5.5 三元一次方程组 周练 错题巩固与压轴训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第5章 二元一次方程组（5.5） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025春•浦东新区校级期末）·【A】下列四组数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•莱西市期末）·【A】如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　） A．2.1 B．3 C．7 D．6 3．（2024•拱墅区一模）·【A】已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．（2024春•崇川区校级期末）·【A】已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024春•翠屏区校级月考）·【A】如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，则k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1 6．（2024春•九龙坡区校级期末）·【C】甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（　　）元 A．237 B．350 C．425 D．901 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•衡阳县月考）·【A】已知，则x+y+z＝　 　 ． 8．（2025秋•江北区校级期末）·【B】学校艺术节游园活动，某班售卖自制手串，其中手串A的单价为10元，手串B的单价为20元，手串C的单价为60元，安排了三个小组分别在食堂，操场，教学楼下售卖．第一组售出的手串A数量是第二组的手串A数量的倍，第三组售出的手串A的数量是第二组的手串A数量的2倍．第一组，第二组，第三组售出的手串B的数量之比为3：5：1．第一组售出的手串C数量是第二组的手串C数量的2倍，第三组售出的手串C数量和第一组手串C数量相等．若在本次活动中，第一小组和第二小组分别共卖了1470元，960元，则第三小组共卖了　 　 元． 9．（2025秋•海淀区校级月考）·【B】实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 3 4 盒子单价（单位：元） 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元．现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个． （1）若购买A，C型号的盒子的个数分别为6，1，其余购买B型号盒子．则购买总费用为　 　 元； （2）一次性购买所需盒子总费用最少为　 　 元． 10．（2025秋•思明区校级期末）·【B】数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如表，由此推断b的值为　 　 ． 表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a a 33 乙 a c 21 丙 a c 16 11．（2025秋•海淀区校级期末）·【B】中关村中学科技节初一年级的92名同学参加“中国古代科技展”、“音乐互动体验活动”、“速算巧想、巧板奇思数学挑战赛”三项体验活动．其中有48人参加了“中国古代科技展”，40人参加了“数学挑战赛”，参加“音乐互动体验活动”的人数是同时参加“中国古代科技展”和“音乐互动体验活动”人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，同时参加“数学挑战赛”和“音乐互动体验活动”的人数相当于三项都参加人数的2倍，同时参加“中国古代科技展”和“数学挑战赛”的人数有20人，那么参加“音乐互动体验活动”的学生有　 　 人． 12．（2025秋•昌江区校级期中）·【C】某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 　 　 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•沙坪坝区校级同步）·【A】解方程组． （1）； （2）； （3） ； （4）． 14．（2026春•锡山区校级期中）·【A】【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是　 　 ； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为　 　 ； ②的解为　 　 ； ③的解为　 　 ； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为　 　 ； 【拓展】 （5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为　 　 ． 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 15．（2025秋•利辛县月考）·【A】为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 16．（2026春•同步）·【A】用不同的方法解方程组：．再对这些方法进行比较． 17．（2025春•平舆县期末）·【A】[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1． 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③ ③÷10，得x+y+z＝4． [类比迁移] （1） 求方程组的解． （2） 若，求x+y+z的值． 18．（2025秋•龙岗区校级月考）·【B】商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，假设消费金额已满足所有优惠券的使用条件，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了_____ 张B型“优惠券”． （2）若小温同时使用了A型和B型优惠券共5张，共优惠了404元，那么她使用了A，B“优惠券”各几张？ （3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），她同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 19．（2024秋•长沙月考）·【C】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 20．（2024秋•单元）·【C】十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B C A 1．（2025春•浦东新区校级期末）·【A】下列四组数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：， ①+②得： 3x+y＝1④， ①+③得： 4x+y＝2⑤， ⑤﹣④得： x＝1， 把x＝1代入④中， 3+y＝1， 解得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①中， 1﹣4+z＝0， 解得：z＝3， ∴原方程组的解为：， 故选：D． 2．（2025春•莱西市期末）·【A】如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　） A．2.1 B．3 C．7 D．6 【答案】A 【解答】解：解方程组得． 代入方程3x﹣5y﹣28＝0得10a28＝0，解得a＝2.1． 故选：A． 3．（2024•拱墅区一模）·【A】已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解答】解：， ①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8， 解得：x+y+z＝9， 故选：A． 4．（2024春•崇川区校级期末）·【A】已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：， ①+②得： 6x﹣12z＝6， x﹣2z＝1， x＝1+2z， 把x＝1+2z代入①中得： 4（1+2z）+3y+z＝7， 4+8z+3y+z＝7， 9z+3y＝3， y＝1﹣3z， 把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得： 2（1+2z）+1﹣3z﹣z ＝2+4z+1﹣3z﹣z ＝3， 故选：B． 5．（2024春•翠屏区校级月考）·【A】如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，则k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1 【答案】C 【解答】解：， ①+②+③得： 2x+2y+2z＝18， ∴x+y+z＝9， ∵k+x+y+z＝10， ∴k+9＝10， ∴k＝1， 故选：C． 6．（2024春•九龙坡区校级期末）·【C】甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（　　）元 A．237 B．350 C．425 D．901 【答案】A 【解答】解：设甲艺术中心采购签字笔数量为x，笔记本数量为y，钢笔数量为z．则三家艺术中心的采购费用分别如下： 甲：8x+10y+25z； 乙：8×6x+12×10y+8×25z＝48x+120y+200z； 丙：3×8x+9×10y+25z＝24x+90y+25z． 三家艺术中心采购费用的总和为：80x+220y+250z． 根据题意建立三元一次方程组，得 化简，得 ①﹣②×8，得25z﹣18y＝53， 整理，得 z． ∵x，y，z均为正整数， ∴对于②式，y只可能为1、2、3、4、5． 只有y＝4时，z为正整数，故z5． ∴x＝29﹣5y＝29﹣5×4＝9． 所以甲艺术中心的采购总费用为：8x+10y+25z＝8×9+10×4+25×5＝237元． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•衡阳县月考）·【A】已知，则x+y+z＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：由题意，∵， ∴x+y+y+z+z+x＝2+（﹣3）+5， ∴2（x+y+z）＝2+（﹣3）+5， ∴2（x+y+z）＝4， ∴x+y+z＝2． 故答案为：2． 8．（2025秋•江北区校级期末）·【B】学校艺术节游园活动，某班售卖自制手串，其中手串A的单价为10元，手串B的单价为20元，手串C的单价为60元，安排了三个小组分别在食堂，操场，教学楼下售卖．第一组售出的手串A数量是第二组的手串A数量的倍，第三组售出的手串A的数量是第二组的手串A数量的2倍．第一组，第二组，第三组售出的手串B的数量之比为3：5：1．第一组售出的手串C数量是第二组的手串C数量的2倍，第三组售出的手串C数量和第一组手串C数量相等．若在本次活动中，第一小组和第二小组分别共卖了1470元，960元，则第三小组共卖了　1200　 元． 【答案】1200． 【解答】解：由题意，设第二组 A：4k，第一组 A：9k，第三组 A：8k， ∵B的比是 3：5：1， ∴可设第一组B：3m，第二组 B：5m，第三组 B：m， 又设C的数量：第二组 C：n第一组 C：2n第三组 C：2n， ∴结合第二组总收入：960 元，10×4k+20×5m+60×n＝960，则2k+5m+3n＝48（1）； 第一组总收入：1470 元，10×9k+20×3m+60×2n＝1470，则3k+2m+4n＝49（2）． ∴消去k得，n＝46﹣11m． ∵n＞0且为整数， ∴46﹣11m＞0，且14m﹣45＞0， ∴3m＜4， ∴k＝11，m＝4，n＝2． ∴第三组：A：8k＝88，B：m＝4，C：2n＝4， ∴第三小组共卖了：10×88+20×4+60×4＝880+80+240＝1200（元）． 故答案为：1200． 9．（2025秋•海淀区校级月考）·【B】实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 3 4 盒子单价（单位：元） 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元．现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个． （1）若购买A，C型号的盒子的个数分别为6，1，其余购买B型号盒子．则购买总费用为　59　 元； （2）一次性购买所需盒子总费用最少为　56　 元． 【答案】（1）59； （2）56． （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，一次性购买所需盒子总费用为W，根据题意2x+3y+4z＝28，W＝5x+6y+9z﹣4（x≥3），然后根据x，y，z都为正整数求解即可． 【解答】解：（1）由题意，设B型号盒子买了m个， ∴6×2+3m+1×4＝28， ∴m＝4． ∴购买费用为：6×5﹣4+1×9+4×6＝59（元）， 故答案为：59； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，一次性购买所需盒子总费用为W， 根据题意得：2x+3y+4z＝28， W＝5x+6y+9z﹣4（x≥3）， ∵x，y，z都为正整数， ∴①当x＝3时，y＝2，z＝4， W＝5x+6y+9z﹣4＝15+12+36﹣4＝59； ②当x＝3时，y＝6，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝15+36+9﹣4＝56； ③当x＝4时，y＝4，z＝2， W＝5x+6y+9z﹣4＝20+24+18﹣4＝58； ④当x＝5时，y＝2，z＝3， W＝5x+6y+9z﹣4＝25+12+27﹣4＝60； ⑤当x＝6时，y＝4，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝30+24+9﹣4＝59； ⑥当x＝6时，y＝4，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝30+24+9﹣4＝59； 综合所述，一次性购买所需盒子总费用最少为56． 故答案为：56． 10．（2025秋•思明区校级期末）·【B】数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如表，由此推断b的值为　6　 ． 表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a a 33 乙 a c 21 丙 a c 16 【答案】6． 【解答】解：根据题意可得：5（a+b+c）＝33+21+16， 解得：a+b+c＝14， ∵甲的总和﹣乙的总和＝33﹣21＝12， ∴甲5次的和与乙5次的和不相同， 又∵a＞b＞c， 即可得出甲、乙、丙三位同学玩了5次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a b b a a 33 乙 b a c c b 21 丙 c c a b c 16 ∴． ∴a＝7，b＝6，c＝1． 故答案为：6． 11．（2025秋•海淀区校级期末）·【B】中关村中学科技节初一年级的92名同学参加“中国古代科技展”、“音乐互动体验活动”、“速算巧想、巧板奇思数学挑战赛”三项体验活动．其中有48人参加了“中国古代科技展”，40人参加了“数学挑战赛”，参加“音乐互动体验活动”的人数是同时参加“中国古代科技展”和“音乐互动体验活动”人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，同时参加“数学挑战赛”和“音乐互动体验活动”的人数相当于三项都参加人数的2倍，同时参加“中国古代科技展”和“数学挑战赛”的人数有20人，那么参加“音乐互动体验活动”的学生有　42　 人． 【答案】42． 【解答】解：由题意，设三项活动都参加的有x人，同时参加“中国古代科技展”和“音乐互动体验活动”的有y人，参加“音乐互动体验活动”的有z人， ∴． ∴． 答：参加“音乐互动体验活动”的学生有42人． 故答案为：42． 12．（2025秋•昌江区校级期中）·【C】某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 　1150　 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 　15、0、5　 ． 【答案】1150；15、0、5 分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z＝a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，此时可求得x的值，代入y、z关于x的关系式，可求得y、z的值． 【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元． 则由题意得 由②﹣①得 2x+y＝30，即y＝30﹣2x ④ 由②﹣①×2得 x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤ ∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥ 同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦ 由⑥⑦知 10≤x≤15 将④⑤代入③得 a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130 ∴1015⇒﹣1200≤﹣a≤﹣1150， ∴1150≤a≤1200， ∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15 再将x的值代入④⑤得 y＝0、z＝5 故答案为1150，15、0、5． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•沙坪坝区校级同步）·【A】解方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． （2）先将两个式子化为同系数，再利用减法消元即可求得答案； （3）先将二元一次方程组化简，化为同系数，再利用减法消元即可求得答案； （4）利用三元一次方程组的解法求解即可得到答案． 【解答】（1）由题意，∵， ∴①﹣②得：， ∴x＝3， 把x＝3代入①中得：， ∴y＝﹣12， ∴原方程组的解为； （2）， ①×3﹣②×4，得：7x＝14， ∴x＝2， 把x＝2代入②，得：4+3y＝1， ∴y＝﹣1， ∴原方程组的解为； （3）由题意，∵， ∴， ③×3﹣④得：17x＝107， ∴， 把代入③得：， ∴原方程组的解为； （4）由题意，， 把①分别代入②③得：， ∴， 把代入①中，得：z＝5， ∴原方程组的解为． 14．（2026春•锡山区校级期中）·【A】【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是　﹣3x+2y＝5　 ； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝　2　 ，b＝　﹣1　 ； 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为　　 ； ②的解为　　 ； ③的解为　　 ； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为　　 ； 【拓展】 （5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为　　 ． 【答案】（1）﹣3x+2y＝5；（2）2，﹣1；（3）①；②；③；（4）；（5）． （2）依据题意，由关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，从而，进而计算可以得解； （3）①依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解； ②依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解； ③依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解；． （4）依据题意，可以发现，方程组的解为，从而可以判断得解； （5）依据题意，由方程组可以化为，结合关于x、y的方程组的解是，从而可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”， ∴方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是﹣3x+2y＝5． 故答案为：﹣3x+2y＝5． （2）由题意，∵关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”， ∴． ∴． 故答案为：2，﹣1． （3）①∵， ∴5x+5y＝20，则x+y＝4． ∴（2x+3y）﹣（2x+2y）＝10﹣8． ∴y＝2． ∴x＝2． ∴原方程组的解为． 故答案为：． ②∵， ∴7x+7y＝﹣14，则x+y＝﹣2． ∴（3x+4y）﹣（3x+3y）＝﹣7﹣（﹣6）． ∴y＝﹣1． ∴x＝﹣1． ∴原方程组的解为． 故答案为：． ③∵， ∴﹣3x﹣3y＝﹣12，则x+y＝4． ∴（2x﹣5y）﹣（2x+2y）＝﹣6﹣8． ∴﹣7y＝﹣14，则y＝2． ∴x＝2． ∴原方程组的解为． 故答案为：． （4）由题意，可以发现，方程组的解为． ∴的解为． 故答案为：． （5）由题意，∵， ∴． 又∵关于x、y的方程组的解是， ∴，即． ∴方程组的解为． 故答案为：． 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 15．（2025秋•利辛县月考）·【A】为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ 【答案】（1）1，6，8；（2）3，4，7 （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 【考点】三元一次方程组的应用．版权所有 （2）根据题意可得方程组，再解方程组即可． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：A＝1，B＝6，C＝8， 答：接收方收到的密码是1、6、8； （2）由题意得：， 解得：a＝3，b＝4，c＝7， 答：发送方发出的密码是3、4、7． 16．（2026春•同步）·【A】用不同的方法解方程组：．再对这些方法进行比较． 【答案】． 【解答】解：方法一： ， ①+②+③得：2x+2y+2z＝40， ∴x+y+z＝20④， 把①代入④得：15+z＝20， 解得：z＝5， 把z＝5代入②得：y+5＝5， 解得：y＝0， 把y＝0代入①得：x+0＝15， 解得：x＝15， ∴原方程组的解为：； 方法二： ， ①﹣②得：x﹣z＝10④， ③+④得：2x＝30， 解得：x＝15， 把x＝15代入①得：15+y＝15， 解得：y＝0， 把y＝0代入②得：0+z＝5， 解得：z＝5， ∴原方程组的解为：； 方法一是代入消元法，方法二是加减消元法，两种方法目的都是消元． 17．（2025春•平舆县期末）·【A】[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1． 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③ ③÷10，得x+y+z＝4． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． 【答案】（1）； （2）x+y+z的值为1． （2）利用（2）的解题思路，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， 把②代入①得：3×2+4＝2a， 解得：a＝5， 把a＝5代入②得：5﹣b＝2， 解得：b＝3， ∴原方程组的解为：； （2）， ①﹣②得：4x+4y+4z＝4， ∴x+y+z＝1， ∴x+y+z的值为1． 18．（2025秋•龙岗区校级月考）·【B】商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，假设消费金额已满足所有优惠券的使用条件，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了　5　 张B型“优惠券”． （2）若小温同时使用了A型和B型优惠券共5张，共优惠了404元，那么她使用了A，B“优惠券”各几张？ （3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），她同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 【答案】（1）5；（2）A型2张，B型3张；（3）①A型3张，B型6张；②B型6张，C型15张 【考点】三元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． （2）设她使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A，B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可； （3）设小温使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠券”b张，C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况：①若使用了A，B两种类型的优惠券，②使用了B，C两种类型的优惠券，③使用了A，C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案． 【解答】解：（1）她使用了B“优惠券”是（520﹣100﹣4×20）÷68＝5 （张）， 故答案为：5； （2）设她使用了A型x张，B型y张． 根据题意列出方程组：， 解得， 答：她使用了A型2张，B型3张． （3）设小温使用A型a张，B型b张，C型c张． ①若小温使用了A，B型优惠券，则有100a+68b＝708， ∵a，b都为整数，且a≤16，b≤16， ∴a＝3，b＝6， ②若小温使用了B，C型优惠券，则有68b+20c＝708， ∵b，c都为整数，且b≤16，c≤16， ∴b＝6，c＝15， ③若小温使用了A，C型优惠券，则有100a+20c＝708， ∵a，c都为整数，且a≤16，c≤16， ∴无解． 综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张． 19．（2024秋•长沙月考）·【C】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 【答案】见试题解答内容 （1）根据 原草量+每天生长的草量×放牧的天数＝每头牛每天吃草量×头数×天数 列出方程组，可解得x的值即为所求． （2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛． 要使牧草才永远吃不完，则有 每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求． 【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草． （1）由题意得： 由②﹣①得 b＝12c ④ 由③﹣②得 （x﹣8）b＝（16x﹣168）c ⑤ 将④代入⑤得 （x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得 x＝18 （2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y12． 答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛． 20．（2024秋•单元）·【C】十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 x3+x9＝12．再采用加减消元法即可解得x3的值，即为所求的值． 【解答】解：设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9． 列方程组， 由①﹣②得 x3﹣x9＝﹣16 ③， ， 由⑤﹣④+⑥得 x3+x9＝12 ⑦， 由③+⑦得 x3＝﹣2． 答：报3的人心里想的是﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $