精品解析：江苏盐城市东台市实验中学集团2026-2027学年八年级上学期第一次学科练习(9月 数学试卷

2026年秋学期第一次学科练习 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟 总分：120分） 注意事项： 1．本次练习形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 2．所有试题必须作答在答题卡规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上．） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 3. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，据此，符合题意的是选项B； 故选B． 4. 如图所示是4个相同的小正方形，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据证明，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ． 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 6. 已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形， 故选：C 7. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( ) A. 有一个内角是60° B. 有一个外角是120° C. 有两个角相等 D. 腰与底边相等 【答案】C 【解析】 【分析】（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【详解】A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确； B、有一个外角是120°，则该等腰三角形的一个内角是60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为120°的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确； C、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误； D、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确； 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质．在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 8. 如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 9. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：35． 11. 在中，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知条件证明△ABC是等边三角形，由此得到答案. 【详解】∵AB=AC，， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=2， 故答案为：2 【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等. 12. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 13. 如图，在中，D是的中点，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴． 故答案为：2． （课本10页第10题改编） 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 根据角平分线定义、平行线的性质可得，进而求解． 【详解】解∶平分， 同理可得∶， 故答案为：． 15. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 【详解】是的中点，， ， 是的中点， ，， ， ∴的面积． 故答案为：12． 16. 如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及最短路径问题．关键是利用垂直平分线的对称性将转化为，再根据“两点之间线段最短”确定的最小值为的长度，最后结合等边三角形高的性质求出的长度． 【详解】解：如图，连接． ∵是等边三角形，是边上的高， ∴垂直平分， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴． 根据两点之间线段最短，当为与的交点时，取得最小值，最小值为的长度． 又∵是的中点，是等边三角形， ∴是边上的高， ∴， 故的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） （课本24页例5改编） 17. 如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， 【解析】 【详解】略． （课本24页例6改编） 18. 如图，点B、E、C、F．在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 19. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，的垂直垂直平分线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法即可完成作图； （2）根据垂直平分，可得，进而可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， 由（1）可知：垂直平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （课本55页第14题） 20. 如图，在，E、F分别是的中点，求证：． 【答案】 证明：连接、，如图． ，为的中点， ，， ， 又为的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的三线合一，正确连出辅助线是解题的关键． 连接、，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，即，再根据等腰三角形的三线合一即可得到结论． 【详解】略 21. 如图，小明同学想测量东台西溪海春轩塔的高度，他在A处测得，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求海春轩塔的高度． 【答案】海春轩塔的高度是 【解析】 【分析】证明，，再由含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：，，， ∴， ． 在中，， ∴． 答：海春轩塔的高度是． （课本26页例8改编） 22. 如图，B、C、D三点在同一直线上，，，垂足分别为B，D，，． （1）猜想：________（填“>”“=”或“<”）； （2）试证明你的猜想． 【答案】（1） （2）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据图象特点猜想即可； （2）根据证明得，进而可证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 如图，在等边中，点，分别在边、上，过点作，过点作，交的延长线于点． （1）求证：为等边三角形； （2）若，则_____． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ． ， ． ， ， ， 是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形的性质求得，利用平行线的性质求出，最后利用等边三角形的判定求解； （2）根据， 易得，利用等边三角形的性质求出，利用含的直角三角形的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 是等边三角形，， ． 在中，， ． 故答案为：． （课本40页第8题改编） 24. 如图，在中，，，若点D在的平分线所在的直线上．当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． （1）求证：点D在的垂直平分线上； （2）的长度是________． 【答案】（1）证明：连接 ∵点在的平分线所在的直线上，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上； （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，，根据证明得，可证点D在的垂直平分线上； （2）由条件可以得出就可以得出，进而就可以求出结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ， ， ． 25. 【发现问题】 在综合与实践课上，小宣遇到了如下问题： 如图1，，，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小宣在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使， 请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， （________________） ∴（________）． （2）探究得出的取值范围是________________． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【灵活运用】 （3）小宣同学又遇到了新的问题．如图2，是的中线，是的中线，，求证：；请你尝试帮助该同学解决问题． 【拓展延伸】 （4）如图3，在中，，，与相交于点E，，，，的面积为8，则的面积是________． 【答案】（1）对顶角相等；； （2） （3）证明：如图2，延长至点M，使得，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， 是的中线，， ，， ， 在和中， ， ， ，即； （4）20 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等和全等三角形的判定定理可得答案； （2）由全等三角形的性质得到，由三角形的三边关系可得，据此求解即可； （3）延长至点M，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，即； （4）延长到点H，使得，连接，证明，得到，；可证明，则可得到，据此可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，由三角形的三边关系可得， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图3所示，延长到点H，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期第一次学科练习 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟 总分：120分） 注意事项： 1．本次练习形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 2．所有试题必须作答在答题卡规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上．） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 3. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是4个相同的小正方形，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 7. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( ) A. 有一个内角是60° B. 有一个外角是120° C. 有两个角相等 D. 腰与底边相等 8. 如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 9. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 10. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 11. 在中，，，则______． 12. 如图，，若，，则的度数为______． 13. 如图，在中，D是的中点，，则的长是______． （课本10页第10题改编） 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为______． 15. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 16. 如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） （课本24页例5改编） 17. 如图，，．求证：． （课本24页例6改编） 18. 如图，点B、E、C、F．在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． （课本55页第14题） 20. 如图，在，E、F分别是的中点，求证：． 21. 如图，小明同学想测量东台西溪海春轩塔的高度，他在A处测得，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求海春轩塔的高度． （课本26页例8改编） 22. 如图，B、C、D三点在同一直线上，，，垂足分别为B，D，，． （1）猜想：________（填“>”“=”或“<”）； （2）试证明你的猜想． 23. 如图，在等边中，点，分别在边、上，过点作，过点作，交的延长线于点． （1）求证：为等边三角形； （2）若，则_____． （课本40页第8题改编） 24. 如图，在中，，，若点D在的平分线所在的直线上．当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且． （1）求证：点D在的垂直平分线上； （2）的长度是________． 25. 【发现问题】 在综合与实践课上，小宣遇到了如下问题： 如图1，，，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小宣在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使， 请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， （________________） ∴（________）． （2）探究得出的取值范围是________________． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【灵活运用】 （3）小宣同学又遇到了新的问题．如图2，是的中线，是的中线，，求证：；请你尝试帮助该同学解决问题． 【拓展延伸】 （4）如图3，在中，，，与相交于点E，，，，的面积为8，则的面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $