浙江宁波市海曙区储能学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

储能教育集团2026学年第一学期 阶段作业检查九年级数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 本试卷共6页，请将答案填写在答题卡上 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面朝上 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 买一张彩票，一定会中奖 D. 任意一个三角形都有外接圆 3. 已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法判断 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A. y＝3x2+1 B. y＝3x2﹣1 C. y＝3（x+1）2 D. y＝3（x﹣1）2 6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象与y轴交点是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. 9πm2 B. πm2 C. 15πm2 D. πm2 10. 已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　） A. y1+y2＞0 B. y1﹣y2＞0 C. a（y1﹣y2）＞0 D. a（y1+y2）＞0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是__． 12. 如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是________． 13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点．如果，那么的长度为__________．（结果保留根号） 14. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 15. 若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____． 16. 如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是_______． 三、解答题（共8小题，共72分，其中第17～21题，每题8分，第22～23题，每题10分，第24题12分） 17. 如图，在中，，且，若，求的长． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）请求出此二次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？请说明理由． 19. 已知：如图，、、、是上的点，，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 21. 图①，图②均是正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）如图①，已知经过点B，画出所在圆的圆心P，并写出它的坐标________． （2）直接写出的长度=________． （3）在图②中找格点D（不与C重合），使，（找出一个符合条件的格点即可）并写出它的坐标________． 22. 如图，排球运动员小丽站在点O处练习发球，将球从点O的正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米． （1）当时，求y与x的函数关系式． （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 23. 某甜品店销售一种月饼，每盒进价为40元，在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价x（元） … 60 65 70 … 周销量y（盒） … 240 210 180 … （1）求y关于x的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元时，每周出售这种月饼所获利润最大？最大利润为多少元？ （3）若规定销售单价需满足，求每周获得的利润的范围． 24. 【问题呈现】阿基米德折弦定理： 如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，在上截取，连接、、和． ∵是的中点， ①， 又， ②， ， 又， ， ， 即 （1）根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ①________________， ②________________； （2）【理解运用】如图1，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则________； （3）【变式探究】如图3，若点是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明． （4）【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图4，是的直径，点是圆上一定点，点是圆上一动点，且满足，若，的半径为，求长． 储能教育集团2026学年第一学期 阶段作业检查九年级数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 本试卷共6页，请将答案填写在答题卡上 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（2，1） 【12题答案】 【答案】##0.375 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分，其中第17～21题，每题8分，第22～23题，每题10分，第24题12分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）解：点在这个二次函数的图象上． 将代入，得 ， 与点的纵坐标相等，故点在该二次函数的图象上． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即． ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）所作圆心P如图所示： （2） （3）所作图形如下： 【22题答案】 【答案】（1） （2）能越过球网且不会出界，理由如下： 由（1）可知：当时，y与x的函数关系式为， 由题意可把代入得：， ∴球能越过球网， 当时，则有， 解得：（不符合题意，舍去）， ∵， ∴， ∴球不会出界． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 当销售单价定为70元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元 （3） 每周获得的利润范围是元 【24题答案】 【答案】（1）①在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；② （2） （3）， 证明：在上截取，连接、、、，如图， ∵是的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （4）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $