精品解析：山东省莱西市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

莱西一中2026级高一（上）10月月考数学试题 本试卷共19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知命题，，则是（   ） A. B. C. D. 3. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，那么（　　） A. 10 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 10. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设 是定义在上的奇函数，则______ 13. 已知函数，若，则______. 14. 若，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 17. 解关于的不等式：． （1）若，解上述关于的不等式； （2）若，解上述关于的不等式． 18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不小于万件时，（万元）.每件产品售价为元. 假设小王生产的产品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莱西一中2026级高一（上）10月月考数学试题 本试卷共19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 2. 已知命题，，则是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】由题意知，为：． 故选：A 3. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 5. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用“1的代换”构造符合基本不等式的结构，进而求解的最小值. 【详解】已知为正实数，且，则， 因此, 当且仅当即时取等号， 故的最小值为9. 6. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的单调性列绝对值不等式求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 而，则，所以． 故选：C． 8. 已知函数，且，那么（　　） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，， ， ， 解得． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对分情况讨论，结合方程无实根的条件确定的范围，再判断选项. 【详解】当时，方程，即为，此时方程无解，所以； 当时，方程即为二次方程， 若，则方程无实根， 所以，解得; 综上，. 10. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 11. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题为新定义分段函数值域问题，先化简函数，再利用数形结合分析自变量范围，即可确定区间长度的范围. 【详解】解：由， 当时，若，即，解得或； 当时，若，即，解得或，此时. 所以，，作出函数的图像，如下图： 因为函数在区间上的值域为， 则当时，区间的长度取最小值1； 当时，区间的长度取最大值3. 所以，区间的长度的取值范围是. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设 是定义在上的奇函数，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】由题设得，进而求出a，再检验即可. 【详解】因为 是定义在上的奇函数， 所以，即， 故， 此时 ，所以， 满足 是定义在上的奇函数， 所以. 13. 已知函数，若，则______. 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 14. 若，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，利用基本不等式求解. 【详解】令， 因为，所以，所以， 当且仅当，即，因为，所以时，等号成立. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法计算可得； （2）利用待定系数法，设，根据所给条件得到方程组，求出、的值，即可得解； （3）把用替换得到关于与的方程组，解得即可. 【详解】（1）设，则，，. 所以， 所以. （2）因为是一次函数，可设， 所以， 又， 即，所以，解得。 故的解析式是. （3）因为，① 把用替换，得，② 由①②解得， 即的解析式是. 17. 解关于的不等式：． （1）若，解上述关于的不等式； （2）若，解上述关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为． 【解析】 【分析】（1）将代入不等式，然后求解即可； （2）把化简得，，然后分四种情形：①，②，③，④，最后逐个进行讨论并求解即可． 【小问1详解】 由，则， 所以，解得，或， 故不等式的解为 【小问2详解】 把化简得，， ①当时，，不等式的解为； ②当，即，即时，不等式的解为； ③当，即，即或， 当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为， ④当，即时，，解得， 综上所述，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不小于万件时，（万元）.每件产品售价为元. 假设小王生产的产品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为（万元） 【解析】 【分析】（1）直接根据题中所给的利润关系及相应成本可得函数解析式； （2）根据分段函数的性质，分别求出函数在两段上的最大值，再比较可得最大利润. 【小问1详解】 因为年产量（万件），年销售收入为万元，固定成本为万元， 且年利润年销售收入固定成本流动成本， 当时，流动成本， 所以； 当时，流动成本， 所以. 因此，年利润的函数解析式为. 【小问2详解】 分当时，由基本不等式，当且仅当，​即时取等号，满足， 因此，（万元） 当时，是开口向下的二次函数， 对称轴为，且在定义域内，所以当时，利润函数取得最大值. 比较得，因此当年产量为万件时，利润最大，最大利润为（万元）. 19. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式 【答案】（1）1 （2）因为的定义域为，， 令，得， 即，所以函数为偶函数． （3） 【解析】 【分析】（1）令，求得，再令，求得； （2）令，根据偶函数定义证明； （3）利用偶函数性质将不等式变形为，再根据单调性求解． 【小问1详解】 由，令，得，得， 令，得，解得. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 不等式， 即， ， 由（2）知为偶函数，得， 又是区间上的递增函数， ，解得或， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $