精品解析：湖南长沙市雅礼实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期初三十月份错题回顾 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“正数大于0，0大于负数”进行初步判断大小，然后比较1和的大小，即可获得答案． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴，， ∵，，且， ∴， 综上，，故最大的数是． 2. 2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：与不能合并，，计算错误． B选项：，计算正确． C选项：，计算正确． D选项：，计算正确． 4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律求解． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位，得，再向右平移3个单位，得． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的象限即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 8. 某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （ ） A. 该奶茶店5月1日没有冷清时段 B. 该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 C. 该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 D. 从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 【答案】C 【解析】 【分析】结合箱线图的定义与特征，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该奶茶店5月1日的单小时销量的最小值小于50，有冷清时段，该项错误； B．5月2日顶端线段（最大值）明显高于5月1日，所以2日单小时销量最大值更大，该项错误． C．5月1日的箱体宽度、整体数据区间都比2日窄，说明1日销量波动更小，数据更集中，该项正确． D． 1日与2日的中位数相同，最小值，下四分位数相同，但5月2日的上四分位数、最大值均高于1日，整体销量更好，所以1日销量不如2日，该项错误． 9. 已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象确定出a、b、c的符号，再判断反比例函数与一次函数所在的位置即可． 【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，由与y轴交点在正半轴可得， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数经过第一、二、三象限， 符合条件的只有A选项， 故选：A． 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，直线垂直平分线段，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（ ）． 观点1：当时，线段的长为1； 观点2：若四边形是正方形，则的长为． A. 只有观点1正确 B. 只有观点2正确 C. 观点1、2都正确 D. 观点1、2都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，当时，，，从而可求得，由题意可得，，由线段垂直平分线的性质求得、纵坐标，再由反比例函数的性质求出的横坐标为，的横坐标为，从而可得，若四边形是正方形，则，由此求出的值即可得出结果． 【详解】解：由题意，当时， ∵点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C， ∴，， ∴，故观点正确； 由题意可得：，， ∵直线垂直平分线段， ∴、纵坐标， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴的横坐标为，的横坐标为， ∴与互相垂直平分，， ∵， ∴若四边形是正方形，则， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴，故观点错误． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式a分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次函数的顶点式为，该形式下抛物线的顶点坐标为， 对比题目中的抛物线，可得，， 因此该抛物线的顶点坐标为． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________； 【答案】m＞2 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限， ∴＞0， 解不等式即可得结果：m＞2. 故答案是：m＞2． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，由勾股定理可求，即可求菱形的面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：24． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，题目已明确方程为一元二次方程，二次项系数不为0，根据方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 整理得， 解得． 16. 如图，杂技团进行表演时，一位杂技演员从跷跷板的右端A点精准地跳向人梯顶端的椅子B点．若将杂技演员的身体视为一个质点，其运动轨迹构成了抛物线的一部分．当演员距离起跳点A的水平移动长度为2.5时，达到了抛物线轨迹的最高点，此时的高度为4.75．已知起跳点A到原点О的距离为1．由于表演场地的限制，人梯到起跳点A的水平距离固定为4，那么，为了确保杂技演员能跳到人梯顶端的椅子B点，人梯的高度应该是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定抛物线顶点坐标为，起跳点A坐标为，设抛物线顶点式解析式，代入点A求出系数，最后将代入解析式求解． 【详解】解：由题意可知，起跳点A在y轴上，且， ∴点A的坐标为， ∵当演员距离起跳点A的水平移动长度为时，达到了抛物线轨迹的最高点，此时的高度为， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵人梯到起跳点A的水平距离固定为， ∴点B的横坐标为4， 当时，， ∴人梯的高度应该是． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，包含负整数指数幂、零次幂、绝对值化简、立方根四个基础考点，逐项化简后合并计算即可． 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式展开第一部分，多项式乘多项式展开第二部分，去括号合并同类项，最后代入数值计算．注意去括号时符号变化． 【详解】解：原式 当，时 原式 19. 如图，在中，，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交于M，再分别以C，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点N，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）由作法得：平分，求出，即可求解； （2）连接，证明，可得，再根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由作法得：平分， 在中，∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由作法得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出对应的一次函数解析式即可； （2）设直线与y轴交于C，连接，先求出，则，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 在中，当时，， ∴， 把，代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于C，连接， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ． 21. 2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 （1）________，________； （2）若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； （3）结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 【答案】（1）； （2）该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人 （3）第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）先计算第二次测试成绩优秀的人在样本中的占比，再乘以社团的学生数即可； （3）对比两次成绩的平均数、中位数和众数，得出结论． 【小问1详解】 解：∵第一次能力测试的学生成绩中，分的占比最高，为， ∴第一次成绩的众数为分，即； ∵第二次测试的名学生的成绩中，第名和第名的成绩都是分， ∴第二次成绩的中位数为（分），即； 【小问2详解】 解：第二次测试中分及分以上的人数为（人），占比为， （人）． 答：该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人． 【小问3详解】 解：第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 22. 如图，在矩形中，对角线与相交于点О，点E为中点，点F，点G在射线上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴点O为的中点， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，即可求证； （2）根据三角形中位线定理可得，再结合平行四边形和矩形的性质可得，根据直角三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：为的中位线， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 2026年9月24日，以“智汇潇湘赋能未来”为主题的2026岳麓大会在长沙开幕，能跑能跳的人形机器人、主打情绪陪伴的“萌宠”机器人等一批“”新成果集中亮相．借大会东风，长沙某智能科技公司推出甲、乙两款机器人：制造2台甲型机器人、4台乙型机器人，总成本为50000元；制造3台甲型机器人、2台乙型机器人，总成本为39000元． （1）求甲、乙两款机器人制造成本各是多少元？ （2）当乙型机器人按每台11000元销售时，月销售量为100台．经市场调研发现，乙型机器人销售单价每上涨100元，月销售量就减少2台．当乙型机器人涨价多少元时，月销售总利润最大？最大月销售总利润是多少元？ 【答案】（1）甲型机器人制造成本为7000元，乙型机器人制造成本为9000元 （2）当乙型机器人涨价1500元时，月销售总利润最大，最大月销售总利润为245000元 【解析】 【分析】（1）根据两种制造组合的总成本，列二元一次方程组求解单台成本； （2）根据涨价与销售量的变化关系，建立总利润关于涨价金额的二次函数，结合自变量取值范围求函数最大值． 【小问1详解】 解：设甲型机器人制造成本为元，乙型机器人制造成本为元，由题意得 将第二个方程乘2，得． 减去第一个方程，得，解得． 把代入，解得． 答：甲型机器人制造成本为7000元，乙型机器人制造成本为9000元． 【小问2详解】 解：设乙型机器人涨价元，月销售总利润为元． 每台利润为元，月销售量为台． 则，其中． 整理得 ， 当时，取得最大值． 此时． 答：当乙型机器人涨价1500元时，月销售总利润最大，最大月销售总利润为245000元． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由； （3）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为，记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，当四条直线围成的图形为正方形且正方形边长为2时，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）存在，； （3）点M的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把，两点代入函数关系式，解方程组即可； （2）在轴下方抛物线上取点，设点的坐标为，则或，分两种情况：①时，不存在；当时，过点作轴于点，连接，，根据，则，利用三角函数求解； （3）对，在对称轴左右两侧，及都在左侧和都在右侧进行分类讨论，根据正方形的边长相等列对应关系式求解． 【小问1详解】 解：把，两点代入函数关系式得， 解得 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，在轴下方抛物线上取点， 设点的坐标为，则或， 当时，是钝角，是锐角，故不能相等； 当时，过点作轴于点，连接，， 当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即 【小问3详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线，有最大值， 由题意可知，即， 当点，分布在对称轴左右两侧时，， 若点M是最低点， 此时最大值为，最小值是当时，的值，即， ， ， 解得，（舍去）， ； 若点N是最低点， 此时， 解得，（舍去）， ， ， ， ； 当点，都在对称轴左侧时，， 此时 整理得 ， ，， ， ， ，此时， 故不存在此种情况； 当点，都在对称轴右侧时，， 此时 整理得 ， ， ， ， ， 故不存在此种情况； 综上可知，点M的坐标为或． 25. 我们不妨约定：若一次函数图像上存在点满足反比例函数，则称二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点Р称为“关联点”．例如：一次函数图像上存在点满足反比例函数，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点是“关联点”． （1）判断下列说法是否正确，若正确，在括号内打“√”，若不正确，在括号内打“×”； ①一次函数和反比例函数没有“关联函数”；（ ） ②一次函数和反比例函数有且只有一个“关联点”；（ ） ③一次函数和反比例函数存在“关联函数”；（ ） （2）一次函数与反比例函数存在“关联点”，且其“关联函数”的图像上有且只有3个点到x轴的距离为4，求a的值； （3）已知一次函数与反比例函数有两个“关联点”A、B（A在B左侧）满足点B的横坐标为1，其“关联函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧）且经过点，若，记四边形的面积为S，求的取值范围． 【答案】（1）①√；②√；③× （2）或 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据定义，“关联点”就是联立一次函数与反比例函数的公共解，联立消去y得到一元二次方程，用判别式判断有没有实数根，有实根就存在关联点、关联函数，无根则不存在；①联立，整理方程得到，无交点；②联立，方程有两个相等实根，只有1个关联点；③联立，得到的关联函数应该是，不是； （2）先用关联点代入一次函数、反比例函数，求出，，写出关联函数，“抛物线上只有3个点到x轴距离为4”结合开口向上得到顶点纵坐标只能等于（顶点是唯一的一个取到的点，有两个不同交点，一共3个点），代入顶点纵坐标公式列方程求解，得到或； （3）点B横坐标是1（关联点），说明是的根，得到，再利用关联函数过，联立得到，，结合条件解不等式，得到，由韦达定理得到A点横坐标，算出A、B纵坐标，四边形拆成和，同底，面积，把S用a表示，化简，令转化为关于t的二次函数，结合t的范围，根据单调性求出的范围即可． 【小问1详解】 解：①令， 两边同时乘得，即， ， 方程无解， 一次函数和反比例函数没有交点， 一次函数和反比例函数没有“关联函数”； ②令， 两边同时乘得，即， ， 当时，， 一次函数和反比例函数有且只有一个“关联点”，为； ③令， 两边同时乘得，即， ， 方程有解， 一次函数和反比例函数存在“关联函数”，故③说法错误； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数存在“关联点”， ， ，， 一次函数与反比例函数的“关联函数”为， 的图像上有且只有3个点到x轴的距离为4， 当时，， 整理得， 两边同时乘得， 化简得，即， 因式分解得， 解得或； 【小问3详解】 解：一次函数与反比例函数的“关联点”B的横坐标为1， ，即， 其“关联函数”经过点， ， ，即， ， ， ， ，解得， 设，，则，， ， 由韦达定理得， ， ， ， ， 令，则，， ， 当时，随着的增大而减小， 当时，；当时，， 的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期初三十月份错题回顾 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （ ） A. 该奶茶店5月1日没有冷清时段 B. 该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 C. 该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 D. 从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 9. 已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，直线垂直平分线段，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（ ）． 观点1：当时，线段的长为1； 观点2：若四边形是正方形，则的长为． A. 只有观点1正确 B. 只有观点2正确 C. 观点1、2都正确 D. 观点1、2都不正确 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______. 12. 抛物线的顶点坐标为______． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________； 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 16. 如图，杂技团进行表演时，一位杂技演员从跷跷板的右端A点精准地跳向人梯顶端的椅子B点．若将杂技演员的身体视为一个质点，其运动轨迹构成了抛物线的一部分．当演员距离起跳点A的水平移动长度为2.5时，达到了抛物线轨迹的最高点，此时的高度为4.75．已知起跳点A到原点О的距离为1．由于表演场地的限制，人梯到起跳点A的水平距离固定为4，那么，为了确保杂技演员能跳到人梯顶端的椅子B点，人梯的高度应该是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交于M，再分别以C，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点N，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）求的长． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 （1）________，________； （2）若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； （3）结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 22. 如图，在矩形中，对角线与相交于点О，点E为中点，点F，点G在射线上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 23. 2026年9月24日，以“智汇潇湘赋能未来”为主题的2026岳麓大会在长沙开幕，能跑能跳的人形机器人、主打情绪陪伴的“萌宠”机器人等一批“”新成果集中亮相．借大会东风，长沙某智能科技公司推出甲、乙两款机器人：制造2台甲型机器人、4台乙型机器人，总成本为50000元；制造3台甲型机器人、2台乙型机器人，总成本为39000元． （1）求甲、乙两款机器人制造成本各是多少元？ （2）当乙型机器人按每台11000元销售时，月销售量为100台．经市场调研发现，乙型机器人销售单价每上涨100元，月销售量就减少2台．当乙型机器人涨价多少元时，月销售总利润最大？最大月销售总利润是多少元？ 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由； （3）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为，记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，当四条直线围成的图形为正方形且正方形边长为2时，求点M的坐标． 25. 我们不妨约定：若一次函数图像上存在点满足反比例函数，则称二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点Р称为“关联点”．例如：一次函数图像上存在点满足反比例函数，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点是“关联点”． （1）判断下列说法是否正确，若正确，在括号内打“√”，若不正确，在括号内打“×”； ①一次函数和反比例函数没有“关联函数”；（ ） ②一次函数和反比例函数有且只有一个“关联点”；（ ） ③一次函数和反比例函数存在“关联函数”；（ ） （2）一次函数与反比例函数存在“关联点”，且其“关联函数”的图像上有且只有3个点到x轴的距离为4，求a的值； （3）已知一次函数与反比例函数有两个“关联点”A、B（A在B左侧）满足点B的横坐标为1，其“关联函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧）且经过点，若，记四边形的面积为S，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $