安徽皖南八校2026-2027学年高三上学期10月教学质量检测数学试卷

2027届高三10月教学质量检测·数学 参考答案、解析及评分细则 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．BD 10．ACD 11．ABD 12．1 13． 14． 15．解：（1）由题意可知，定义域关于原点对称， 2分 则， 所以，经检验，符合题意， 所以． 6分 （2）由（1）知，， 因为，所以， 可得， 所以， 9分 由题意可知，， 11分 因为，所以，的取值范围为． 13分 16．解：（1）由，得，则， 1分 又，于是，即有 3分 解得 所以函数的解析式为； 5分 由，，解得，， 所以函数的单调增区间为（）． 7分 （2）由，得，则，因此； 9分 由任意，存在，使得，得当时，， 11分 即，由，得， 因此， 14分 解得，所以的取值范围是． 15分 17．解：（1）当，时，， 求导得， 2分 所以，， 4分 所以切线方程为， 所以函数的图象在处的切线方程为． 7分 （2）由题知，， 当时，（），则在内单调递减，不满足； 9分 当时，令，则在内， 所以在内单调递增， 11分 要使函数在内不单调， 则在上有变号零点， 12分 又，只需， 综上，的取值范围是． 15分 18．解：（1）四边形四点共圆，故， 因为，所以，故为钝角，，为锐角， 在中，由正弦定理得， 因为，所以， 即， 因为，均为锐角，所以，， 2分 因为，所以， 因为，，所以，， 3分 ， 所以的周长为． 5分 （2），，所以， 由（1）可知，， 在中，， 在中，， 因为，所以， 即，解得， 7分 所以，， 同理可得， 8分 所以， ， 故四边形的面积． 10分 （3）设，则，记，则， 在中，， 在中，， 联立消去得，， 11分 ，故， 在中，， 在中，， 两式联立可得， 12分 故， 14分 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故， 此时，，满足要求， 故的最大值为． 17分 19．解：（1）函数，定义域为， 由，所以函数在上单调递增，所以函数无极值点，所以． 3分 （2）， 4分 由（1）知当时，，即，当时，； ①若，则，所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以为的极小值点． 5分 ②若，当时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以为的极小值点． 6分 ③若，则与同号，所以， 所以在上单调递增，无极值点，不合题意． 7分 ④若，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以为函数的极大值点，不合题意． 8分 综上，实数的取值范围为． 9分 （3）解法一：若，则在上有解，设为， 由于在上为严格增函数，所以当时，，为严格减函数， 当时，，为严格增函数，所以为极小值点， 当，则结合在上为严格减函数，即在也为严格减函数， 所以存在，使得，与题意矛盾， 12分 当，由于存在，使得对任意恒成立， 所以存在实数，使得对任意恒成立， 且满足随着从连续减小趋近于负无穷，函数的函数值从逐渐连续减小趋近于0， 所以为的渐近线，则有时，，时，， 由于的定义域为，在上为严格减函数，在上为严格增函数， 所以当时，有， 和，与不等式的传递性矛盾， 所以不存在这样的使得在上有解，故． 17分 解法二：先证明：当在上为严格增函数时，任取，，均有，等号当且仅当时成立， 设，则， 所以当，即时，，即函数在单调递增， 当，即时，，即函数在单调递减， 所以． 即，等号当且仅当时成立； 12分 再证明：， 若，则在上有解，设为， 由于在上为严格增函数，所以当时，，为严格减函数， 当时，，为严格增函数，所以为极小值点， 当，则结合在上为严格减函数， 即在也为严格减函数，所以存在，使得，与题意矛盾， 当，令， 则，由于的任意性，取， 则，故， 再取实数满足且， 有， 与“”对任意恒成立矛盾， 所以不存在这样的使得在上有解，故． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三10月教学质量检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：集合与逻辑，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：，，则命题的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．设实数，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若为偶函数，则的值可以为 A． B． C． D． 5．设函数（，），曲线在处的切线方程为，则 A． B． C． D． 6．“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌．经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为（单位：分米/秒）时的跳跃高度（单位：米）近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知的三边长分别是，，（），则最大内角的度数为 A． B． C． D． 8．已知函数．若集合中恰有两个元素，则所有满足条件的实数的和为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，， 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是 A．若是钝角三角形，则 B．若，则为锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，，且有两解，则的取值范围是 11．对任意，存在实数，，使得，则称函数满足性质，下列函数不满足性质的有 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是方程的解，且，则整数 ． 13．若，，则 ． 14．在中，内角，，满足．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分） 已知函数为偶函数．设集合，． （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数（，）在区间上的值域为． （1）求函数的解析式以及单调增区间； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）当，时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，若函数在内不单调，求实数的取值范围． 18．（17分） 如图，已知四边形四点共圆，且，，． （1）若，求的周长； （2）若，求四边形的面积； （3）求的最大值． 19．（17分） 设函数的极小值点组成集合． （1）若，证明：； （2）若，，求实数的取值范围； （3）若定义域为的函数的图象是一条连续曲线，记其导函数为，且在上为严格增函数．求证：若存在，使得对任意恒成立，则必有． 学科网（北京）股份有限公司 $