天津河西实验中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025—2026学年第一学期九年级数学阶段性随堂练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个圆形图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 3. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 4. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … 0 2 … y … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，与x轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 9. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，有最大值 B. 当时，随的增大而减小 C. 开口向下 D. 函数图象与轴交于点和 10. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 11. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为________． 14. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为________． 15. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 16. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且． （Ⅰ）线段的长等于___________； （Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 19. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求与的长度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 22. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 23. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年第一学期九年级数学阶段性随堂练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5cm 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点；连接，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形，证明如下： ∵为的直径， ∴， ∵（同弧所对的圆周角相等）， 又， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $