湖南永州市零陵区永州柳子中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测试卷

永州柳子中学九年级数学学科阶段性检测 命题人：唐慧 审题人：张百春 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的四组线段中，成比例的一组是() A.2cm,2.5cm,3cm,3.5cm B./3cm,3cm,3cm,4/3cm C.2 cm,v3 cm,2cm,6 cm D.2 cm,4 cm,8 cm,18 cm 2.如图所示的甲、乙两个平行四边形相似，则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在由单位长度为1的小正方形组成的网格中，己知BF为△ABC的角平分线，DM为△ADE的角平分线， 则BF:DM的值为() A.1:4 B.1:V2 C.2:1 D.1:2 4.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩端庄稳重、舒展美观.己知点 C为习字格边框AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是() A.BC=5-1 B.AC=5-1 C.BC-5-1 D.AB 5-1 AC 2 BC 2 AB 2 AC B A 甲 乙 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5.如图，点O是△ABC与△DEF的位似中心，若AD=OA,SDr=12,则△ABC的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DEI‖AC,下列结论不一定能得出的是() A器骆 B.CE-4D C.BA C BD_DE BCCE BC AB D. AB BD 7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若 OA:OC=OB:OD,则下列结论正确的是() A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似 D A A D ① B④ ③ 01 B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8.如图①是一种沙漏计时器，某一时刻该沙漏计时器中沙子的情况如图②所示，一段时间后该沙漏计时器中沙子 的情况如图③所示，则此时下半部分沙面的宽度CD为() 5 A.Icm B.2cm C. 9.现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同但比它 第1页（共4页） 大的矩形，则至多要用m张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）.m的值为() A.6 B.8 C.12 D.18 IO.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点F在AD上，且AF=。DF,连接BF交AC于点E,则下列结 2 论：O4E=；②△AEF∽△ACD:③C=3:④SE 5·其中正确结论的个数(). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12cm 10cm B 10cm 1Ocm 图① 图② 图③ (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知2-3， =2·则2+b b 12.如图，AB与CD交于点O,若使得AOAC∽aOBD,则可以添加的一组条件为 13.如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG,阴影部分面积记为S,若BF=), FD2,c=16, 则S= 14.如图，己知△ABC∽△DEF,且相似比为k,那么直线y=a-k的图象必定经过 象限. 15.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC上靠近B的三等分点，BD与AE交于点F,若AF=FE,则 λ= D (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看 台(B点为看台底部)由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为P2,22,,P2,且Bg=16 米.为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则B,= A P PlP2 91 02 03 94 95 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-18题各6分，19-20题各8分，21-22题各10分，23- 24题各12分，共72分) R已0号号号0味8+治 0-36的值： (2)若a+b+c=72,求2a-b+c的值. 第2页（共4页） 18.如图，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C,若AB=9,AD=2,AC=6,求AE的长. 19.如图，在11×8的正方形网格图中，△ABC与△4B,C的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角形关于点O 位似. (1)在图中标出位似中心点O;（保留作图痕迹) (2)△4B,C与△ABC的相似比是； B (3)将△ABC平移到△ABC的内部得到△A,B2C2,在图中画出△A,BC2 B (△A,B,C,的顶点均在小正方形的格点上) 20.如图是一个照相机成像的示意图，像高MN=35m,景物高为AB,CD为水平视线，根据物体成像原理可 知：AB∥MN,CD⊥MN. (1)当焦距LC是50mm时，能拍摄8m外（物距LD=8m)高为多少的景物？ (2)若要完整地拍摄高为3m的景物，物距为6m,像高不变，则照相机的焦距应调整为多少？ D 21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点（不与点B,C重合），连接DE并延长，交AB的延长线于 点F.(I)求证：△CDE∽△AFD: (2)若BE:CE=1:2,且△BEF的面积为1，求四边形ABED的面积. D B 第3页（共4页） 22.如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D,交EA的延长线于点F,且 AF.CD=BC·AD. (I)求证：AE⊥BC: (2)如果BE=CE,求证：BC2=2BD·AC. 23.如图，在钝角三角形ABC中，AB=4cm,AC=10cm,动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动， 同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动 时间是多少秒？ 24.解答下列问题 A G E B H 图① 图② 图③ (I)如图①，ABCD中，点E为边AB的中点，过点E作EF∥AD交边CD于点F,点G在边AD上，直线GH交 BC于点H,交EF于点O.若AG=1,EO=2.5,则BH= ②如图②，DABCD中，点G在DA的延长线上，直线GC交4B于点E交BD于点0.求证：CGO-0: 3)如图③，ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC=60°，若E、F分别是边AB、CD的中点，连接EF,点G是边 AD上任意一点，连接GB、GC分别交EF于点M、N,求△GMN周长的最小值. 第4页（共4页）