江苏省盐城中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段学情检测数学试卷

2026级高一年级第一次阶段学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．命题“，”的否定为 （ ） A．， B．， C．， D．， 2．若，，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知，均为非零实数，那么“”是“”的 （ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若有意义，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．若，是方程的两个实根，则的值等于 （ ） A．2 B． C．100 D． 6．已知，，且，则的最小值是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知实数满足，则 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．不等式对任意恒成立，则的最小值为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．下列运算结果正确的是 （ ） A． B． C．（其中，） D． 10．下列命题正确的有 （ ） A．若方程有两个根，且一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为 B．设，，若且，则 C．命题p：“，”的一个必要不充分条件是 D．已知，则的最小值是6 11．已知关于x的不等式，则 （ ） A．当，时，原不等式的解集为 B．当时，原不等式的解集可以为的形式，其中 C．当时，原不等式的解集为 D．如果原不等式的解集非空，且恰好为，那么 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知集合，，则集合B的真子集个数为_______． 13．在上定义运算：，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______． 14．设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，求的值； 16．（15分）已知集合，集合， （1）求； （2）已知，若是的充分且不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）为庆祝百年校庆，盐城中学计划修建如图所示的八边形主题花坛．花坛由一个十字形区域和外围四个三角形区域组成．其中，十字形区域由两个中心重合、长边互相垂直的全等矩形和交叠形成，面积为． 正方形区域栽种大花月季，造价为550元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）区域栽种绣球花，造价为400元/；四个空角（图中四个三角形）区域栽种金鸡菊，造价为80元/．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）． （1）当时，求金鸡菊的种植面积； （2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值． 18．（17分）已知，函数． （1）当时，求函数的零点； （2）求不等式的解集； （3）若恰有两个整数使得不等式成立，求实数的取值范围． 19．（17分）柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有着精彩应用．柯西不等式的一般形式（维形式）为： 设，，，…，，，，，…，，且，则 ，当且仅当时，等号成立． （1）根据二维柯西不等式：，求函数的最大值并写出取最大值时的值； （2）证明三维分式型柯西不等式：当，，均大于0时，有，当且仅当时，等号成立； （3）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足，，，是内一点，过作，，的垂线，垂足分别为，，，根据三维分式型柯西不等式，在所有满足条件的三角形及其内部点中，求的最小值． （参考公式：的面积底高） 学科网（北京）股份有限公司 $