周练 错题巩固与压轴训练 2.3 二次根式 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学实数周练，60分钟100分，涵盖选择、填空、解答题，以二次根式意义、计算及应用为核心，融入秦九韶公式、摆动时间等真实情境，注重数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/30分|二次根式意义（题2）、计算（题3）、几何应用（题5）|结合中考模拟题，基础巩固与概念辨析| |填空题|6题/30分|秦九韶公式（题8）、摆动时间公式（题9）、代数式意义（题11）|融入文化传承与科学情境，考查抽象能力| |解答题|8题/40分|广播电视塔传播半径（题15）、长方形分割（题14）、平衡数定义（题20）|梯度设计，从计算到综合应用，发展推理与模型意识|

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第2章 实数（2.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•同步）·【A】若Rt△ABC的两条直角边长分别为和，则Rt△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C． D． 2．（2026•大姚县模拟）·【A】若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 3．（2025秋•辽中区期末）·【A】下列计算正确的是（　　） A．422 B． C．（1）（1）＝2 D． 4．（2025秋•鼓楼区校级期末）·【A】若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣1 B．2 C．5 D．7 5．（2026春•长春期中）·【B】如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A． B． C．78cm2 D． 6．（2026春•淄博校级月考）·【C】化简成最简二次根式后等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•玄武区校级自主招生）·【A】的最大值是　 　 ． 8．（2026•花垣县校级开学）·【A】我国南宋时期数学家秦九韶（1208年～1268年）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式（a，b，c为三角形的三边长）．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　 　 ． 9．（2026春•单元）·【A】如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系t，当细线长度为0.2m时，小球来回摆动一次所用的时间是　 　 s（结果保留π）． 10．（2026春•洛龙区期中）·【A】计算的结果是　 　 ． 11．（2026•宁乡市模拟）·【B】已知关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是10，则a的取值范围为 　 　 ． 12．【C】如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•栖霞区期末）·【A】计算： （1）； （2）． 14．（2026春•单元）·【A】如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积． 15．（2026春•阎良区期中）·【A】广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知广播电视塔的高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km．已知某地电视塔的高约为600m，求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径．（结果保留最简二次根式） 16．（2026春•同步）·【A】小狗只要沿着最简根式走，就可以吃到美味的骨头，请你帮它找出路径．（只能走上、下、左、右，不能走斜的方向） 17．（2026秋•同步）·【B】如图，钓竿、鱼线可以近似地看作线段．已知钓竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼上钩的情况，把钓竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长3m，则钓竿转过的角度是多少？ 18．（2025秋•朝阳区校级期末）·【B】有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加（即），宽AB增加（即）．得到一个面积为192cm2的正方形AGFE． （1）求长方形木板ABCD的面积； （2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 19． （2025春•莱阳市期末）·【C】已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求代数式的值． 20．（2025春•惠州期中）·【C】我们规定，若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）若3与x是关于1的平衡数，5与y是关于1的平衡数，求x，y的值； （2）若（m）×（1）＝﹣2n+3（1），判断m与5n是否是关于1的平衡数，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D A C 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•同步）·【A】若Rt△ABC的两条直角边长分别为和，则Rt△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，∵Rt△ABC的两条直角边长分别为和， ∴Rt△ABC的面积22． 故选：A． 2．（2026•大姚县模拟）·【A】若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 【答案】C 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴3﹣x≥0， 解得：x≤3． 故选：C． 3．（2025秋•辽中区期末）·【A】下列计算正确的是（　　） A．422 B． C．（1）（1）＝2 D． 【答案】C 【解答】解：A：，故A选项不符合题意； B：，故B选项不符合题意； C：，故C选项符合题意； D：，故D选项不符合题意； 故选：C． 4．（2025秋•鼓楼区校级期末）·【A】若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣1 B．2 C．5 D．7 【答案】D 【解答】解：由题意得，x﹣6≥0， ∴x≥6． ∴对照各个选项中只有x＝7满足题意，故排除A、B、C选项． 故选：D． 5．（2026春•长春期中）·【B】如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A． B． C．78cm2 D． 【答案】A 【解答】解：由条件可知两个阴影小正方形的边长是cm＝2cm，cm＝5cm， ∴大正方形的边长是（25）cm， ∴大正方形的面积是（25）2＝（78+20）cm2， ∴余下部分的面积＝大正方形的面积﹣阴影部分的面积＝（78+20）﹣28﹣50 ＝20（cm2）． 故选：A． 6．（2026春•淄博校级月考）·【C】化简成最简二次根式后等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵， 解得：x≤0且x≠1， ∴． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•玄武区校级自主招生）·【A】的最大值是　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由题意，设， ∵（2x﹣1）+（9﹣2x）＝8， ∴． 又∵（当且仅当a＝b 时等号成立）， ∴2（2x﹣1）+（9﹣2x）＝8． ∴A2≤8+8＝16． ∵A＞0， ∴A≤4，则A的最大值为4． 故答案为：4． 8．（2026•花垣县校级开学）·【A】我国南宋时期数学家秦九韶（1208年～1268年）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式（a，b，c为三角形的三边长）．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 9．（2026春•单元）·【A】如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系t，当细线长度为0.2m时，小球来回摆动一次所用的时间是　π　 s（结果保留π）． 【答案】π． 【解答】解：把l＝0.2m代入关系式t， ∴t＝2π2ππ（s）． 故答案为：π． 10．（2026春•洛龙区期中）·【A】计算的结果是　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意得， |﹣3|＝3， 故答案为：3． 11．（2026•宁乡市模拟）·【B】已知关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是10，则a的取值范围为 　﹣3＜a≤﹣1　 ． 【答案】﹣3＜a≤﹣1． 【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0， ∴a+2≤x≤4， ∵满足条件的所有整数x的和是10， ∴x＝4，3，2，1或4，3，2，1，0， ∴﹣1＜a+2≤1， ∴﹣3＜a≤﹣1， 故答案为：﹣3＜a≤﹣1． 12．【C】如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　0　 ． 【答案】0 【解答】解：原等式可变形为： a﹣2+b+1+|1|＝425 （a﹣2）+（b+1）+|1|﹣425＝0 （a﹣2）﹣44+（b+1）﹣21+|1|＝0 （2）2+（1）2+|1|＝0； 即：2＝0，1＝0，1＝0， ∴2，1，1， ∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1， 解得：a＝6，b＝0，c＝2； ∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•栖霞区期末）·【A】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9； （2）8． （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ＝23 ＝123 ＝9； （2） ＝[2+（2）][2﹣（2）] ＝24 ＝8． 14．（2026春•单元）·【A】如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积． 【答案】﹣10+6． 【解答】解：∵正方形①、②的面积分别为4和3， ∴正方形①的边长为2，正方形②的边长为， ∴正方形③的边长为（2）， ∴阴影部分的面积为：（2）（2） ＝（22）（2） ＝46﹣4+2 ＝﹣10+6． 15．（2026春•阎良区期中）·【A】广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知广播电视塔的高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km．已知某地电视塔的高约为600m，求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径．（结果保留最简二次根式） 【答案】16km． 【解答】解：由题意，代入h＝0.6km，R≈6400km到， ∴r16（km）． 答：该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径为16km． 16．（2026春•同步）·【A】小狗只要沿着最简根式走，就可以吃到美味的骨头，请你帮它找出路径．（只能走上、下、左、右，不能走斜的方向） 【答案】． 【解答】解：由题意，根据最简二次根式的意义：（1）被开方数中不含有开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母或分母中含二次根式， ∴可以连线如下： ． 17．（2026秋•同步）·【B】如图，钓竿、鱼线可以近似地看作线段．已知钓竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼上钩的情况，把钓竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长3m，则钓竿转过的角度是多少？ 【答案】钓竿转过的角度是15°． 【解答】解：由题意，∵， ∴∠CAB＝45°， 在RtΔAB'C'中，∵sin∠C'AB'， ∴∠C'AB'＝60°， ∴∠CAC'＝60°﹣45°＝15°， 答：钓竿转过的角度是15°． 18．（2025秋•朝阳区校级期末）·【B】有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加（即），宽AB增加（即）．得到一个面积为192cm2的正方形AGFE． （1）求长方形木板ABCD的面积； （2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 【答案】（1）18cm2（2）木工乙的想法可行，理由见解析． （2）依据题意，由矩形面积公式列式计算，然后比较大小即可； 【解答】解：（1）由题意可得：正方形的边长为：， ∴，． ∴矩形ABCD木板的面积为． （2）木工乙的想法可行，理由如下： 从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为， ∴裁出长为：， 由（1）得长方形ABCD的长为宽为， ∵4，6，， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料． ∴木工乙的想法可行． 19．（2025春•莱阳市期末）·【C】已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求代数式的值． 【答案】3． 【解答】解：已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C， 则3x﹣1＝x+3， 解得：x＝2， 那么A，B＝3， 则A+B＝4， 那么7x+6y＝80， 即14+6y＝80， 解得：y＝11， 原式3． 20．（2025春•惠州期中）·【C】我们规定，若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）若3与x是关于1的平衡数，5与y是关于1的平衡数，求x，y的值； （2）若（m）×（1）＝﹣2n+3（1），判断m与5n是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 （2）将已知等式化简可得，m+2n﹣2m0，然后分三种情况分别列式计算：根据m+2n（﹣2﹣m）＝0，m，n均为有理数 可得m+2n是有理数 由m+2n（﹣2﹣m）＝0 可得 （﹣2﹣m）也是有理数，当﹣2﹣m＝0时，（﹣2﹣m）才是有理数，①当m和n均为有理数时，②当m和n中一个为有理数，另一个为无理数时，③当m和n均为无理数时，当m+5n＝2时，进而可得结论． 【解答】解：（1）根据题意可知：3+x＝2， 解得x＝﹣1， 5y＝2， 解得y＝﹣3； （2）（m）×（1）＝﹣2n+3（1）， ∴mm3＝﹣2n+33， ∴m+2n﹣2m＝0， ①当m和n均为有理数时， 则有m+2n＝0，﹣2﹣m＝0， 解得：m＝﹣2，n＝1， 当m＝﹣2，n＝1时， m5n253≠2， 所以m与5n不是关于1的平衡数； ②当m和n中一个是有理数，另一个是无理数时， m5nm+5n，而此时m+5n为无理数，故m+5n≠2， 所以m与5n不是关于1的平衡数； ③当m和n均为无理数时，当m+5n＝2时， ∵m+2n﹣2m＝0， 解得m，n， 使得m与5n是关于1的平衡数， 当m，n时， m与5n不是关于1的平衡数， 综上可得：当m，n时，m与5n是关于1的平衡数，否则m与5n不是关于1的平衡数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $