山西太原市第五中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

太原五中2026—2027学年度第一学期学科阶段性检测 高一数学 时间：2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设全集为，集合，，韦恩图如下图，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．含有三个实数的集合，若且，求的值（ ） A． B． C． D．或 6．若命题：“，”为真命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的（ ） A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 8．下列命题正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．以下结论错误的是（ ） A． B．的最小值为 C．已知，的最小值为4 D．的最小值为 11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 13．已知集合，，若的充分条件为，则实数的取值范围为__________． 14．已知集合的元素均为正整数，定义集合的“变项和”为：将中每个元素都乘以后再求和．若集合，则集合的所有非空子集的“变项和”的总和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，． （1）求，； （2）求，． 16．（本小题15分） 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图象． 17．（本小题15分） 为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂．经市场调研，生产需投入年固定成本为30万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足10万件时，（万元），在年产量不小于10万件时，（万元），每件产品的售价为8元．且该厂生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题17分） 已知函数． （1）关于的不等式的解集为， ①求不等式的解集； ②讨论关于的不等式的解集； （2）已知，，当时，，若存在正实数，，使不等式成立，求的取值范围． 19．（本小题17分） 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，． （1）当时，求函数的值域； （2）求的解集； （3）若的解集为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $