江苏苏州市第六中学校2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试题

2026高一数学10月学情调研 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A．2 B．0 C．0或2 D．1 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对，是真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为或，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．的解集为或 7．，恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若，，，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值为 D．的最小值是 11．下列叙述中正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若，，，则“”的充要条件是“” C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．若，，且，则“在上恒成立”的充要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是__________． 13．设，，，则的最小值为__________． 14．如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽，东西两侧的草坪宽，则矩形面积的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 解下列不等式，结果用解集表示： （1）； （2）； （3），其中． 16．（本小题15分） 已知全集，集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 记命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 18．（本小题17分） 某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利； （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目； ②纯利润最大时，以8万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 19．（本小题17分） 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $