周练 错题巩固与压轴训练 3.1~3.3 确定位置 平面直角坐标系 轴对称与坐标变化 2026-2027学年北师大版数学八年级上册
2026-09-21
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摘要:
**基本信息**
聚焦位置与坐标核心知识,通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计,结合蝴蝶标本、机器人运动等生活情境与动态问题,有效检测空间观念、运算能力及推理意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|6/18|坐标象限判断、对称点坐标|A类基础题(如点在x轴上坐标特征),C类创新题(等腰直角三角形动态点位置探究)|
|填空题|6/18|点到坐标轴距离、坐标规律|A类基础题(点到x轴距离计算),C类规律题(机器人运动坐标变化)|
|解答题|8/64|坐标综合应用、对称作图|A类基础(对称点坐标书写),B类提升(新定义“短距”问题),C类综合(点的往返运动相遇问题)|
内容正文:
初中数学同步周练 | 北师大版(2024) | 一周错题巩固+压轴训练
八年级上册数学周练
第3章 位置与坐标(3.1~3.3)
班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________ 得分:__________ 时间:60分钟 满分:100分
一.选择题(共6小题)
1.(2026春•泉州期末)·【A】如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(5,2) B.(﹣3,﹣3) C.(﹣6,4) D.(2,﹣5)
2.(2025秋•林甸县期末)·【A】若点A(a﹣5,3﹣a)在x轴上,则点A的坐标为( )
A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)
3.(2025秋•河源期末)·【A】蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形.如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系xOy中.若图中点A的坐标为(﹣5,2),则其关于y轴对称的点B的坐标为( )
A.(5,﹣2) B.(5,2) C.(﹣5,﹣2) D.(2,5)
4.(2026•都安县开学)·【A】P的坐标是(2,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是( )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(2,﹣8)
5.(2025秋•盐都区月考)·【B】若点A(n﹣1,4)在y轴上,则点B(n+3,n﹣2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2026春•二七区校级期末)·【C】如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,且OA=OB,点C是坐标系内一点.若△ABC为等腰直角三角形,则点C可能的位置有( )个.
A.4 B.5 C.6 D.7
二.填空题(共6小题)
7.(2026春•新余期末)·【A】已知点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,且|a﹣b|=a﹣b,则P点坐标是 .
8.(2026春•越秀区校级期中)·【A】在平面直角坐标系xOy中,点M(﹣2,﹣3)到x轴的距离是 .
9.(2026春•澄迈县期末)·【A】在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于第 象限.
10.(2025秋•固原期末)·【A】已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 .
11.(2025秋•德阳期末)·【A】若点A(4,m+3)与点B(n﹣2,5)关于x轴对称,则m+n的值为 .
12.(2024秋•普宁市期末)·【C】如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是 .
三.解答题(共8小题)
13.(2025秋•铁西区期末)·【A】已知,点P(2m﹣6,m+2)为平面直角坐标系内一点.
(1)若点P在x轴上,求m的值;
(2)若点P的横坐标比纵坐标大3,求点P的坐标.
14.(2026秋•同步)·【A】在如图所示的直角坐标系中,A,B,C,D都是网格中的格点(即网格线的交点).
(1)写出点B与点C的坐标;
(2)若将点B与点C的横坐标保持不变,纵坐标分别乘﹣1,得到的对应点分别为F,E,连接DE,EF,FA,则六边形ABCDEF有什么特点?
15.(2026秋•同步)·【A】分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
(﹣2,6),(1,﹣2),(﹣1,3),(﹣4,﹣2),(1,0).
16.(2025秋•四川校级期末)·【B】在平面直角坐标系中,一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”.如:点(1,﹣2)的“短距”为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时,称这个点为“完美点”,如:点(﹣8,﹣8)和点(5,﹣5)都是“完美点”.
(1)点A(﹣3,2)的“短距”为 .
(2)若点B(6,1+2a)的短距为5,且点B在第四象限内,求a的值.
(3)若点C(4b﹣1,﹣3)是“完美点”,求b的值.
17.(2025秋•禅城区期末)·【B】如图,数轴上A点表示数﹣4,B点表示数6.
(1)点P从A点出发,以每秒5个单位长度沿坐标轴匀速向右运动,点Q从B点出发,以每秒3个单位长度沿坐标轴匀速向左运动:
①经过几秒,线段PB长度为2.
②经过几秒,线段PQ长度为2.
(2)点P从A出发,以每秒5个单位长度在线段AB匀速往返运动,点Q从B点出发,以每秒3个单位长度在线段BA匀速往返运动:
①点P往返一次,与点B相遇几次?时间是多少?
②点P与点Q相遇第二十一次时,点P一共运动了多长时间?
18.(2025秋•同步)·【B】如图,以直线l1为对称轴,作点P的对称点P1;以直线l2为对称轴,作点P的对称点P2.
19.(2024春•郾城区校级月考)·【C】在平面直角坐标系中,有点A(﹣2,a+3),B(b,b﹣3).
(1)当点A在第二象限的角平分线上时,求a的值.
(2)当点B在坐标轴上时,求b的值.
(3)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时,求点B所在的象限.
(4)当AB∥y轴,AB=4,求a的值.
20.(2025秋•哈尔滨期中)·【C】如图,已知在平面直角坐标系中,每个小方格的边长都是1个单位.△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)连接AA1、BB1,直接写出四边形ABB1A1的面积.
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
A
D
C
一.选择题(共6小题)
1.(2026春•泉州期末)·【A】如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(5,2) B.(﹣3,﹣3) C.(﹣6,4) D.(2,﹣5)
【答案】D
【解答】解:由图得点位于第四象限,
故选:D.
2.(2025秋•林甸县期末)·【A】若点A(a﹣5,3﹣a)在x轴上,则点A的坐标为( )
A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)
【答案】B
【解答】解:∵点A(a﹣5,3﹣a)在x轴上,
∴3﹣a=0,
解得:a=3,
∴a﹣5=3﹣5=﹣2,
∴点A的坐标为(﹣2,0),
故选:B.
3.(2025秋•河源期末)·【A】蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形.如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系xOy中.若图中点A的坐标为(﹣5,2),则其关于y轴对称的点B的坐标为( )
A.(5,﹣2) B.(5,2) C.(﹣5,﹣2) D.(2,5)
【答案】B
【解答】解:如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系xOy中.若图中点A的坐标为(﹣5,2),则其关于y轴对称的点B的坐标为(5,2),
故选:B.
4.(2026•都安县开学)·【A】P的坐标是(2,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是( )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(2,﹣8)
【答案】A
【解答】解:P的坐标是(2,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣2,﹣8).即选项A符合题意.
故选:A.
5.(2025秋•盐都区月考)·【B】若点A(n﹣1,4)在y轴上,则点B(n+3,n﹣2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解答】解:∵点A(n﹣1,4)在y轴上,
∴n﹣1=0,
∴n=1,
∴n+3=1+3=4,n﹣2=1﹣2=﹣1,
∴点B(4,﹣1)在第四象限.
故选:D.
6.(2026春•二七区校级期末)·【C】如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,且OA=OB,点C是坐标系内一点.若△ABC为等腰直角三角形,则点C可能的位置有( )个.
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解答】解:在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,且OA=OB,由题意设OA=OB=a,则,
①如图,当点C是直角顶点时,
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴点O即为点C1,∠OAB=∠OBA=45°,
过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,相交于点C2,可得四边形OAC2B是正方形,
∴∠ACB=90°,AC2=BC2,即点C2符合题意;
∴点C有2个位置;
②如图,当点A是直角顶点时,有2个位置;
过点A作AC3⊥AB,交y轴于点C3,过点B作BC4⊥y轴,交C3A的延长线于点C4,
∴∠BAC3=∠BAC4=90°,
∵∠OBA=45°,
∴∠AC3B=∠OBA=45°,∠AC4B=∠ABC4=90°﹣∠OBA=45°,
∴AC3=AB,AC4=AB,
∴点C3,C4符合题意,即点C有2个位置;
③如图,当点B是直角顶点时,有2个位置;
过点B作BC5⊥AB,交x轴于点C5,过点A作AC6⊥x轴,交C5B的延长线于点C6,同理②可得点C5,C6符合题意,即点C有2个位置;
故选:C.
二.填空题(共6小题)
7.(2026春•新余期末)·【A】已知点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,且|a﹣b|=a﹣b,则P点坐标是 (5,2)或(5,﹣2) .
【答案】(5,2)或(5,﹣2)
【解答】解:∵丨a﹣b丨=a﹣b,
∴a﹣b=a﹣b或a﹣b=﹣a+b,
∵P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,
∴a≠b,
∴a﹣b≠﹣a+b,
∴a=5,b=±2,
∴P点的坐标为(5,2)或(5,﹣2),
故答案为:(5,2)或(5,﹣2).
8.(2026春•越秀区校级期中)·【A】在平面直角坐标系xOy中,点M(﹣2,﹣3)到x轴的距离是 3 .
【答案】3.
【解答】解:在平面直角坐标系xOy中,点M(﹣2,﹣3)到x轴的距离是|﹣3|=3,
故答案为:3.
9.(2026春•澄迈县期末)·【A】在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于第 二 象限.
【答案】二.
【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于第二象限.
故答案为:二.
10.(2025秋•固原期末)·【A】已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 (﹣3,﹣2) .
【答案】(﹣3,﹣2)
【解答】解:因为点P关于y轴对称的点在第四象限,所以点P在第3象限,点P的坐标是(﹣3,﹣2).
11.(2025秋•德阳期末)·【A】若点A(4,m+3)与点B(n﹣2,5)关于x轴对称,则m+n的值为 ﹣2 .
【答案】﹣2.
【解答】解:根据题意得n﹣2=4,m+3=﹣5,
∴m=﹣8,n=6,
∴m+n=﹣8+6=﹣2,
故答案为:﹣2.
12.(2024秋•普宁市期末)·【C】如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是 (9,12) .
【答案】(9,12)
【解答】解:依题意得A1点坐标为(3,0),
A2点坐标为(3,0+6)即(3,6),
A3点坐标为(3﹣9,6)即(﹣6,6),
A4点坐标为(﹣6,6﹣12)即(﹣6,﹣6),
A5点坐标为(﹣6+15,﹣6)即(9,﹣6),
∴A6点坐标为(9,12).
三.解答题(共8小题)
13.(2025秋•铁西区期末)·【A】已知,点P(2m﹣6,m+2)为平面直角坐标系内一点.
(1)若点P在x轴上,求m的值;
(2)若点P的横坐标比纵坐标大3,求点P的坐标.
【答案】(1)﹣2;
(2)(16,13).
(2)根据题意建立关于m的等式,求出m的值即可解决问题.
【解答】解:(1)∵点P在x轴上,
∴m+2=0,
∴m=﹣2;
(2)∵点P的横坐标比纵坐标大3,
∴2m﹣6﹣(m+2)=3,
解得:m=11,
∴2m﹣6=16,m+2=13,
∴点P坐标为(16,13).
14.(2026秋•同步)·【A】在如图所示的直角坐标系中,A,B,C,D都是网格中的格点(即网格线的交点).
(1)写出点B与点C的坐标;
(2)若将点B与点C的横坐标保持不变,纵坐标分别乘﹣1,得到的对应点分别为F,E,连接DE,EF,FA,则六边形ABCDEF有什么特点?
【答案】(1)B(﹣2,3),C(3,5);
(2)连接DE,EF,FA见解答,六边形ABCDEF是轴对称图形,对称轴是直线y=0.
(2)分别求出点F、E的坐标并在坐标系中描出对应的点,连接DE,EF,FA,根据坐标的特征描述六边形ABCDEF特点即可.
【解答】解:(1)B(﹣2,3),C(3,5).
(2)∵B(﹣2,3),C(3,5),
∴F(﹣2,﹣3),E(3,﹣5),
如图,连接DE,EF,FA:
六边形ABCDEF是轴对称图形,对称轴是直线y=0.
15.(2026秋•同步)·【A】分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
(﹣2,6),(1,﹣2),(﹣1,3),(﹣4,﹣2),(1,0).
【答案】(﹣2,6)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣6),关于y轴对称的点的坐标是(2,6);
(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2);
(﹣1,3)关于x轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣3),关于y轴对称的点的坐标是(1,3);
(﹣4,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(﹣4,2),关于y轴对称的点的坐标是(4,﹣2);
(1,0)关于x轴对称的点的坐标是(1,0),关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,0).
【解答】解:(﹣2,6)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣6),关于y轴对称的点的坐标是(2,6);
(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2);
(﹣1,3)关于x轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣3),关于y轴对称的点的坐标是(1,3);
(﹣4,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(﹣4,2),关于y轴对称的点的坐标是(4,﹣2);
(1,0)关于x轴对称的点的坐标是(1,0),关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,0).
16.(2025秋•四川校级期末)·【B】在平面直角坐标系中,一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”.如:点(1,﹣2)的“短距”为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时,称这个点为“完美点”,如:点(﹣8,﹣8)和点(5,﹣5)都是“完美点”.
(1)点A(﹣3,2)的“短距”为 2 .
(2)若点B(6,1+2a)的短距为5,且点B在第四象限内,求a的值.
(3)若点C(4b﹣1,﹣3)是“完美点”,求b的值.
【答案】(1)2;
(2)∵点B(6,1+2a)的短距为5,
∴|1+2a|=5,解得;a=2或a=﹣3,
∵点B在第四象限内,
∴a的值为﹣3;
(3)∵点C(4b﹣1,﹣3)是“完美点”,
∴|4b﹣1|=﹣3,解得:b=1或b.
(2)由点B的坐标知道到x轴的距离为6,因此短距为5的为纵坐标,因此可得出|1+2a|=5,最后解方程即可;
(3)由“完美点”的定义可知,横纵坐标的绝对值相等,即可得出|4b﹣1|=3,最后解方程即可.
【解答】解:(1)点A(﹣3,2)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,
由“短距”的定义可得,点A(﹣3,2)的“短距”为2,
故答案为:2;
(2)∵点B(6,1+2a)的短距为5,
∴|1+2a|=5,解得;a=2或a=﹣3,
∵点B在第四象限内,
∴a的值为﹣3;
(3)∵点C(4b﹣1,﹣3)是“完美点”,
∴|4b﹣1|=3,解得:b=1或b.
17.(2025秋•禅城区期末)·【B】如图,数轴上A点表示数﹣4,B点表示数6.
(1)点P从A点出发,以每秒5个单位长度沿坐标轴匀速向右运动,点Q从B点出发,以每秒3个单位长度沿坐标轴匀速向左运动:
①经过几秒,线段PB长度为2.
②经过几秒,线段PQ长度为2.
(2)点P从A出发,以每秒5个单位长度在线段AB匀速往返运动,点Q从B点出发,以每秒3个单位长度在线段BA匀速往返运动:
①点P往返一次,与点B相遇几次?时间是多少?
②点P与点Q相遇第二十一次时,点P一共运动了多长时间?
【答案】(1)①1.6 秒 或 2.4 秒;
②1秒 或 1.5 秒;
(2)①相遇2次,时间是1.25 秒或3.25秒;
②41.25 秒.
②依据题意,经过t 秒后,P 点表示的数为﹣4+5t,Q 点表示的数为 6﹣3t,从而PQ=|(﹣4+5t)﹣(6﹣3t)|=|8t﹣10|,结合PQ=2,故|8t﹣10|=2,进而计算可以得解;
(2)①P、Q 都在 AB 上往返运动速度和:5+3 = 8,计算出迎面相遇规律,由P往返一次时间:A→B:10÷5 = 2 秒,B→A:10÷5 = 2 秒,则往返一次:4 秒,第1次相遇(2×1﹣1)×10 = 10t1= 10÷8 = 1.25 秒,第2次相遇(2×2﹣1)×10 = 30t2= 30÷8 = 3.25 秒,第3次相遇(2×3﹣1)×10 = 50t3= 50÷8 = 6.25 秒,从而可以判断得解;
②依据题意,第 n 次迎面相遇:合走路程 = (2n﹣1)×10,从而第 21 次:合走路程 = (2×21﹣1)×10 = 41×10 = 410,可得时间:t = 410÷(5+3)= 410÷8 = 41.25( 秒),进而得解.
【解答】解:(1)①由题意,∵A点表示数﹣4,B点表示数6,
∴AB=6﹣(﹣4)=10.
又∵t秒后P点表示的数为﹣4+5t,
∴PB=|6﹣(﹣4+5t)|=|10﹣5t|.
当PB=2时:|10﹣5t|=2,
∴t=1.6或2.4秒.
答:经过1.6秒或2.4秒,线段PB长度为2;
②t 秒后,P 点表示的数为﹣4+5t,Q 点表示的数为 6﹣3t,
∴PQ=|(﹣4+5t)﹣(6﹣3t)|=|8t﹣10|.
当PQ=2时:|8t﹣10|=2,
∴t=1或1.5.
答:经过1秒或1.5秒,线段PQ长度为2;
(2)①P、Q 都在 AB 上往返运动速度和:5+3 = 8,
迎面相遇规律:第 1 次相遇:合走 1 个全程,
第 2 次相遇:合走 3 个全程,
第 3 次相遇:合走 5 个全程,…
第 n 次相遇:合走 (2n﹣1)个全程,
P 往返一次时间:A→B:10÷5 = 2 秒,
B→A:10÷5 = 2 秒,
∴往返一次:4 秒.
第 1 次相遇(2×1﹣1)×10 = 10t1= 10÷8 = 1.25 秒 (<4,符合题意),
第 2 次相遇(2×2﹣1)×10 = 30t2= 30÷8 = 3.25 秒 (<4,符合题意),
第 3 次相遇(2×3﹣1)×10 = 50t3= 50÷8 = 6.25 秒 (>4,不合题意,舍去),
∴点P往返一次,与点B 相遇2次,时间是1.25秒或3.25秒;
②由题意,第 n 次迎面相遇:合走路程 = (2n﹣1)×10第 21 次:合走路程 = (2×21﹣1)×10 = 41×10 = 410时间:t = 410÷(5+3)= 410÷8 = 41.25 秒.
答:点P与点Q相遇第二十一次时,点P一共运动了41.25秒.
18.(2025秋•同步)·【B】如图,以直线l1为对称轴,作点P的对称点P1;以直线l2为对称轴,作点P的对称点P2.
【答案】见解析.
【解答】解:如图,点点P1、P2即为所求.
19.(2024春•郾城区校级月考)·【C】在平面直角坐标系中,有点A(﹣2,a+3),B(b,b﹣3).
(1)当点A在第二象限的角平分线上时,求a的值.
(2)当点B在坐标轴上时,求b的值.
(3)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时,求点B所在的象限.
(4)当AB∥y轴,AB=4,求a的值.
【答案】(1)a=﹣1;
(2)b=3或b=0;
(3)点B所在的象限是第三象限或第四象限;
(4)a=﹣4或a=﹣12.
(2)根据在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0分两种情况求解即可;
(3)根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值,点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可;
(4)根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到b=﹣2,再根据AB=4列出方程求解即可.
【解答】解:(1)∵A(﹣2,a+3)在第二象限的角平分线上,
∴a+3=﹣(﹣2),
∴a=﹣1;
(2)当点B(b,b﹣3)在x轴上时,则b﹣3=0,解得b=3;
当点B(b,b﹣3)在y轴上时,则b=0;
综上所述,b=3或b=0;
(3)∵B(b,b﹣3),
∴点B到x轴的距离为|b﹣3|,到y轴的距离为|b|,
∵点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,
∴|b﹣3|=2|b|,
∴b﹣3=2b或b﹣3=﹣2b,
解得b=﹣3或b=1,
∴B(﹣3,﹣6)或B(1,﹣2),
∴点B所在的象限是第三象限或第四象限;
(4)∵A(﹣2,a+3),B(b,b﹣3),AB∥y轴,AB=4,
∴b=﹣2,|a+3﹣(b﹣3)|=4,
∴|a+8|=4,
∴a=﹣4或a=﹣12.
20.(2025秋•哈尔滨期中)·【C】如图,已知在平面直角坐标系中,每个小方格的边长都是1个单位.△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)连接AA1、BB1,直接写出四边形ABB1A1的面积.
【答案】见试题解答内容
(2)四边形四边形ABB1A1是梯形,根据图象的面积计算即可;
【解答】解:(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示;
(2)四边形ABB1A1的面积5=35.
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