第二单元计算专项：小数乘法“思维拓展”（专项训练）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

第二单元计算专项：小数乘法"思维拓展" 知识点梳理 1. 积的变化规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0 除外），积不变。利用这一规律可以把不同的因数转化成相同的因数，再用乘法分配律简算。 2. 凑整巧算：看到 0.25 想 4，看到 1.25 想 8，看到 0.5 想 2；把接近整十、整百的小数拆成整十整百数加（或减）一个小数。 3. 积不变变形：如 3.6×7.8 = 36×0.78 = 0.36×78，目的是构造出相同因数，逆用乘法分配律。 4. 隐蔽公因数：题目没有直接给出相同因数时，要先通过积不变规律变形，再提取公因数简算。 5. 连乘多步凑整：把一个小数拆成两个数的积，再分别与另外两个因数凑成整数。 6. 比较大小：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小；乘 1，积等于原数。 专项练习 考点1：积不变规律变形简算 （1）4.8×7.2+48×0.28 （2）2.5×6.3+25×0.37 （3）0.36×5.4+3.6×0.46 （4）12.5×3.9+1.25×61 （5）5.6×8.1-0.56×71 （6）7.2×2.4+0.72×76 （7）3.5×4.8+35×0.52 （8）0.45×6.2+4.5×0.38 （9）1.6×9.5+16×0.05 （10）6.4×1.7-0.64×7 （11）24×0.35+2.4×6.5 （12）0.125×5.8+1.25×0.42 （13）8.8×3.2-0.88×22 （14）5.2×4.1+0.52×59 （15）3.2×7.5+32×0.25 考点2：复杂拆分凑整（接近整十、整百的小数） （1）12.5×9.2 （2）0.25×10.4 （3）2.5×19.6 （4）1.25×80.8 （5）3.6×99.9 （6）0.8×100.5 （7）2.5×40.4 （8）12.5×7.92 （9）0.4×50.3 （10）1.25×39.2 （11）4.8×10.2 （12）0.25×36.8 （13）2.5×28.8 （14）1.25×51.2 （15）5.5×9.8 考点3：隐蔽公因数（需要先做积不变变形） （1）5.7×0.36+0.57×4.4 （2）8.2×1.5+0.82×85 （3）1.4×6.8-14×0.28 （4）0.39×7.2+3.9×0.28 （5）6.5×2.4+0.65×76 （6）2.8×5.3-0.28×33 （7）12.5×4.4+1.25×56 （8）0.46×9.1+4.6×0.09 （9）7.3×3.5-0.73×15 （10）3.4×8.7+0.34×13 （11）1.8×5.6+18×0.44 （12）0.58×2.9+5.8×0.71 （13）4.1×6.3-0.41×33 （14）2.6×7.4+0.26×26 （15）9.5×1.2+0.95×88 考点4：连乘多步凑整（拆分后用结合律） （1）1.25×3.2×2.5 （2）0.25×4.8×1.25 （3）2.5×1.6×0.125 （4）1.25×5.6×0.4 （5）0.25×0.32×12.5 （6）2.5×2.8×0.4 （7）1.25×6.4×0.5 （8）0.25×7.2×1.25 （9）2.5×0.44×0.8 （10）1.25×8.8×0.2 （11）0.25×1.6×4 （12）1.25×0.48×8 （13）2.5×3.6×0.1 （14）0.125×4.8×2 （15）1.25×2.4×0.25 考点5：加减混合简算拓展（多个相同因数） （1）3.6×2.5+6.4×2.5+2.5 （2）1.25×7.2-1.25×3.2-1.25 （3）0.4×5.7+0.4×2.3+0.4×2 （4）2.5×8.1+2.5×1.9-5 （5）1.25×4.8+1.25×3.2+1.25×2 （6）0.8×6.3+0.8×2.7-0.8 （7）5.2×0.7+4.8×0.7+0.7 （8）2.5×10.3-2.5×0.3-10 （9）1.25×9.1+1.25×0.9-2.5 （10）0.5×7.4+0.5×1.6+0.5 （11）3.2×1.5+6.8×1.5+1.5 （12）0.25×12.6-0.25×4.6-0.25×2 （13）4.5×2.2+5.5×2.2+2.2 （14）1.25×5.4+1.25×2.6+1.25×2 （15）0.4×9.8-0.4×4.8-0.4×2 考点6：比较大小（在〇里填 >、< 或 =） （1）3.2×0.98〇3.2 （2）5.6×1.01〇5.6 （3）0.78×1〇0.78 （4）4.5×0.8〇4.5×1.2 （5）7.2×0.99〇7.2×1.02 （6）1.25×0.6〇0.6×1.15 （7）6.3×0.5〇6.3×0.49 （8）2.4×1.1〇2.4×0.9 （9）0.36×0.8〇0.36×0.79 （10）8.1×0.9〇8.1×1 （11）0.55×1.2〇0.55×0.99 （12）3.8×0.7〇3.8×0.71 （13）1.6×0.88〇1.6×0.8 （14）9.2×1.05〇9.2×0.95 （15）0.42×1〇0.42×0.98 考点7：小数乘法综合拓展（能简则简） （1）2.5×(4+0.4)×0.1 （2）1.25×8.8÷10 （3）0.36×101-0.36 （4）7.2×99+7.2 （5）1.25×3.2×2.5+4 （6）5.6×0.9+0.56 （7）4.8×0.25×2 （8）3.5×10.2-0.7 （9）0.125×7.2+1.25×0.28 （10）6.4×0.25+3.6÷4 （11）2.5×1.6×0.4+3.7 （12）1.25×(0.8+8)×0.1 （13）9.5×10.1-0.95 （14）0.25×4.4×4 （15）7.8×0.5+2.2×0.5 对应应用题 1. 水果店运来两种橙子，甲种每千克 7.8 元，乙种每千克 0.78 元。买甲种 3 千克、乙种 30 千克，一共需要多少元？ 2. 一块长方形花圃，长 12.5 米，宽 3.2 米，每平方米种 4 株花，一共可以种多少株花？ 3. 文具店批发笔记本，大笔记本每本 3.6 元，小笔记本每本 0.36 元。大小笔记本各采购 40 本，一共要付多少元？ 4. 一辆小型卡车每次运货 2.5 吨，一天运 4 次，连续运 3.2 天，一共运货多少吨？ 5. 一块布料，做上衣每件用布 1.25 米，做 12 件；做短裤每条用布 0.125 米，做 120 条。一共用布多少米？ 6. 大米每千克 3.2 元，买 99.9 千克，一共应付多少元？ 7. 一个长方形宣传栏长 2.5 米，宽 1.6 米，每平方米油漆费用 8 元，油漆这块宣传栏需要多少元？ 8. 工厂加工零件，甲车间每小时加工 3.5 个，乙车间每小时加工 0.35 个。两个车间同时工作 6 小时，一共加工多少个零件？ 9. 一根铁丝，截成每段 1.25 米，共截 3.2 段，剩下的铁丝还有 2.5 米。这根铁丝原来长多少米？ 10. 超市促销食用油每桶 48.5 元，买 9 桶。先估一估带 500 元够不够，再精确计算一共要付多少元。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：积不变规律变形简算 （1）原式 = 4.8×7.2 + 4.8×2.8 = 4.8×(7.2+2.8) = 4.8×10 = 48 （2）原式 = 2.5×6.3 + 2.5×3.7 = 2.5×(6.3+3.7) = 2.5×10 = 25 （3）原式 = 0.36×5.4 + 0.36×4.6 = 0.36×(5.4+4.6) = 0.36×10 = 3.6 （4）原式 = 12.5×3.9 + 12.5×6.1 = 12.5×(3.9+6.1) = 12.5×10 = 125 （5）原式 = 5.6×8.1 - 5.6×7.1 = 5.6×(8.1-7.1) = 5.6×1 = 5.6 （6）原式 = 7.2×2.4 + 7.2×7.6 = 7.2×(2.4+7.6) = 7.2×10 = 72 （7）原式 = 3.5×4.8 + 3.5×5.2 = 3.5×(4.8+5.2) = 3.5×10 = 35 （8）原式 = 0.45×6.2 + 0.45×3.8 = 0.45×(6.2+3.8) = 0.45×10 = 4.5 （9）原式 = 1.6×9.5 + 1.6×0.5 = 1.6×(9.5+0.5) = 1.6×10 = 16 （10）原式 = 6.4×1.7 - 6.4×0.7 = 6.4×(1.7-0.7) = 6.4×1 = 6.4 （11）原式 = 2.4×3.5 + 2.4×6.5 = 2.4×(3.5+6.5) = 2.4×10 = 24 （12）原式 = 0.125×5.8 + 0.125×4.2 = 0.125×(5.8+4.2) = 0.125×10 = 1.25 （13）原式 = 8.8×3.2 - 8.8×2.2 = 8.8×(3.2-2.2) = 8.8×1 = 8.8 （14）原式 = 5.2×4.1 + 5.2×5.9 = 5.2×(4.1+5.9) = 5.2×10 = 52 （15）原式 = 3.2×7.5 + 3.2×2.5 = 3.2×(7.5+2.5) = 3.2×10 = 32 考点2：复杂拆分凑整 （1）原式 = 12.5×(8+1.2) = 12.5×8 + 12.5×1.2 = 100 + 15 = 115 （2）原式 = 0.25×(10+0.4) = 0.25×10 + 0.25×0.4 = 2.5 + 0.1 = 2.6 （3）原式 = 2.5×(20-0.4) = 2.5×20 - 2.5×0.4 = 50 - 1 = 49 （4）原式 = 1.25×(80+0.8) = 1.25×80 + 1.25×0.8 = 100 + 1 = 101 （5）原式 = 3.6×(100-0.1) = 3.6×100 - 3.6×0.1 = 360 - 0.36 = 359.64 （6）原式 = 0.8×(100+0.5) = 0.8×100 + 0.8×0.5 = 80 + 0.4 = 80.4 （7）原式 = 2.5×(40+0.4) = 2.5×40 + 2.5×0.4 = 100 + 1 = 101 （8）原式 = 12.5×(8-0.08) = 12.5×8 - 12.5×0.08 = 100 - 1 = 99 （9）原式 = 0.4×(50+0.3) = 0.4×50 + 0.4×0.3 = 20 + 0.12 = 20.12 （10）原式 = 1.25×(40-0.8) = 1.25×40 - 1.25×0.8 = 50 - 1 = 49 （11）原式 = 4.8×(10+0.2) = 4.8×10 + 4.8×0.2 = 48 + 0.96 = 48.96 （12）原式 = 0.25×(36+0.8) = 0.25×36 + 0.25×0.8 = 9 + 0.2 = 9.2 （13）原式 = 2.5×(28+0.8) = 2.5×28 + 2.5×0.8 = 70 + 2 = 72 （14）原式 = 1.25×(50+1.2) = 1.25×50 + 1.25×1.2 = 62.5 + 1.5 = 64 （15）原式 = 5.5×(10-0.2) = 5.5×10 - 5.5×0.2 = 55 - 1.1 = 53.9 考点3：隐蔽公因数 （1）原式 = 5.7×0.36 + 5.7×0.44 = 5.7×(0.36+0.44) = 5.7×0.8 = 4.56 （2）原式 = 8.2×1.5 + 8.2×8.5 = 8.2×(1.5+8.5) = 8.2×10 = 82 （3）原式 = 1.4×6.8 - 1.4×2.8 = 1.4×(6.8-2.8) = 1.4×4 = 5.6 （4）原式 = 0.39×7.2 + 0.39×2.8 = 0.39×(7.2+2.8) = 0.39×10 = 3.9 （5）原式 = 6.5×2.4 + 6.5×7.6 = 6.5×(2.4+7.6) = 6.5×10 = 65 （6）原式 = 2.8×5.3 - 2.8×3.3 = 2.8×(5.3-3.3) = 2.8×2 = 5.6 （7）原式 = 12.5×4.4 + 12.5×5.6 = 12.5×(4.4+5.6) = 12.5×10 = 125 （8）原式 = 0.46×9.1 + 0.46×0.9 = 0.46×(9.1+0.9) = 0.46×10 = 4.6 （9）原式 = 7.3×3.5 - 7.3×1.5 = 7.3×(3.5-1.5) = 7.3×2 = 14.6 （10）原式 = 3.4×8.7 + 3.4×1.3 = 3.4×(8.7+1.3) = 3.4×10 = 34 （11）原式 = 1.8×5.6 + 1.8×4.4 = 1.8×(5.6+4.4) = 1.8×10 = 18 （12）原式 = 0.58×2.9 + 0.58×7.1 = 0.58×(2.9+7.1) = 0.58×10 = 5.8 （13）原式 = 4.1×6.3 - 4.1×3.3 = 4.1×(6.3-3.3) = 4.1×3 = 12.3 （14）原式 = 2.6×7.4 + 2.6×2.6 = 2.6×(7.4+2.6) = 2.6×10 = 26 （15）原式 = 9.5×1.2 + 9.5×8.8 = 9.5×(1.2+8.8) = 9.5×10 = 95 考点4：连乘多步凑整 （1）原式 = 1.25×(0.8×4)×2.5 = (1.25×0.8)×(4×2.5) = 1×10 = 10 （2）原式 = 0.25×(0.6×8)×1.25 = (0.25×0.6)×(8×1.25) = 0.15×10 = 1.5 （3）原式 = 2.5×(0.2×8)×0.125 = (2.5×0.2)×(8×0.125) = 0.5×1 = 0.5 （4）原式 = 1.25×(8×0.7)×0.4 = (1.25×8)×(0.7×0.4) = 10×0.28 = 2.8 （5）原式 = 0.25×(0.4×0.8)×12.5 = (0.25×0.4)×(0.8×12.5) = 0.1×10 = 1 （6）原式 = (2.5×0.4)×2.8 = 1×2.8 = 2.8 （7）原式 = 1.25×(8×0.8)×0.5 = (1.25×8)×(0.8×0.5) = 10×0.4 = 4 （8）原式 = 0.25×(0.9×8)×1.25 = (0.25×0.9)×(8×1.25) = 0.225×10 = 2.25 （9）原式 = 2.5×(0.4×1.1)×0.8 = (2.5×0.4)×(1.1×0.8) = 1×0.88 = 0.88 （10）原式 = 1.25×(8×1.1)×0.2 = (1.25×8)×(1.1×0.2) = 10×0.22 = 2.2 （11）原式 = (0.25×4)×1.6 = 1×1.6 = 1.6 （12）原式 = (1.25×8)×0.48 = 10×0.48 = 4.8 （13）原式 = 2.5×(0.4×9)×0.1 = (2.5×0.4)×9×0.1 = 1×9×0.1 = 0.9 （14）原式 = 0.125×(8×0.6)×2 = (0.125×8)×(0.6×2) = 1×1.2 = 1.2 （15）原式 = 1.25×(0.8×3)×0.25 = (1.25×0.8)×(3×0.25) = 1×0.75 = 0.75 考点5：加减混合简算拓展 （1）原式 = 2.5×(3.6+6.4+1) = 2.5×11 = 27.5 （2）原式 = 1.25×(7.2-3.2-1) = 1.25×3 = 3.75 （3）原式 = 0.4×(5.7+2.3+2) = 0.4×10 = 4 （4）原式 = 2.5×(8.1+1.9) - 5 = 2.5×10 - 5 = 25 - 5 = 20 （5）原式 = 1.25×(4.8+3.2+2) = 1.25×10 = 12.5 （6）原式 = 0.8×(6.3+2.7-1) = 0.8×8 = 6.4 （7）原式 = 0.7×(5.2+4.8+1) = 0.7×11 = 7.7 （8）原式 = 2.5×(10.3-0.3) - 10 = 2.5×10 - 10 = 25 - 10 = 15 （9）原式 = 1.25×(9.1+0.9) - 2.5 = 1.25×10 - 2.5 = 12.5 - 2.5 = 10 （10）原式 = 0.5×(7.4+1.6+1) = 0.5×10 = 5 （11）原式 = 1.5×(3.2+6.8+1) = 1.5×11 = 16.5 （12）原式 = 0.25×(12.6-4.6-2) = 0.25×6 = 1.5 （13）原式 = 2.2×(4.5+5.5+1) = 2.2×11 = 24.2 （14）原式 = 1.25×(5.4+2.6+2) = 1.25×10 = 12.5 （15）原式 = 0.4×(9.8-4.8-2) = 0.4×3 = 1.2 考点6：比较大小 （1）3.2×0.98 < 3.2 （2）5.6×1.01 > 5.6 （3）0.78×1 = 0.78 （4）4.5×0.8 < 4.5×1.2 （5）7.2×0.99 < 7.2×1.02 （6）1.25×0.6 > 0.6×1.15 （7）6.3×0.5 > 6.3×0.49 （8）2.4×1.1 > 2.4×0.9 （9）0.36×0.8 > 0.36×0.79 （10）8.1×0.9 < 8.1×1 （11）0.55×1.2 > 0.55×0.99 （12）3.8×0.7 < 3.8×0.71 （13）1.6×0.88 > 1.6×0.8 （14）9.2×1.05 > 9.2×0.95 （15）0.42×1 > 0.42×0.98 考点7：小数乘法综合拓展 （1）原式 = (2.5×4 + 2.5×0.4)×0.1 = (10+1)×0.1 = 11×0.1 = 1.1 （2）原式 = 1.25×(8+0.8)÷10 = (10+1)÷10 = 11÷10 = 1.1 （3）原式 = 0.36×(101-1) = 0.36×100 = 36 （4）原式 = 7.2×(99+1) = 7.2×100 = 720 （5）原式 = (1.25×0.8)×(4×2.5) + 4 = 1×10 + 4 = 14 （6）原式 = 5.6×0.9 + 5.6×0.1 = 5.6×(0.9+0.1) = 5.6×1 = 5.6 （7）原式 = (4×0.25)×(1.2×2) = 1×2.4 = 2.4 （8）原式 = 3.5×(10+0.2) - 0.7 = 35 + 0.7 - 0.7 = 35 （9）原式 = 0.125×7.2 + 0.125×2.8 = 0.125×(7.2+2.8) = 0.125×10 = 1.25 （10）原式 = 6.4×0.25 + 3.6×0.25 = 0.25×(6.4+3.6) = 0.25×10 = 2.5 （11）原式 = (2.5×0.4)×1.6 + 3.7 = 1×1.6 + 3.7 = 5.3 （12）原式 = (1.25×0.8 + 1.25×8)×0.1 = (1+10)×0.1 = 1.1 （13）原式 = 9.5×10.1 - 9.5×0.1 = 9.5×(10.1-0.1) = 9.5×10 = 95 （14）原式 = (0.25×4)×4.4 = 1×4.4 = 4.4 （15）原式 = 0.5×(7.8+2.2) = 0.5×10 = 5 应用题参考答案 1. 7.8×3 + 0.78×30 = 7.8×3 + 7.8×3 = 7.8×6 = 46.8（元）　答：一共需要 46.8 元。 2. 12.5×3.2×4 = 40×4 = 160（株）　答：一共可以种 160 株花。 3. 3.6×40 + 0.36×40 = 3.6×40 + 3.6×4 = 3.6×44 = 158.4（元）　答：一共要付 158.4 元。 4. 2.5×4×3.2 = 10×3.2 = 32（吨）　答：一共运货 32 吨。 5. 1.25×12 + 0.125×120 = 1.25×12 + 1.25×12 = 1.25×24 = 30（米）　答：一共用布 30 米。 6. 3.2×99.9 = 3.2×(100-0.1) = 320 - 0.32 = 319.68（元）　答：应付 319.68 元。 7. 2.5×1.6×8 = 4×8 = 32（元）　答：油漆这块宣传栏需要 32 元。 8. 3.5×6 + 0.35×6 = (3.5+0.35)×6 = 3.85×6 = 23.1（个）　答：一共加工 23.1 个零件。 9. 1.25×3.2 + 2.5 = 4 + 2.5 = 6.5（米）　答：铁丝原来长 6.5 米。 10. 估算：48.5 ≈ 50，50×9 = 450 元，450 < 500，所以带 500 元够；精确：48.5×9 = 436.5（元）　答：带 500 元够，实际一共要付 436.5 元。 $