平行四边形和三角形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将两部分面积相加求出组合图形的面积。 【详解】12×5＋（12－6）×（10－5）÷2 ＝60＋6×5÷2 ＝60＋30÷2 ＝60＋15 ＝75（） 60×50＋64×38÷2 ＝3000＋2432÷2 ＝3000＋1216 ＝4216（） 7．； 【分析】左图：先将组合图形拆分为平行四边形和三角形两部分，，，分别代入对应长度计算两部分面积，再求和得到总面积。 右图：先将组合图形拆分为两个相同的直角三角形和一个梯形两部分，根据，，分别代入对应长度计算两部分面积，再求和得到总面积。 【详解】 左图面积： 右图面积： 8．4100平方厘米； 【分析】左侧图形是大正方形挖去直角三角形得到的，挖去的直角三角形，两条直角边长度都是（厘米），，，用正方形面积减去三角形面积即可。 右侧图形用长方形面积减去梯形面积得到结果，长方形面积=长×宽，梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。 【详解】左图：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 右图： 9．48平方厘米 【分析】两个阴影三角形的底相加等于12厘米，高都是8厘米，同底等高阴影部分面积等于空白三角形面积。 【详解】12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 10．18cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是5cm，下底是9cm，高是4cm的梯形面积－底是5cm，高是4cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－5×4÷2 ＝56÷2－20÷2 ＝28－10 ＝18（cm2） 11．990dm2 【分析】阴影部分面积＝长45dm，宽30dm的长方形面积－上底15dm，下底45dm，高12dm的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】45×30－（15＋45）×12÷2 ＝45×30－60×12÷2 ＝1350－720÷2 ＝1350－360 ＝990（dm2） 12．126cm2 【分析】由图可知，整个图形是平行四边形，底是18cm、高是9cm，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；空白部分是三角形，三角形的底是8cm、高是9cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出空白部分三角形的面积；最后用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】18×9＝162（cm2） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 162－36＝126（cm2） 所以图形中涂色部分的面积是126cm2。 13．38cm2 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积。利用正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】10×10＋6×6－10×10÷2－（10＋6）×6÷2 ＝100＋36－100÷2－16×6÷2 ＝100＋36－50－96÷2 ＝100＋36－50－48 ＝136－50－48 ＝86－48 ＝38（cm2） 所以阴影部分的面积是38 cm2。 14．1368cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝1560－192 ＝1368（cm2） 阴影部分的面积是1368cm2。 15． 【分析】，观察可知，经过等积变形，图中阴影部分的面积可以转化为大正方形面积的一半，再代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） 16．4.14cm2；13.5cm2 【分析】第一个阴影部分面积：用长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积公式：长×宽，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 第二个阴影部分面积：观察图形可知，阴影部分面积等于一个三角形面积加上一个长方形面积，再减去一个梯形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2、长方形和梯形的面积公式求解即可。 【详解】3.6×2.4－（3.6－0.4＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－（3.2＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－5×1.8÷2 ＝8.64－4.5 ＝4.14（cm2） 6×3÷2＋6×2－（6＋1.5）×2÷2 ＝6×3÷2＋6×2－7.5×2÷2 ＝9＋12－7.5 ＝13.5（cm2） 17．6平方米 【分析】白菜区域为平行四边形，萝卜的区域为与平行四边形等高的三角形，用白菜的面积除以底6米，求出高，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 【详解】24÷6＝4（米） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 答：萝卜的种植面积是6平方米。 18．这名销售人员说得对； 上方长方形面积：4×3＝12（平方米） 下方长方形面积：5×4＝20（平方米） 中间梯形面积： 10－4－4＝2（米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 房屋总面积：12＋20＋8＝40（平方米） 因为计算得出的面积是40平方米，和销售人员所说的一致，所以销售人员说得对。 【分析】可以把房屋平面图分割成上方长方形、下方长方形和中间梯形三部分，分别计算面积后求和（梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2；长方形的面积S＝ab），再与40平方米比较判断。 【详解】略 19．42平方米 【分析】将四边形补成三角形。四边形面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，利用四边形的内角和，平角等于180°，等腰三角形两腰相等进行解题。 【详解】 ∠1＝360°－90°－90°－45°＝135° ∠2＝180°－135°＝45° ∠3＝180°－90°－45°＝45° 所以大三角形，小三角形都是等腰直角三角形。 小三角形的面积：4×4÷2＝8（平方米） 大三角形的面积：10×10÷2＝50（平方米） 50－8＝42（平方米） 答：这块四边形草地的面积是42平方米。 20． 0.33平方米，13.2元。 【分析】由图可用长厘米、宽厘米的长方形面积减去底厘米、高（厘米）的三角形的面积，即可求出一面锦旗的面积，注意要做2面，所以要乘2才能求出一共需要的布料的面积。将面积单位换算成“平方米”，因为每平方米布料需要元，做这2面锦旗一共需要的总价单价数量，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 平方厘米平方米 （平方米） （元） 答：一共需要平方米布料，做这2面锦旗一共需要元钱买布料。 21．3平方千米 【分析】 如图把这块土地拆分成一个三角形和一个长方形。由图可知：三角形的底为2.4－1.2＝1.2千米，高为2－1＝1千米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出三角形的面积。长方形的长为2.4千米。宽为1千米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入长和宽的数值，求出长方形的面积。最后将三角形的面积和长方形的面积相加，求出总面积，即这块土地的面积。 【详解】（2.4－1.2）×（2－1）÷2＋2.4×1 ＝1.2×1÷2＋2.4 ＝1.2÷2＋2.4 ＝0.6＋2.4 ＝3（平方千米） 答：这块土地的面积是3平方千米。 22．1968千克 【分析】 如图：，将菜地的面积分成两部分，一部分是上底11米，下底18米，高（14－6）米的梯形，另一部分长是18米，宽是6米的长方形，白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘12千克即可。 【详解】（11＋18）×（14－6）÷2＋18×6－10×6 ＝29×8÷2＋18×6－10×6 ＝116＋108－60 ＝164（平方米） 164×12＝1968（千克） 答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。 23．1410平方厘米 【分析】这个装饰图案是组合图形，由上方的三角形和下方的梯形拼接而成，因此需要分别计算这两个基本图形的面积，再将面积相加得到图案的总面积。已知三角形的底是40厘米，高是18厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得三角形的面积；梯形的上底是30厘米，下底是40厘米，高是30厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算：即可得梯形的面积。将三角形和梯形的面积相加，即可得这个图案的面积是多少平方厘米。 【详解】40×18÷2 ＝720÷2 ＝360（平方厘米） （30＋40）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方厘米） 360＋1050＝1410（平方厘米） 答：这个图案的面积是1410平方厘米。 24．6510 m2 【分析】麦田的面积是梯形面积减去长方形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】（70＋150）×60÷2－60×1.5 ＝220×60÷2－90 ＝6600－90 ＝6510（m2） 答：麦田的面积是6510 m2。 25．80平方米 【分析】由图可知，舞台的面积由一个长方形的面积和梯形的面积组成，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方体＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（2＋8）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 12×2.5＝30（平方米） 50＋30＝80（平方米） 答：演出舞台的面积是80平方米。 26．7400平方米 【分析】如下图，种植陆地植物的面积等于长方形ABCD的面积加上梯形BEFC的面积，再减去平行四边形池塘的面积。先根据长方形的面积＝长×宽，用80×70求出长方形ABCD的面积是5600平方米；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（40＋80）×（120－70）÷2求出梯形的面积是3000平方米；再根据平行四边形的面积＝底×高，用40×30求出平行四边形的面积是1200平方米；最后用5600＋3000－1200求出种植陆地植物的面积是7400平方米。 【详解】如上图添加辅助线。 80×70＝5600（平方米） （40＋80）×（120－70）÷2 ＝120×50÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方米） 40×30＝1200（平方米） 5600＋3000－1200 ＝8600－1200 ＝7400（平方米） 答：种植陆地植物的面积有7400平方米。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $