湖南岳阳市岳阳楼区长岭中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年度九年级第一次月考 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每个选项的两个图形，是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若，，，则线段的长为（ ） A. 1.5 B. 4.5 C. 7.5 D. 10.5 4. 如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 在中，D、E分别在的边、上，不能判定的是（　 ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是( ) A. ①和②相似 B. ②和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 7. 如图，是斜边上的高，，，则的长为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较短线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交于点H，若H恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 线段a，b，c，d是成比例线段，若，则________． 12. 如图，，添加一个条件：_____，使．（写一个即可） 13. 如图，在中，，，与相交于点H．若，则______． 14. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，，为边上的一点，连接，，若，则的长为______． 15. 已知a、b、c均为非零实数，满足，则______． 16. 如图，点，，分别在的边，，上，，，． （1）__________． （2）点是的中点，连接并延长交于点，则值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，四边形四边形，求x，y的值和的度数． 18. 如图，，，求证：． 19. 已知，求下列分式的值． （1）； （2）． 20. 如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，四边形中，，、交于点O，． （1）求证：； （2）E是边上一点，连接交于点F，如果，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为，点在轴上． （1）求a的值； （2）求直线的解析式； （3）若点是直线上一动点（不与点重合），当时，求点的坐标． 23. 如图，在中，已知，点E是边的中点．动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度运动到点C停止，连接．设点D运动的时间为t秒．求当t取何值时，与相似？ 24. 【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M． ①AC与BD之间的数量关系为　 　； ②∠AMB的度数为　 　； 【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝ ，求点A、D之间的距离． 2026-2027年度九年级第一次月考 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】（或或） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ， ∴； （2） 证明：由（1）知，，， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】当或，与相似 【24题答案】 【答案】【操作发现】①AC=BD；②∠AMB=45°；【类比探究】，∠AMB=90°；【实际应用】4或5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $