江苏苏州第一中学校2026-2027学年第一学期十月自主学习能力检测高一数学试卷

苏州第一中学校2026—2027学年第一学期十月自主学习能力检测 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】BCD 10．【答案】ABD 11．【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 13．【答案】或 14．【答案】3 四、解答题：本题共5小题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）因为的解集为， 所以，则， 当时，，所以． （2）若，则， 因为，，所以， 解得，即a的取值范围为． 16．【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）由命题，为真，即，在时有解， 即需使，因，故得．即实数k的取值范围是． （2）若，为真命题， ①当时，显然成立； ②当时，需使，解得：， 综上，当q为真命题时，． 由（1）知，当p为真命题时，， 当p，q全是假命题时，则有，即得， 故当命题p和q至少有一个为真命题时，k的取值范围为． 17．【答案】（1）-3； （2）． 【解析】（1）仅有一个元素， ，． （2），， ①当时，，，，符合题意； ②当B有一个元素时，，，，符合题意； ③当时，，无解． ∴综上，． 18．【答案】（1）； （2），28800元； （3）． 【解析】（1）依题意得：． （2）， 当且仅当，即时等号成立． 故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元． （3）对任意的恒成立． 从而对任意的恒成立， 令，在上的最小值为，， 所以a的取值范围为：． 19．【答案】（1），； （2）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； （3）． 【解析】（1）由题意，-1和2是方程的两根，且， 所以，解得． （2）因为，所以不等式可化为， 即． 当时，不等式可化为； 当时，不等式可化为． 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为． 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． （3）因为，所以不等式可化为， 因为时，不等式恒成立，即恒成立． 因为，所以，，，所以． 由恒成立，可得． 即所求m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州第一中学校2026—2027学年第一学期十月自主学习能力检测 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．集合的真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．设甲：且，乙：且，则（ ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．72 B．57 C．50 D．64 7．已知，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若时，关于x的不等式恒成立．则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集为 10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若a，，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A．若A为一个“封闭集”，则 B．若A为一个“封闭集”，且a，，则 C．若A，B都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D．若A，B都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用列举法表示集合__________． 13．不等式的解集是__________． 14．设a，b，且，则当取最大值时，的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 16．已知命题，，命题，． （1）若命题p为真命题，求实数k的取值范围； （2）若命题p和q至少有一个为真命题，求实数k的取值范围． 17．已知集合，集合． （1）若集合B为单元素集合，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 18．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米．底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙．无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，压顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x（米）． （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度x（米）的函数； （2）当x（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围． 19．已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）若，求关于x的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $