山西省太原市第十二中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题数学试题

太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B B C C BD AC 题号 11 答案 AD 12．， 13． 14． 15．（1）（2） 【分析】（1）结合一元二次不等式以及存在量词命题的真假性求得正确答案． （2）结合一元二次不等式以及存在量词命题、全称量词命题的真假性求得正确答案． 【详解】（1），若真，则，． 由于为假命题，所以，即的取值范围是． （2）由（1）得真时，． 当真时，，解得． 所以，当命题为真命题且命题为真命题时，的取值范围是． 16． 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，且时成立，即，时，等号成立． 则的最小值为，故要使恒成立，只需即可． 即的取值范围为． 17．（1）； （2） 【分析】（1）求解一元二次不等式得集合A，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得B是A的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可． 【详解】（1）时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以． （2）由“”是“”的必要不充分条件，可得B是A的真子集， 当时，，解得； 当时，需使，解得． 综上，可得实数m的取值范围为 18．（1）， （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式． 【详解】（1）由题意知，和是方程的两个实根， 由韦达定理得，，解得． （2）将代入不等式得，即． 方程的两根为，． 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或． 19．（1）40元 （2）10.2万件，30元 【分析】（1）由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可； （2）利用基本不等式进行求解即可． 【详解】（1）设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元； （2）依题意，当时， 有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列写法中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知，为正实数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式在时恒成立，则实数的最大值为（ ） A．0 B．2 C． D．3 6．已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 7．已知命题：，，命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列命题中，正确的是（ ） A．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 10．“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 11．已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知命题：“，”，则为                        ． 13．满足条件的集合的个数为                        ． 14．已知集合，，若，则实数的取值范围为                        ． 四、解答题（每小题5分，共77分） 15．（13分）已知，命题：，；命题：， （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题且命题为真命题，求实数的取值范围． 16．（15分）已知：，，且，求使恒成立的参数的范围． 17．（15分）已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）解不等式． 19．（17分）某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元．公司拟投入万元作为技术革新，投入50万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 学科网（北京）股份有限公司 $