阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 2．一根铁丝刚好可以围成一个边长是6.28cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个圆，那么它的直径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．地球赤道是一个巨大的圆，假设我们在赤道上围一根绳子。现在把绳子延长10米，使绳子均匀地离开地面形成一个同心圆环。这个间隙（环宽）大约是（    ）。（提示：利用本课学到的规律逆推，ΔC＝2π×环宽） A．约1.6米 B．约3.14米 C．约6.28米 D．无法确定，因为不知道地球半径 4．下列算式中，商小于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把米的彩带平均分成4段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 6．与结果相等的式子是（    ）。 A．15÷4×3 B．15×0.75 C．15÷3×4 D．15÷3÷4 7．在下图的方格纸中用圆规画一个最大的圆，圆规的针尖落在A点，那么笔尖应打开到（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 8．要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 二、填空题 9．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是( )cm，圆的面积是( )。 10．认真思考，发现规律，完成填空。 图形 ① ② ③ ④ …… 增加条数 2 3 （    ） … 线段总条数 1 3 6 （    ） … 第⑩个图形，线段总条数是：（        ）。 11．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。 12．福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m，那么这座土楼的占地面积是( )m2。 13．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 14．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 15．同学们，今天和小羊们闯关高兴吗？既学会了填数游戏，又帮助了羊村的小羊们。今后我们在填数时，可以从空格__________（填“多”或“少”）的地方填，不能确定的时候，先试试，错了再调整，__________和__________要一起看，最后再检查。 三、判断题 16．萱萱将长米的丝带剪成同样长的6段，每段丝带有多长？列式为。( ) 17．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 18．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。( ) 19．因为表示两个相乘，所以一定比大。( ) 20．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 21．罗老师买了m支钢笔和n支圆珠笔，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少元。( ) 22．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 23．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 四、计算题 24．直接写出计算结果。 x＋4x＝         0.36÷0.4＝          20x－3x＝         b－0.8b＝ 1.4×5＝        6c＋3c＝            3a＋2.1a＝         9y－5y＋y＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。             （）×28               五、作图题 26．想一想，填一填，画一画。 （1）用数对表示每个圆圆心的位置。 （2）把圆O1平移到圆O2的位置，要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆O3先向右平移6格，再向上平移4格。画出平移后的图形。 （4）（    ）决定圆的大小，（    ）决定圆的位置。 六、解答题 27．“外方内圆”和“外圆内方”常常在中国建筑中体现。下面是一个“外方内圆”的屏风，已知圆半径是5分米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 28．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径长度的。“中国天眼”的口径长多少米？ 29．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？ 30．一个圆形喷水池的半径是5米。现在要在喷水池周围修一条宽1米的环形石子路。 (1)修好后，石子路外边缘的圆半径是多少米？ (2)石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了多少米？（结果用含π的式子表示） 31．一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆，如果把它围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？ 32．水果店卖出巨峰葡萄98千克，卖出珍珠葡萄102千克，卖出两种葡萄的质量是苹果的，水果店卖出苹果多少千克？ 33．正阳公园里有一个圆形喷水池，半径是10米，喷水池的周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A B C C B 1．C 【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律：1张桌子能坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人，每拼接1张桌子，上下一共多坐4人。总结数量关系式：总人数＝4×桌子张数＋2。再把各个选项的数字代入公式计算，判断对错。 【详解】A．4×6＋2＝24＋2＝26，6张桌子拼在一起，可坐26人，原说法错误。 B．4×8＋2＝32＋2＝34，8张桌子拼在一起，可坐34人，原说法错误。 C．（34－2）÷4＝32÷4＝8，若有34名同学参会，至少需要8张桌子，原说法正确。 D．（48－2）÷4＝46÷4＝11.5，桌子张数必须是整数，最少需要12张桌子，原说法错误。 2．D 【分析】根据正方形的周长=边长×4，先求出铁丝的总长，然后根据可求出直径。 【详解】6.28×4=25.12（cm） 25.12÷3.14=8（cm） 故答案为：D 3．A 【分析】根据题目给出的规律ΔC＝2π×环宽，先确定绳子延长的长度就是周长的变化量ΔC，再将公式变形为环宽＝ΔC÷2π，π取3.14，最后把ΔC＝10米代入变形后的公式计算，即可求出环宽的大小。 【详解】10÷（2×3.14） ＝10÷6.28 ≈1.6（米） 这个间隙（环宽）大约是1.6米。 4．A 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】A．；因为3＞1，所以＜，符合题意。 B．9÷；因为＜1，所以9÷＞9，不符合题意。 C．÷；因为＜1，所以÷＞，不符合题意。 D．，因为＜1，所以＞，不符合题意。 商小于被除数的是。 5．B 【分析】所求为每段占全长的分率，与彩带具体长度无关，将全长看作单位“1”，用1除以4计算即可。 【详解】 6．C 【分析】先计算出的结果，再分别计算各选项的结果，对比找出结果相等的式子即可。 【详解】 A．，，不符合题意。 B．，，不符合题意。 C．，，符合题意。 D．，，不符合题意。 与结果相等的式子是C选项。 7．C 【分析】圆规针尖在A点，A就是圆心，笔尖打开的距离就是圆的半径。要在这个方格里面画最大的圆，圆不能超出方格边界，半径不能超过A点到方格边的距离。 【详解】在正方形内画最大的圆，且已知圆心在正方形的中心点，所以当半径等于正方形的边长一半的时候圆最大，即笔尖在③的位置的时候画的圆最大。 8．B 【分析】圆的对称轴是经过圆心的直线，一个圆有无数条对称轴。当两个圆组合时：若为同心圆（圆心相同），由于所有经过共同圆心的直线都能够作为对称轴，所以组合图形有无数条对称轴；若两圆是内含（圆心不同）、相交、外离等位置关系，组合图形的对称轴仅有一条，即经过两圆圆心的直线，因为只有这条直线能够使组合图形沿其对折后完全重合。 【详解】A.该图是两圆是内含且圆心不重合的位置关系，所以对称轴只有1条，即经过两圆圆心的直线，所以该选项错误； B.该图是同心圆（圆心相同，半径不同的圆），所以对称轴有无数条，该选项正确； C.该图中两圆是相交位置关系（有两个交点），所以对称轴只有1条，该选项错误。 D.该图中两圆是外离的位置关系（两圆无交点，相互分离），所以对称轴只有1条，该选项错误。 故答案为：B 9． 2 12.56 【分析】把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半（即），宽相当于圆的半径（即）。已知长方形的长是，利用圆周率，可以求出圆的半径，也就是长方形的宽，再根据圆的面积＝πr2或长方形面积＝长×宽公式求出面积。 【详解】根据圆面积公式的推导可知，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 求长方形的宽（即圆的半径）：（） 求圆的面积： （） 因此，长方形的宽是，圆的面积是。 10．4；10； 55条 【分析】观察发现规律： 第①个图形，线段总条数为1条； 第②个图形，增加条数为2条，线段总条数为3条，3＝1＋2； 第③个图形，增加条数为3条，线段总条数为6条，6＝1＋2＋3； …… 第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条； 据此规律求解。 【详解】规律：第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条。 当n＝4时，增加条数为4条，线段总条数为：1＋2＋3＋4＝10（条）。 第⑩个图形，当n＝10时，增加条数为10条，线段总条数为： 1＋2＋3＋…＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（条） 如表： 图形 ① ② ③ ④ … 增加条数 2 3 4 … 线段总条数 1 3 6 10 … 第⑩个图形，线段总条数是55条。 11． 36 3 【分析】假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄×3＝姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄＝姐姐的年龄÷，据此解答。 【详解】解：假设小明今年岁，那么姐姐今年岁， 姐姐：（岁） 妈妈： （岁） 即妈妈今年36岁，小明今年3岁。 12．3846.5 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，用土楼的底面周长219.8m除以3.14，求出底面圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。 【详解】219.8÷3.14÷2 ＝70÷2 ＝35（m） 3.14× ＝3.14×1225 ＝3846.5（） 所以这座土楼的占地面积是3846.5。 13．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 14．12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 15． 少 行 列 【分析】在填数游戏中，空格少的地方，更容易通过排除法确定数字，可以优先填写这些位置；填数时，需要同时观察同一行和同一列已有的数字，避免重复，确保每个数字在每行、每列中只出现一次，也便于最后检查是否正确，据此填空。 【详解】根据分析可填空如下： 同学们，今天和小羊们闯关高兴吗？既学会了填数游戏，又帮助了羊村的小羊们。今后我们在填数时，可以从空格少的地方填，不能确定的时候，先试试，错了再调整，行和列要一起看，最后再检查。 16．× 【分析】每段丝带长度＝丝带长度÷剪成段数，由此列式计算即可。 【详解】每段丝带的长度：，本题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 18．× 【分析】字母与数字相乘，省略中间的乘号时，要把数字放在字母的前面。 【详解】省略乘号应记作，原题记作的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】代入不同的的取值，计算的结果后与比较大小，即可判断说法是否正确。 【详解】当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 所以不一定比大，原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 21．× 【分析】根据公式“总价＝单价×数量”，分别用字母表示出钢笔和圆珠笔的总价；再根据题意用钢笔的总价减去圆珠笔的总价，据此判断即可。 【详解】钢笔的总价：5.6m元；圆珠笔的总价：1.5n元； 买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少：（5.6m－1.5n）元，与题目中的（1.5n－5.6m）不相等； 故答案为：× 22．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 23． √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 24．5x；0.9；17x；0.2b 7；9c；5.1a；5y 【详解】略 25．；3； 【分析】（1）根据四则运算法则，先算除法，再算加法即可。 （2）运用乘法分配律进行计算即可。 （3）把除以4化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ （）×28 ＝ ＝7－4 ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（1）O1（2，8）；O2（6，6）；O3（3，3） （2）右；4；下；2 （3）见详解 （4）半径；圆心 【分析】（1）结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定每个圆圆心的位置； （2）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。通过观察圆心的位置变化来确定圆的位置变化； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，即圆心的位置，过圆心沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定圆心平移后对应点的位置，最后在新的圆心位置，以相同的半径画圆即可； （4）圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 【详解】（1）用数对表示O1的位置是（2，8）；O2的位置是（6，6）；O3的位置是（3，3）。 （2）把圆O1平移到圆O2的位置，有两种平移方式：第一种：要先向右平移4格，再向下平移2格；第二种：要先向下平移2格，再向右平移4格。 （3）平移后的图形如图所示（图4）： （4）半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 27．21.5平方分米 【分析】正方形边长就是圆的直径，用正方形的面积减去圆的面积即可。正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²。 【详解】5×2＝10（分米） 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方分米） 答：正方形和圆之间部分的面积为21.5平方分米。 28．米 【分析】把“中国天眼”的口径长度看作单位“1”，阿雷西博的口径长度对应单位“1”的，即阿雷西博的口径长度“中国天眼”口径长度，已知阿雷西博的口径长为350米，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （米） 答：“中国天眼”的口径长米。 29．4个 【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米） 外圆半径：10＋10＝20（米） 2×3.14×20＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：需要设置4个。 30．(1)6米 (2)2π米 【分析】（1）石子路修在喷水池周围，外边缘圆的半径等于喷水池的半径加上石子路的宽度。 （2）根据圆的周长公式，分别求出外边缘圆的周长和喷水池的周长，再相减求出增加的长度。 【详解】（1）5＋1＝6（米） 答：石子路外边缘的圆半径是6米。 （2）2×π×6＝12π（米） 2×π×5＝10π（米） 12π－10π＝2π（米） 答：石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了2π米。 31． 6.28厘米 【分析】根据圆的周长公式，代入数据求出铁丝的长，再根据，用铁丝的长除以4。 【详解】 （厘米） 答：正方形的边长是6.28厘米。 32．250千克 【分析】根据题意，先用加法求出两种葡萄的质量之和，已知卖出两种葡萄的质量是苹果的，把苹果的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用两种葡萄的质量之和除以，求出苹果的质量。 【详解】（98＋102）÷ ＝200÷ ＝200× ＝250（千克） 答：水果店卖出苹果250千克。 33．65.94平方米 【分析】已知内圆半径是10米，小路宽1米，则外圆半径是10＋1＝11（米），根据圆环面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的占地面积是65.94平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $