5.3～5.4 二元一次方程组的应用 二元一次方程与一次函数 周练 错题巩固与压轴训练 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第5章 二元一次方程组（5.3～5.4） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•柳北区期末）·【A】如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•西安期末）·【A】若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（　　） A．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点在第一象限 B．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1） C．直线y＝（1﹣2k）x﹣3不经过第一象限 D．直线y＝x+k交y轴于负半轴 3．（2026春•巩义市期末）·【A】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•景宁县二模）·【A】算盘是我国的优秀文化遗产，它的中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•同步）·【A】已知二元一次方程﹣5x﹣y+3＝0的解为以（m，n）为坐标的点构成的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•安丘市校级期末）·【B】阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 7．（2026秋•同步）·【A】某工厂向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%．设甲、乙两种贷款的数额分别是x万元和y万元，则可列方程组为　 　 ． 8．（2026秋•同步）·【A】甲、乙两人在400m的环形跑道上匀速跑步，同时同地出发，如果反向而行，每隔1min相遇一次；如果同向而行，每隔5min相遇一次．已知甲比乙的速度快，设甲每分钟跑xm，乙每分钟跑ym，则可列方程组为　 　 ． 9．（2026春•利津县期末）·【A】如图，直线y1＝3x与y2＝mx+n交于点P（a，2），则方程组的解是　 　 ． 10．（2026春•农安县校级期中）·【B】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上一动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当C△ABC最小时，点C的坐标是 　 　 ． 11．（2026春•北京期末）·【C】某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加．比赛包含算法设计、模型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分（3分）、进阶分（5分）或卓越分（8分）．五位选手的部分得分情况如表所示： 算法设计 模型训练 成果展示 总分 甲 8 乙 3 3 丙 丁 16 戊 9 已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分． （1）甲的总分为　 　 分； （2）所有选手的总分之和最大为　 　 分． 三．解答题（共9小题） 12． （2026•澄迈县模拟）·【A】火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度． 13．（2026•商南县二模）·【A】“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式； （2）若购买35kg的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子． 14．（2026春•梅河口市校级期末）·【A】已知一次函数的图象经过A（0，1），B（1，0）两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 15．（2026春•庆阳期末）·【B】有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 16．（2026春•台安县月考）·【B】某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？ 过程探究1：了解某省电网销售电价单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量在2760千瓦时以下 0.5380 0.5680 0.2880 第二阶梯：年用电量为2760～4800千瓦时 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量在4800千瓦时以上 0.8380 0.8680 0.5880 备注：高峰时段为8：00～22：00，低谷时段为22：00～次日8：00． 过程探究2：某月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？ 第一大组 第二大组 不使用峰谷电： ①300×0.5380＝161.4（元）； ②300×0.5880＝176.4（元）； ③300×0.8380＝251.4（元） 使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）： ①150×0.5680+150×0.2880＝128.4（元）； ②150×0.6180+150×0.3380＝143.4（元）； ③3150×0.8680+150×0.5880＝218.4（元） 过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答： （1）已知小菲家5月份用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约16.4元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （2）10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因． （3） 通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？ 17．（2025秋•昔阳县期末）·【B】如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 18．（2024春•八公山区校级期末）·【C】阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 19．（2026春•同步）·【C】列二元一次方程组解应用题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？ 20．（2026春•思明区校级期末）·【C】恰逢各大商家“年中大促”，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的1盒笔和1套笔记本共55元，3盒笔与2套笔记本共140元． 大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠： 线上 线下（实体店） 参与所在电商平台（如淘宝，京东）的满减活动． 注：每款消费券只有1张. 店铺优惠：一次性购买三件及以上可享九六折优惠． 参与店铺所在购物商场活动：购物可得实际付款金额的20倍积分，积分每满3000分可返10元现金． （1）求每盒笔及每套笔记本的销售单价； （2）若在线下店铺购买250元的商品（件数超过3件），则实际享受的折扣率是多少？ （折扣率＝（原价﹣现价）÷原价×100%） （3）若胡老师预算400～500元（含400，500）用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量（两款文具均有购买）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C B B 1．（2026春•柳北区期末）·【A】如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：． 故选：D． 2．（2025秋•西安期末）·【A】若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（　　） A．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点在第一象限 B．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1） C．直线y＝（1﹣2k）x﹣3不经过第一象限 D．直线y＝x+k交y轴于负半轴 【答案】C 【解答】解：由题意，∵关于x，y的方程组无解， ∴直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3不相交，且k+1＝3． ∴A、B均错误，k＝2． ∴直线y＝（1﹣2k）x﹣3为y＝﹣3x﹣3经过二、三、四象限，故不过第一象限，故C正确． 又∵y＝x+k＝x+2， ∴直线y＝x+k交y轴于正半轴，故D错误． 故选：C． 3．（2026春•巩义市期末）·【A】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意，∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1）， ∴方程组的解是． 故选：C． 4．（2026•景宁县二模）·【A】算盘是我国的优秀文化遗产，它的中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意可得： ，即． 故选：C． 5．（2026春•同步）·【A】已知二元一次方程﹣5x﹣y+3＝0的解为以（m，n）为坐标的点构成的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 可得y＝﹣5x+3的图象经过第一、二、四象限，进而可以得解． 【解答】解：由题意，∵二元一次方程﹣5x﹣y+3＝0的解为 ∴（m，n）满足y＝﹣5x+3． ∴（m，n）为坐标的点在函数y＝﹣5x+3的图象上． ∵k＝﹣5＜0，b＝3＞0， ∴y＝﹣5x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 6．（2026春•安丘市校级期末）·【B】阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∴． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 7．（2026秋•同步）·【A】某工厂向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%．设甲、乙两种贷款的数额分别是x万元和y万元，则可列方程组为　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 8．（2026秋•同步）·【A】甲、乙两人在400m的环形跑道上匀速跑步，同时同地出发，如果反向而行，每隔1min相遇一次；如果同向而行，每隔5min相遇一次．已知甲比乙的速度快，设甲每分钟跑xm，乙每分钟跑ym，则可列方程组为　　 ． 【答案】． 【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米， 由题意，得：． 故答案为：． 9．（2026春•利津县期末）·【A】如图，直线y1＝3x与y2＝mx+n交于点P（a，2），则方程组的解是　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意，∵直线y1＝3x与y2＝mx+n交于点P（a，2）， ∴3a＝2，则a， ∴P（，2）． ∵方程组的解是直线y1＝3x与y2＝mx+n交点坐标， ∴方程组的解是． 故答案为：． 10．（2026春•农安县校级期中）·【B】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上一动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当C△ABC最小时，点C的坐标是 　（0，4）　 ． 【答案】（0，4） 【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0）， ∴B′点坐标为：（﹣4，0），AE＝5， 则B′E＝5，即B′E＝AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O＝C′O＝4， ∴点C′的坐标是（0，4），此时△ABC的周长最小． 故答案为（0，4）． 11．（2026春•北京期末）·【C】某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加．比赛包含算法设计、模型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分（3分）、进阶分（5分）或卓越分（8分）．五位选手的部分得分情况如表所示： 算法设计 模型训练 成果展示 总分 甲 8 乙 3 3 丙 丁 16 戊 9 已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分． （1）甲的总分为　19　 分； （2）所有选手的总分之和最大为　71　 分． 【答案】（1）19； （2）71． （2）先根据已知条件推算出乙和丙所有可能的得分组合，再利用“总分互不相同”的原则进行筛选；最后通过分类讨论比较两种情况下的总和，得出所有选手总分之和最大为71分． 【解答】解：（1）丁的总分是16分，已知模型训练8分，成果展示5分， 丁在“算法设计”环节的得分为：16﹣8﹣5＝3（分）． 戊的总分是9分，已知模型训练3分，成果展示3分， 戊在“算法设计”环节的得分为：9﹣3﹣3＝3（分）． 根据条件③，丙在“算法设计”环节的得分等于所有选手在此环节得分的平均分． 目前已知乙、丁、戊在“算法设计”环节的得分都是3分， 设甲在“算法设计”环节的得分为x分，丙在“算法设计”环节的得分为y分， 根据平均数的定义：y， 整理得：x+y+9＝5y， 即x＝4y﹣9． 因为每个环节的得分只能是3、5、8中的一个， 所以x和y只能取这三个值． 当y＝3 时， x＝4×3﹣9＝3． 此时甲的算法设计得分为3分； 当y＝5时， x＝4×5﹣9＝11，不符合规则（最高8分）； 当y＝8时， x＝4×8﹣9＝23，不符合规则． 所以，丙在“算法设计”环节的得分只能是3分，甲在“算法设计”环节的得分也是3分； 甲在“算法设计”环节得3分，在“模型训练”环节得8分． 甲的总分＝算法设计得分+模型训练得分+成果展示得分． 甲的总分＝3+8+成果展示得分＝11+成果展示得分． 成果展示得分只能是3、5、8． 所以甲的总分可能是：11+3＝14， 11+5＝16， 11+8＝19． 根据条件①“所有选手的总分互不相同”， 丁的总分已经是16分， 所以甲的总分不能是16分． 根据条件②“甲的总分最高”，甲的总分必须大于丁的总分16分． 在剩下的14分和19分中， 只有19分大于16分． 所以，甲的总分为19分； 故答案为：19； （2）确定乙和丙的总分目前已知总分：甲19分，丁16分，戊9分． 乙的已知得分：算法设计3分，成果展示3分， 乙的总分＝3+3+模型训练得分＝6+模型训练得分， 丙的已知得分：算法设计3分（由第一问得出）模型训练5分， 丙的总分＝3+5+成果展示得分＝8+成果展示得分， 乙的模型训练得分只能是3、5、8， 所以乙的总分可能是：6+3＝9， 6+5＝11， 6+8＝14； 丙的成果展示得分只能是3、5、8， 所以丙的总分可能是：8+3＝11， 8+5＝13， 8+8＝16． 根据条件筛选总分条件①：所有选手总分互不相同， 条件②：甲（19分）最高． 已知分数有：19、16、9． 乙的总分不能是9（因为戊是9分）， 所以乙的总分只能是11或14． 丙的总分不能是16（因为丁是16分）， 所以丙的总分只能是11或13． 分类讨论求最大值： 情况一：乙的总分是14分， 此时乙的模型训练得分为8分， 丙的总分不能是14（因为乙是14分）， 也不能是16（丁是16分），也不能是9（戊是9分）． 丙的总分只能是11或13， 为了使总分之和最大，我们取丙的总分为13分， 此时五位选手的总分分别为：19、16、14、13、9． 总分之和为：19+16+14+13+9＝71（分）； 情况二：乙的总分是11分． 此时乙的模型训练得分为5分， 丙的总分不能是11（因为乙是11分）， 也不能是16（丁是16分）， 也不能是9（戊是9分）． 丙的总分只能是13分． 此时五位选手的总分分别为：19、16、13、11、9． 总分之和为：19+16+13+11+9＝68（分）． 比较两种情况的总和：71＞68， 所以，所有选手的总分之和最大为71分． 故答案为：71． 三．解答题（共9小题） 12．（2026•澄迈县模拟）·【A】火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度． 【答案】隧道的长度为1000m，火车的长度为200m． 【解答】解：设隧道的长度为xm，火车的长度为ym， 依题意得， 解得． 答：隧道的长度为1000m，火车的长度为200m． 13．（2026•商南县二模）·【A】“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式； （2）若购买35kg的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子． 【答案】见试题解答内容 （2）根据（1）中解析式当x＝35时代入求解即可； （3）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，根据（1）中解析式，令y＝340，代入求解即可． 【解答】解：（1）当x＞10kg时， 由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，100）和B（20，160）， ∴设y＝kx+b， 则， 解得：， ∴y＝6x+40（x＞10）； （2）根据y＝6x+40（x＞10）， 当x＝35时，y＝6×35+40， y＝250， ∴购买35kg的种子，付款金额为250元； （3）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg， ∴由y＝6x+40（x＞10）， 令y＝340时，则340＝6x+40， 解得：x＝50， ∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子． 14．（2026春•梅河口市校级期末）·【A】已知一次函数的图象经过A（0，1），B（1，0）两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 【答案】（1）y＝﹣x+1．（2）点P（﹣1，1）不在一次函数图象上． （2）将点P（﹣1，1）坐标代入一次函数解析式进行验证即可． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，将A（0，1），B（1，0）两点坐标代入得： ，解得， ∴y＝﹣x+1． （2）当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+1＝2， 故点P（﹣1，1）不在一次函数图象上． 15．（2026春•庆阳期末）·【B】有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　　 ． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】（1）； （2）甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为180亩，工作总时间为20天列方程组，再解方程组即可； 【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天， 则， 故答案为：； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩， 则， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． 16．（2026春•台安县月考）·【B】某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？ 过程探究1：了解某省电网销售电价单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量在2760千瓦时以下 0.5380 0.5680 0.2880 第二阶梯：年用电量为2760～4800千瓦时 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量在4800千瓦时以上 0.8380 0.8680 0.5880 备注：高峰时段为8：00～22：00，低谷时段为22：00～次日8：00． 过程探究2：某月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？ 第一大组 第二大组 不使用峰谷电： ①300×0.5380＝161.4（元）； ②300×0.5880＝176.4（元）； ③300×0.8380＝251.4（元） 使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）： ①150×0.5680+150×0.2880＝128.4（元）； ②150×0.6180+150×0.3380＝143.4（元）； ③3150×0.8680+150×0.5880＝218.4（元） 过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答： （1）已知小菲家5月份用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约16.4元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （2）10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因． （3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？ 【答案】（1）5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电；（2）造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯；（3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）． （2）算得小菲家不使用峰谷电，用200千瓦电费为107.6元，小华家不使用峰谷电，处于第三阶梯时，用180千瓦电费为150.84元，即可得造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯； （3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电． 【解答】解：（1）设小菲家5月份用了x千瓦时的峰电，y千瓦时的谷电， 根据题意得， 解得， ∴小菲家5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电； （2）∵200×0.5380＝107.6（元）， ∴小菲家不使用峰谷电，用200千瓦电费为107.6元， ∵180×0.8380＝150.84（元）， ∴小华家不使用峰谷电，处于第三阶梯时，用180千瓦电费为150.84元， 此时小华家的当月电费超过了小菲家， ∴造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯； （3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）． 17．（2025秋•昔阳县期末）·【B】如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 【答案】（1）3，； （2）； （3）或． （2）先求出直线l1：y＝2x+1与x轴的交点A的坐标，再求出直线l2：y＝﹣x+4与x轴的交点B的坐标，然后求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出△ABP的面积； （3）由题意得，直线x＝a与直线l1的交点C的坐标为（a，2a+1），与直线l2的交点D的坐标为（a，﹣a+4），由CD＝4可得|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4，即|3a﹣3|＝4，解方程即可求出a的值． 【解答】解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为； （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴， 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0）， ∴， ∴； （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：或． 18．（2024春•八公山区校级期末）·【C】阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】见试题解答内容 （2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝10cm，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝15cm．根据这两个等量关系可列出方程组； （3）设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64． 19．（2026春•同步）·【C】列二元一次方程组解应用题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得， ， 解这个方程组，得， 所以x+y＝700． 所以小华家离学校700米． 20．（2026春•思明区校级期末）·【C】恰逢各大商家“年中大促”，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的1盒笔和1套笔记本共55元，3盒笔与2套笔记本共140元． 大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠： 线上 线下（实体店） 参与所在电商平台（如淘宝，京东）的满减活动． 注：每款消费券只有1张. 店铺优惠：一次性购买三件及以上可享九六折优惠． 参与店铺所在购物商场活动：购物可得实际付款金额的20倍积分，积分每满3000分可返10元现金． （1）求每盒笔及每套笔记本的销售单价； （2）若在线下店铺购买250元的商品（件数超过3件），则实际享受的折扣率是多少？ （折扣率＝（原价﹣现价）÷原价×100%） （3）若胡老师预算400～500元（含400，500）用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量（两款文具均有购买）． 【答案】（1）每盒笔的销售单价为30元，每套笔记本的销售单价为25元； （2）实际享受的折扣率是4%； （3）购买1盒笔，18套笔记本；或购买6盒笔，12套笔记本；或购买11盒笔，6套笔记本享受的折扣率最大． （2）先算出实付金额，代入折扣率定义公式计算折扣率； （3）对比线上、线下优惠力度，分别写出线上三类满减券的实付、线下九六折积分返现的实付，结合预算找出折扣最大的方案． 【解答】解：（1）设每盒笔的销售单价为x元，每套笔记本的销售单价为y元， ， 解得：， 答：每盒笔的销售单价为30元，每套笔记本的销售单价为25元； （2）∵原价250元，件数超三件，享96折， ∴实付＝250×0.96＝240（元）， 折扣率100%＝4%， 答：实际享受的折扣率是4%； （3）设总原价为S，400≤S≤500，购买m盒笔，n套笔记本， 则S＝30m+25n，m≥1，n≥1， ①线下优惠计算：付款0.96S，积分0.96S×20＝19.2S，返现金额＝[]×10，400≤S≤500： 当S＝400时，返现10＝20（元），实际支出＝0.96×400﹣20＝364（元）， 当S＝500时，返现10＝30（元），实际支出＝0.96×500﹣30＝450（元）， ∴当S＝400时，线下折扣率为9%， 当S＝500时，线下折扣率为10%； ②线上三类优惠券： 券1：满1500减220，S＜500，不可用； 券2：满480减60，适用480≤S≤500， 当S＝480时，折扣率为， 当S＝500时，折扣率为， 券3：满200减25，适用400≤S＜480， 当S＝400时，折扣率为， 对比折扣率：线上满480减60最高折扣率12.5%（S＝480），高于线下最高10%、满200券6.25%， ∴线上使用满480减60优惠券，总原价480元时折扣率12.5%为最大， 令30m+25n＝480，m≥1，n≥1， ∴6m+5n＝96， ∴， ∵n为整数， ∴1﹣m为5的倍数，当m＝1时，n＝19﹣1＝18， 当m＝6时，， 当m＝11时，， 当m＝16时，舍去，无笔记本）， ∴满足两款都购买的组合为：购买1盒笔，18套笔记本；或购买6盒笔，12套笔记本；或购买11盒笔，6套笔记本． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $