5.1～5.2 认识二元一次方程组 二元一次方程组的解法 （周练 错题巩固与压轴训练） 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第5章 二元一次方程组（5.1～5.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•官渡区校级期中）·【A】下列方程组是二元一次方程组的有（　　）个． ①；；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2026春•松北区校级同步）·【A】下列各方程是二元一次方程的是（　　） A．8x+3y＝5y B．2x2﹣3y＝9 C．2xy＝3 D． 3．（2024春•黔南州期末）·【A】小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 4．（2024春•七星关区校级期末）·【A】数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3﹣②×5 C．要消去y，可以将①×3+②×2 D．要消去x，可以将①×5﹣②×2 5．（2024春•东港区校级期中）·【B】已知，则a+b等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2025春•沙坪坝区校级同步）·【C】方程A：kx﹣y+1＝0，其中k＞0，对x的系数k作变化：得到方程A1：k1x﹣y+1＝0，其中，称为对方程A进行一次“偏移变化”，再对方程A1中x的系数k1作变化：得到方程A2：k2x﹣y+1＝0，其中，称为对方程A进行二次“偏移变化”…，在变化过程中，记为偏移距离（n为正整数），记，则以下说法中，正确的个数是（　　） ①当k＝2时，是对方程A进行三次“偏移变化”后得到方程A3的一组解； ②存在一个k值，使得对方程A进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的k的值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•费县期末）·【A】若方程（n﹣1）x+2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 　 　 ． 8．（2026春•安康期末）·【A】若方程（n﹣2）x+3y3﹣|n|＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为　 　 ． 9．（2025秋•新民市期末）·【A】若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　 ． 10．（2025春•东城区校级期中）·【A】若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝　 　 ． 11．（2024春•安岳县期末）·【A】已知方程组中，a，b互为相反数，则m＝　 　 ． 12．（2025秋•绵阳校级月考）·【C】满足等式|a﹣b|+ab＝1的非负整数对（a，b）的值应为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•开封期末）·【A】解下列方程组： （1）； （2）． 14． （2026春•莆田期末）·【A】解方程组：． 15． （2026春•汉阴县期末）·【A】解二元一次方程组：． 16．（2026春•宿城区校级期末）·【B】定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“交互方程”，例如：ax+by＝c“交互方程”为cx+by＝a． （1）求方程x+3y＝4与它的“交互方程”组成的方程组的解； （2）已知整数m，n，t，且t满足2＜t＜10，并且（6m﹣t）x+2026y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2026y＝2m+2的“交互方程”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交互方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）•m﹣p（n+p）+2026的值． 17．（2026春•海安市期中）·【B】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 18．（2025秋•同步）·【B】下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 19． （2025春•怀宁县期中）·【C】甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 20．（2024春•望城区期末）·【C】阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C B 1．（2026春•官渡区校级期中）·【A】下列方程组是二元一次方程组的有（　　）个． ①；；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：①该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②x2+2y＝1中，未知数的次数为2，不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不是二元一次方程组； ④该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个． 故选：C． 2．（2026春•松北区校级同步）·【A】下列各方程是二元一次方程的是（　　） A．8x+3y＝5y B．2x2﹣3y＝9 C．2xy＝3 D． 【答案】A 【解答】解：对于A、由8x+3y＝5y整理得8x﹣2y＝0，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，是二元一次方程，故选项A符合题意； 对于B、2x2﹣3y＝9中x的次数为2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意； 对于C、2xy＝3中xy项的次数为2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意； 对于D、不是整式方程，不是二元一次方程，故选项D不符合题意． 故选：A． 3．（2024春•黔南州期末）·【A】小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【答案】D 【解答】解：， ②×5得：15x﹣5y＝35③， ①+③得：21x＝30， ∴利用①+②×a消去y，则a的值是5， 故选：D． 4．（2024春•七星关区校级期末）·【A】数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3﹣②×5 C．要消去y，可以将①×3+②×2 D．要消去x，可以将①×5﹣②×2 【答案】D 【解答】解：， 要消去y，可以将①×3+②×⑤， 要消去x，可以将①×5﹣②×2， 故选：D． 5．（2024春•东港区校级期中）·【B】已知，则a+b等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：， ，得a+b＝3． 故选：C． 6．（2025春•沙坪坝区校级同步）·【C】方程A：kx﹣y+1＝0，其中k＞0，对x的系数k作变化：得到方程A1：k1x﹣y+1＝0，其中，称为对方程A进行一次“偏移变化”，再对方程A1中x的系数k1作变化：得到方程A2：k2x﹣y+1＝0，其中，称为对方程A进行二次“偏移变化”…，在变化过程中，记为偏移距离（n为正整数），记，则以下说法中，正确的个数是（　　） ①当k＝2时，是对方程A进行三次“偏移变化”后得到方程A3的一组解； ②存在一个k值，使得对方程A进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的k的值为． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B ②联立①中的kn求出dn，假设，n＝1，即可求出k值； ③联立②中的dn求出Mn，在分别求出M4和M12，即可求出比值，再根据k＞0即可求出k值． 【解答】解：已知，，， ∴以此类推，可得， ①当k＝2时，，则方程A3为，将代入方程A3的左边2≠0， ∴不是方程A3的一组解，故①错误，不符合题意； ②已知丨kn﹣k丨，，则丨丨， 若偏移距离，即，当n＝1时，， ∵k＞0， ∴，解得k， ∴存在一个k值，使得对方程A进行偏移变化，偏移距离为，故②正确，符合题意； ③已知，由②得， ∴，， ∴3， ∵为整数， ∴4k+1能整除2， 又∵k＞0， ∴4k+1＝2，解得：k，故③错误，不符合题意， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•费县期末）·【A】若方程（n﹣1）x+2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：因为方程（n﹣1）x+2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程， 所以， 解得n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 8．（2026春•安康期末）·【A】若方程（n﹣2）x+3y3﹣|n|＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意，∵（n﹣2）x+3y3﹣|n|＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴3﹣|n|＝1，n﹣2≠0， ∴n＝±2，且n≠2． ∴n＝﹣2． 故答案为：﹣2． 9．（2025秋•新民市期末）·【A】若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0， ∴， 解得， ∴m+n＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 10．（2025春•东城区校级期中）·【A】若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0， ∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0， 即， 解得：， ∴3m+n＝9﹣2＝7， 故答案为：7． 11．（2024春•安岳县期末）·【A】已知方程组中，a，b互为相反数，则m＝　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意得： ， ①+②得： 2a＝6， 解得：a＝3， 把a＝3代入①中得： 3﹣b＝6， 解得：b＝﹣3， 把a＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m中得： 2×3+（﹣3）＝m， 解得：m＝3， 故答案为：3． 12．（2025秋•绵阳校级月考）·【C】满足等式|a﹣b|+ab＝1的非负整数对（a，b）的值应为　（1，1），（1，0），（0，1）　 ． 【答案】（1，1），（1，0），（0，1） 【解答】解：设a＞b，则|a﹣b|+ab＝a﹣b+ab＝1， ∴a（1+b）＝1+b， ∴a＝1， ∵b≥0， ∴b＝0． 同理，当a＜b，原式＝b（a+1）＝a+1， ∴b＝1，a＝0． 当a＝b时，a＝b＝1． ∴答案为（1，1），（1，0），（0，1）． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•开封期末）·【A】解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 （2）利用加减消元法，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， 把①代入②中得：3x+4x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入①中得：y＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×2得：2x﹣8y＝26③， ②﹣③得：9y＝﹣27， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②中得：2x﹣3＝﹣1， 解得：x＝1， ∴原方程组的解为：． 14．（2026春•莆田期末）·【A】解方程组：． 【答案】． 【解答】解： 把①代入②，3x+2（3﹣2x）＝5， ∴x＝1． 将x＝1代入①，得y＝3﹣2x＝3﹣2＝1． ∴原方程组的解为． 15．（2026春•汉阴县期末）·【A】解二元一次方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ②×3得：3x+9y＝6③， ③﹣①得：22y＝22， 解得：y＝1， 把y＝1代入②得：x+3＝2， 解得：x＝﹣1， ∴原方程组的解为：． 16．（2026春•宿城区校级期末）·【B】定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“交互方程”，例如：ax+by＝c“交互方程”为cx+by＝a． （1）求方程x+3y＝4与它的“交互方程”组成的方程组的解； （2）已知整数m，n，t，且t满足2＜t＜10，并且（6m﹣t）x+2026y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2026y＝2m+2的“交互方程”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交互方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）•m﹣p（n+p）+2026的值． 【答案】解：（1）， （2）m＝2； （3）2026； 联立方程组，求解即可； （2）根据“交互方程”的定义，可得：，整理得；求出方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”，解方程组求出，然后根据整数m，n，t，且t满足2＜t＜10，得出2＜4m﹣2＜10，解得：1＜m＜3， ∵m为整数， ∴m＝2； （3）根据“交互方程”的定义建立方程组，解方程组求出x，y的值，再代入方程mx+ny＝p可得m+n＝﹣p，据此计算即可得； 【解答】解：（1）根据定义得：x+3y＝4的“交互方程”为4x+3y＝1； 联立得：，解得：， （2）∵（6m﹣t）x+2026y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2026y＝2m+2的“交互方程”， ∴，整理得； ∵2＜t＜10， ∴2＜4m﹣2＜10，解得：1＜m＜3， ∵m为整数， ∴m＝2； （3）ax+by＝c的“交互方程”方程为cx+by＝a， 联立得，解得， ∵a+b+c＝0， ∴a+c＝﹣b， ∴方程组的解为， ∵恰是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解， ∴m+n＝﹣p， ∴（m+n）•m﹣p（n+p）+2026 ＝﹣pm﹣pn﹣p2+2026 ＝﹣p（m+n）﹣p2+2026 ＝p2﹣p2+2026 ＝2026； 17．（2026春•海安市期中）·【B】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】（1）；（2）x＝5；（3）． （2）将a、b的值代入x*y+x⊗y＝10转化为x的一元一次方程，解方程求出x的值． （3）将a、b的值代入，得出关于x、y的方程组，消去m，再与x﹣y＝6组成新的方程组，求出x、y的值，再求出m即可． （4）将代入⊗得出新的方程组，整体代入得出新方程组的解． 【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4， ∴． ∴． （2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10， ∴ax+by+ax﹣by＝10． ∴2ax＝10． 又∵a＝1， ∴x＝5． （3）由题意，方程组可化为， ∴． 又∵x﹣y＝6， ∴4+3m﹣m+2＝6． ∴m＝0． （4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为， 即， 又方程组的解为， ∴． ∴． ∴方程组的解为． 18．（2025秋•同步）·【B】下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， ①+3×②，得13x＝26，解得x＝2③， 将③代入②，得4+y＝8，解得y＝4， ∴原方程组的解为， ∴（2）是原方程组的解． 19．（2025春•怀宁县期中）·【C】甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入原方程组，得 ， 把代入Ax+By＝2，得 2A﹣6B＝2． 可组成方程组， 解得． 20．（2024春•望城区期末）·【C】阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值． 【答案】（1）点A，理由见解答；（2）﹣6；（3）p＝0，q． （2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值； （3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值． 【解答】解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下： ∵， ∴， ∵2×6＝8+4， ∴点A是爱心点； ∵， ∴， ∵2×5≠8+10， ∴点B不是爱心点； （2）∵点C为爱心点， ∴， ∴n＝﹣18， 又∵2m＝8+n， ∴2m＝8+（﹣18）， 解得m＝﹣5， ∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6； （3）解方程组得 ， 又∵点B是爱心点满足：， ∴， ∵2m＝8+n， ∴2 p﹣2q+2＝8+4q﹣2， 整理得：2 p﹣6q＝4， ∵p，q是有理数， ∴p＝0，﹣6q＝4， ∴p＝0，q． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $