山西长治市第二中学校2026-2027学年高一上学期10月阶段性作业检测数学试题

高一第一次数学学科阶段性作业检测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B A D B BCD ABC 题号 11 答案 BD 12．． 13．． 14．24 15．（1）．（2）． 【详解】试题分析：（1）先求集合，，；再求，最后求（2）先求，；再求． 试题解析：解：（1）依题意有：，，，，故有． （2）由，； 故有． 16．（1）证明： ， ． （2）1． 【详解】（1）略； （2），， ，即， ，． 当且仅当时取等号，此时取最小值． 17．（1）（2） 【详解】（1）解：若命题为真命题，即命，，所以，所以， 若命题为真命题，即，，所以，解得， 因为命题和命题同真假， 当命题为假，命题为假时，解得； 当命题为真，命题为真时，所以； 所以； （2）解：若命题和命题都为假命题，则，即； 因为命题和命题至少有一个为真命题，所以或，即； 18．（1）（2），最小面积为48平方米 【详解】（1）解：设的长为米， 是矩形， ， ， ， 由，得， ， ，解得或， 即的取值范围为． （2）令，，则， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米． 19．【解答】解：（1）因为， 所以方程的两根为和． 将代入上述方程，得， 解得． （2）不等式可化为． 当时，方程的两根为和2． ①当，即时，解得． ②当，即时，解得或． ③当，即时，解得或． 综上，当时，；当时，；当时， ． （3）依题意，当时，不等式恒成立． 当时，原不等式化为，即，适合题意． 当时，由（2）可得时，适合题意． 当时，因为，所以． 此时必有成立，解得． 综上，若，则的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一次数学学科阶段性作业检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则，则等于（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 5．若，是两个实数，且，有如下三个式子： ①， ②， ③． 其中恒成立的有． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数、、、均为正数，满足，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ） A．若，是偶数，则是偶数 B．若，则方程有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若，则 10．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．设关于的方程的解为，，则． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________________． 13．已知关于的不等式在上有解，则的取值范围为________________． 14．已知，，则的最小值为________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集，，，．求 （1）；（2）． 16．（15分） 已知，． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 17．（15分） 已知命题：，，命题：，． （1）若命题和命题的真假性相同，求实数的取值范围； （2）若命题和命题，至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分） 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点．已知米，米，设的长为米． （1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？ （2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值； 19．设，不等式的解集记为集合． （1）若，求的值； （2）当时，求集合； （3）若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $