综合实践 二进制的秘密（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《综合实践 二进制的秘密》（分层作业） 综合与实践活动　二进制的秘密　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册（教材P42~P43） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数只由0和1组成，按照“满二进一”的规则计数，二进制数中的“10”读作“一零”，写作（10）（2），括号右下角的小2就是它与十进制数相区别的记号。先来认一认、填一填、选一选、判一判，把二进制的基本样子看清楚。做填空题时要分清“二进制数”和“十进制数”，看清括号右下角有没有小2；读二进制数要一位一位地读，千万不要按十进制去读成“十”“一百”“一千”。完成这部分后，请对照答案检查一遍，把错题的关键步骤想明白。 一、填空题（每空1分，共22分） 1. 二进制数只有（　　）和（　　）两个数字，是按照“（　　　　）”的规则计数的。 2. 为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作（　　　　），写作（10）（2）。 3. 二进制数的计数单位分别是（1）（2）、（　　　　）、（　　　　）、（　　　　）……它们在十进制数中分别是1、（　　）、（　　）、（　　）…… 4. 十进制数5的二进制数是（　　　　）；十进制数8的二进制数是（　　　　）。 5. 十进制数6的二进制数是（　　　　）；十进制数9的二进制数是（　　　　）。 6. 把（101）（2）改写成十进制数是（　　）；把（1001）（2）改写成十进制数是（　　）。 7. 1颗数珠摆在数位三上，表示二进制数（　　　　），在十进制数中表示（　　）。 8. 按照“满二进一”，在10、11、100、101后面接着写的两个数依次是（　　　　）、（　　　　）。 9. 十进制数0~9的二进制数中，用到的数位最多是（　　）个。 二、选择题（每题2分，共12分） 10. 下面各数中，是二进制数的是（　　）。 A. 12　　B. 102　　C. 101　　D. 21 11. 二进制数（11）（2）读作（　　）。 A. 十一　　B. 一一　　C. 三　　D. 一三 12. 把（1000）（2）改写成十进制数，结果是（　　）。 A. 4　　B. 8　　C. 1000　　D. 3 13. 下面说法正确的是（　　）。 A. 二进制数可以由0、1、2组成　　B. 二进制数按照“满二进一”计数 C. 二进制数（10）（2）表示十进制数10　　D. 二进制数的计数单位是1、10、100…… 14. 十进制数7的二进制数是（　　）。 A. 110　　B. 111　　C. 101　　D. 1000 15. 下面各数中，最大的是（　　）。 A. （100）（2）　　B. （11）（2）　　C. （101）（2）　　D. （1000）（2） 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共12分） 16. 二进制数是由0和1这两个数字组成的。（　　） 17. 二进制数（10）（2）读作“十”，它等于十进制数10。（　　） 18. 二进制数（100）（2）表示十进制数4。（　　） 19. 二进制数和十进制数一样，都是“满十进一”。（　　） 20. 二进制数的计数单位（1000）（2）在十进制数中表示8。（　　） 21. 二进制数（10000）（2）在十进制数中表示16。（　　） 四、直接写出得数（每题1分，共8分） 22. 把下面的二进制数改写成十进制数。 （1）（2）＝（　　）　　（10）（2）＝（　　）　　（11）（2）＝（　　）　　（100）（2）＝（　　） （101）（2）＝（　　）　　（110）（2）＝（　　）　　（111）（2）＝（　　）　　（1000）（2）＝（　　） 【能力进阶】 【情境】我们已经知道二进制数怎样计数，也知道它和十进制数之间可以互相改写。改写时，先标出每个数字所在的数位，再写出各数位的计数单位（在十进制数中是1、2、4、8……），最后把“数字×计数单位”的积加起来，数位上是0的也要写上去乘0，这样展开式才与数位一一对应，不会把计数单位对错位置。反过来，由十进制数写二进制数，可以把数拆成1、2、4、8……的和，用到了哪个计数单位就在对应数位写1，用不到的写0。下面用几道题练一练这个过程，动手前先想一想每一步的理由，写完后可以再验算一遍：把改写得到的十进制数比对原来的数，看看对不对得上。 一、把下面的二进制数改写成十进制数（写出过程，每题3分，共15分） 23. （1001）（2） ____________________________________________ ____________________________________________ 24. （10101）（2） ____________________________________________ ____________________________________________ 25. （110101）（2） ____________________________________________ ____________________________________________ 26. （1010110）（2） ____________________________________________ ____________________________________________ 27. （1110）（2） ____________________________________________ ____________________________________________ 二、填空题（每题3分，共12分） 28. 十进制数12的二进制数是（　　　　）；十进制数20的二进制数是（　　　　）。 29. （1011）（2）＝（　　）；（10010）（2）＝（　　）。 30. 五进制数（1000）（5）表示的十进制数是（　　）；八进制数（100）（8）表示的十进制数是（　　）。 31. 十进制数13的二进制数是（　　　　）；把（101010）（2）改写成十进制数是（　　）。 三、解决问题（每题5分，共15分） 32. 小明在计数器上按照“满二进一”依次拨珠，从0一直拨到15。当他拨到十进制数10时，计数器上显示的二进制数是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 33. 学校门口的信号灯有4盏，约定用“1”表示灯亮、用“0”表示灯灭。某一时刻，4盏灯从左到右的状态依次是：亮、灭、亮、亮。请把这串状态写成二进制数，并求出它表示的十进制数。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 34. 图书馆用二进制数给书架编号。某个书架的编号是（11011）（2），这个书架对应的十进制编号是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】二进制的秘密藏在生活的许多角落：信号灯的亮与灭、开关的通与断、二维码的黑与白，都可以用0和1来表示，这就是计算机能用0和1处理各种信息的道理。综合运用本课学到的方法去解决下面的问题，再动手探究、大胆表达，看看你还能发现哪些规律。遇到一时想不通的地方，不妨先写几个数比一比、找一找，规律往往就在其中；探究题和开放题没有唯一的过程，只要方法合理、能说清理由就很棒，做完后别忘了和同伴交流你的做法。 一、综合应用 35. 有一组密码由5位二进制数组成。（1）某密码对应的十进制数是21，这个二进制密码是多少？（2）如果要表示十进制数26，对应的5位二进制密码又是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、探究与开放 36. （探究题）先分别写出十进制数1、2、4、8、16的二进制数，再观察它们有什么共同点，把你的发现写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 37. （开放题）用数位一、数位二、数位三、数位四这4个数位，按照“满二进一”的规则，一共能表示出哪些十进制数？最大能表示到多少？请写出你想到的几个数，并和同伴说一说你的方法。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”中“怎样标数位、怎样找计数单位”的过程，把做错的题目在练习本上重新写一遍，写清展开式，算到完全正确为止。记住：二进制数只有0和1，按照“满二进一”计数；改写时用“每一位上的数字×该位计数单位”再相加，数位上是0的也要写上去乘0。特别注意区分“二进制数”和“十进制数”：看到括号右下角的小2，就要按二进制的计数单位去算，绝不能按十进制的样子直接读出来、写出来。若同一道题反复出错，请先回到课本对照表，把0~9的二进制数再默写一遍，把基础打牢后再做进阶题。 【基础感知】 1. 0；1；满二进一。解析：二进制数只有0和1两个数字，计数时每满2就向前一位进1，也就是“满二进一”。这与十进制数“满十进一”的道理是一样的，只是进位的“满数”不同。 2. 一零；（10）（2）。解析：为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作“一零”，写作（10）（2），括号右下角的小2表示它是二进制数。它表示十进制数2，不是十。 3. （10）（2）；（100）（2）；（1000）（2）；2；4；8。解析：二进制数的计数单位从左往右依次是（1）（2）、（10）（2）、（100）（2）、（1000）（2）……它们在十进制数中分别是1，2，4，8……每向左一位，计数单位就乘2。 4. 101；1000。解析：十进制数5＝4＋1，即数位三、数位一各写1，其余写0，是（101）（2）；十进制数8只有数位四写1，是（1000）（2）。 5. 110；1001。解析：十进制数6＝4＋2，即数位三、数位二各写1，其余写0，是（110）（2）；十进制数9＝8＋1，即数位四、数位一各写1，其余写0，是（1001）（2）。 6. 5；9。解析：（101）（2）＝4×1＋2×0＋1×1＝4＋0＋1＝5；（1001）（2）＝8×1＋4×0＋2×0＋1×1＝8＋0＋0＋1＝9。 7. （100）（2）；4。解析：数位三上的1表示计数单位（100）（2），它在十进制数中是4，所以表示（100）（2），等于十进制数4。 8. 110；111。解析：按照“满二进一”，101后面是110，再后面是111。也可以对照0~9的二进制数：5→101，6→110，7→111。 9. 4。解析：十进制数8的二进制数是1000，9的二进制数是1001，都用到4个数位，所以0~9中用到的数位最多是4个。 10. C。解析：二进制数只能由0和1组成。A中12有“2”，B中102有“2”，D中21有“2”，都不符合；只有C的101只含0和1。故选C。 11. B。解析：二进制数要一位一位地读，（11）（2）读作“一一”，不能按十进制读成“十一”，也不能读成“三”。故选B。 12. B。解析：（1000）（2）的计数单位是（1000）（2），在十进制数中是8，所以（1000）（2）＝8。故选B。 13. B。解析：二进制数只能由0和1组成，A错；二进制数按照“满二进一”计数，B对；（10）（2）表示十进制数2，不是10，C错；二进制数的计数单位是（1）（2）、（10）（2）、（100）（2）……对应十进制数1、2、4……不是1、10、100……，D错。故选B。 14. B。解析：十进制数7＝4＋2＋1，即数位三、数位二、数位一各写1，是（111）（2）。故选B。 15. D。解析：先分别改写成十进制数再比较：（100）（2）＝4，（11）（2）＝3，（101）（2）＝5，（1000）（2）＝8。8最大，所以（1000）（2）最大。故选D。 16. √。解析：二进制数都是由0、1这两个数字组成的。说法正确。 17. ×。解析：（10）（2）读作“一零”，它表示十进制数2，不是10。说法错误。 18. √。解析：（100）（2）的计数单位（100）（2）在十进制数中是4，所以它表示十进制数4。说法正确。 19. ×。解析：二进制数按照“满二进一”计数，只有十进制数才是“满十进一”。说法错误。 20. √。解析：（1000）（2）在十进制数中表示8。说法正确。 21. √。解析：（10000）（2）的计数单位（10000）（2）在十进制数中是16，所以（10000）（2）＝16。说法正确。 22. 1；2；3；4；5；6；7；8。解析：（1）（2）＝1，（10）（2）＝2，（11）（2）＝2＋1＝3，（100）（2）＝4，（101）（2）＝4＋1＝5，（110）（2）＝4＋2＝6，（111）（2）＝4＋2＋1＝7，（1000）（2）＝8。它们正好是十进制数1~8。 【能力进阶】 23. 9。解析：（1001）（2）＝8×1＋4×0＋2×0＋1×1＝8＋0＋0＋1＝9。答：改写成十进制数是9。 24. 21。解析：（10101）（2）＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋1×1＝16＋0＋4＋0＋1＝21。答：改写成十进制数是21。 25. 53。解析：（110101）（2）＝32×1＋16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋1×1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53。答：改写成十进制数是53。 26. 86。解析：（1010110）（2）＝64×1＋32×0＋16×1＋8×0＋4×1＋2×1＋1×0＝64＋0＋16＋0＋4＋2＋0＝86。答：改写成十进制数是86。 27. 14。解析：（1110）（2）＝8×1＋4×1＋2×1＋1×0＝8＋4＋2＋0＝14。答：改写成十进制数是14。 28. 1100；10100。解析：12＝8＋4，即数位四、数位三各写1，其余写0，是（1100）（2）；20＝16＋4，即数位五、数位三各写1，其余写0，是（10100）（2）。 29. 11；18。解析：（1011）（2）＝8×1＋4×0＋2×1＋1×1＝8＋0＋2＋1＝11；（10010）（2）＝16×1＋8×0＋4×0＋2×1＋1×0＝16＋0＋0＋2＋0＝18。 30. 125；64。解析：五进制数满五进一，计数单位在十进制数中是1、5、25、125……，所以（1000）（5）＝125；八进制数满八进一，计数单位在十进制数中是1、8、64、512……，所以（100）（8）＝64。 31. 1101；42。解析：13＝8＋4＋1，即数位四、数位三、数位一各写1，其余写0，是（1101）（2）。验算：（1101）（2）＝8＋4＋0＋1＝13，说明写对了。（101010）（2）＝32×1＋16×0＋8×1＋4×0＋2×1＋1×0＝32＋0＋8＋0＋2＋0＝42。这里数位上是0的三项也要写出来乘0，才能保证每一位都与计数单位一一对应，不会把数位对错。 32. 1010。解析：十进制数10＝8＋2，即数位四、数位二各写1，其余写0，所以计数器上显示的二进制数是（1010）（2）。验算：（1010）（2）＝8×1＋4×0＋2×1＋1×0＝8＋2＝10，正确。答：二进制数是1010。 33. 二进制数是（1011）（2），表示的十进制数是11。解析：亮记作1、灭记作0，依次是亮、灭、亮、亮，就是1、0、1、1，写作（1011）（2）。改写：（1011）（2）＝8×1＋4×0＋2×1＋1×1＝8＋0＋2＋1＝11。答：二进制数是1011，表示的十进制数是11。 34. 27。解析：（11011）（2）＝16×1＋8×1＋4×0＋2×1＋1×1＝16＋8＋0＋2＋1＝27。答：这个书架对应的十进制编号是27。 【拓展应用】 35. （1）（10101）（2）。（2）（11010）（2）。解析：（1）21＝16＋4＋1，即数位五、数位三、数位一各写1，其余写0，密码是（10101）（2）。验算：（10101）（2）＝16＋0＋4＋0＋1＝21。（2）26＝16＋8＋2，即数位五、数位四、数位二各写1，其余写0，密码是（11010）（2）。验算：（11010）（2）＝16＋8＋0＋2＋0＝26。归纳方法：由十进制数写二进制数，就是把数拆成若干个二进制计数单位（十进制中的1、2、4、8、16……）的和，用到了哪个计数单位，就在对应数位写1，其余写0。答：两个密码分别是10101、11010。 36. 1→（1）（2）；2→（10）（2）；4→（100）（2）；8→（1000）（2）；16→（10000）（2）。发现：1、2、4、8、16都是二进制计数单位（在十进制数中分别是1、2、4、8、16），它们的二进制数都是“1后面跟着若干个0”——1的二进制数1后面有0个0，2是（10）（2）后面有1个0，4是（100）（2）后面有2个0，8是（1000）（2）后面有3个0，16是（10000）（2）后面有4个0。每乘2，就在二进制数的末尾添一个0。解析：这正说明二进制计数单位每向左一位就乘2，与“满二进一”的规则完全一致。 37. 一共能表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15这16个数，最大能表示到15。解析：数位一、数位二、数位三、数位四上的计数单位在十进制数中分别是1、2、4、8。每一位都可以放0或1，四种取法的组合共2×2×2×2＝16种，分别对应十进制数0~15。其中最大的数每个数位都放1，即（1111）（2）＝8＋4＋2＋1＝15。答：能表示十进制数0~15，共16个数，最大是15。（方法合理、能说明理由即可。） 学科网（北京）股份有限公司 $