4.3 用一元一次方程解决问题 周练 错题巩固与压轴训练 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第4章 一元一次方程（4.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•郏县期末）·【A】在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x场，可列方程为（　　） A．3x+10﹣x＝24 B．3（10﹣x）+x＝24 C．3x+10+x＝24 D．3（10+x）+x＝24 2．（2025秋•市南区校级期末）·【A】小红栽种了一株高为30cm的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高0.5cm．按照这样的速度，若设x天后树苗长高到1m，根据题意可列一元一次方程为（　　） A．30+0.5x＝1 B．30+0.5x＝100 C．0.5x+100＝30 D．0.5x+1＝30 3．（2026•大足区模拟）·【A】苏轼贬谪黄州期间，常与友人煮茶论道．后人据此推演得一趣题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分方满．设雪堂内共有茶盏x只，下列方程中能正确反映壶中茶汤总量的是（　　） A．5x+3＝6x﹣4 B．5x﹣3＝6x+4 C． D． 4．（2026•青羊区校级模拟）·【A】中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x，则可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 5．（2025秋•故城县期末）·【A】如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，求小长方形的宽AE．解决这个问题时可设AE＝x．嘉嘉说：根据小长方形的长相等可列方程6+2x﹣x＝14﹣3x；淇淇说：根据大长方形的宽相等可列方程6+2x＝14﹣3x，则下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉、淇淇都正确 B．嘉嘉、淇淇都不正确 C．嘉嘉正确，淇淇不正确 D．嘉嘉不正确，淇淇正确 6．（2026•龙泉驿区模拟）·【B】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（　　） A．长木的长 B．长木一半的长 C．绳子的长 D．绳子对折后的长 二．填空题（共6小题） 7．（2026•西安一模）·【A】某地为了打造沿河景观带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．设甲队整治了x天，则可列方程为　 　 ． 8．（2025•渭城区校级开学）·【A】甲、乙两人以同样的速度从A地到B地．甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在总时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%．则两人中　 　 先到达B地． 9．（2025秋•鼓楼区校级月考）·【A】某商店将某种商品的成本价提高40%标价，元旦期间，为答谢新老顾客，决定将该商品打八折出售，此时的售价为224元．若设这件商品的成本价为x元，根据题意，可得方程 　 　 ． 10．（2026•河南校级开学）·【B】有浓度为6%的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，那么还需要再加入盐　 　 千克． 11．（2025秋•金山区期末）·【B】如图，长方形ABCD，AB＝6厘米，BC＝10厘米，点P从点B出发，沿着B﹣C﹣D﹣A的方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当△ABP的面积为15平方厘米时，t的值是　 　 ． 12．（2025秋•绥化校级期末）·【B】一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 　 　 天． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•普陀区校级期中）·【B】如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分铺设草地，重叠部分修建池塘． （1）若圆C面积的75%是草地，池塘的面积是78.5平方米，则圆C的面积是多少？圆C的半径是多少米？ （2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2：1，且池塘的周长是42.84米，则正方形ABCD的边长AB为多少米？（π取3.14） 14．（2025秋•三水区期末）·【B】某商城在新年期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为　 　 元，他选择方案二的实付金额为　 　 元； （2）若某人购物金额超过500元但不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 15．（2025秋•和平区期末）·【B】综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①　 　 元，根据题意可列方程②　 　 ． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③　 　 元，每个B品牌书包进价④　 　 元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 16．（2025秋•东阳市期末）·【B】【概念学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小明进一步对数轴进行思考．若数m与n（m≠n）分别对应数轴上的点A与点B，则|m﹣n|为点A与点B的距离．定义：为点A与点B之间的四等分距离，记作W（m，n）．例如：数轴上表示﹣2与6的点之间的四等分距离是． 【初步感知】（1）已知W（﹣1，x）＝2，则x＝　 　 ． 【深入探究】（2）已知数轴上三点表示的数是整数x，﹣3，2，满足，求所有整数x的和． （3） 已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是﹣1，3，19，现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a，b，当W（a，b）+W（b，19）最小时，求时间t的取值范围，并求出W（a，b）+W（b，19）的最小值． 17．（2025秋•海阳市期末）·【B】为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖　 　 块，普通地砖　 　 块； （2）若长廊长（2m+1）米（m为正整数），则需彩色地砖　 　 块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 18．（2026春•龙凤区校级期末）·【C】某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 19．（2025秋•坪山区期末）·【C】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 20．（2025秋•九龙坡区期末）·【C】如图，点O是数轴上的原点，A，B是数轴上的两个点，点A对应的数是为﹣9，点B对应的数是为3． （1）若点M以每秒4个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，原点O为MN的中点； （2）若点M沿数轴从点A出发向右运动，同时点N沿数轴从点B出发向左运动，4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，已知N的速度是M的两倍，分别求出M，N两点的速度； （3）点M，N，P三个点同时开始运动：其中，点M以每秒2个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动；点N以每秒1个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动；点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿数轴先向右运动，与点N相遇后立即以原来速度沿数轴向左运动，直到与点M相遇时三个点都停止运动．请直接写出P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A C C 1．（2025秋•郏县期末）·【A】在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x场，可列方程为（　　） A．3x+10﹣x＝24 B．3（10﹣x）+x＝24 C．3x+10+x＝24 D．3（10+x）+x＝24 【答案】A 【解答】解：由题意得，3x+（10﹣x）＝24， 故选：A． 2．（2025秋•市南区校级期末）·【A】小红栽种了一株高为30cm的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高0.5cm．按照这样的速度，若设x天后树苗长高到1m，根据题意可列一元一次方程为（　　） A．30+0.5x＝1 B．30+0.5x＝100 C．0.5x+100＝30 D．0.5x+1＝30 【答案】B 【解答】解：设x天后树苗长高到1m，由题意得： 30+0.5x＝100， 故选：B． 3．（2026•大足区模拟）·【A】苏轼贬谪黄州期间，常与友人煮茶论道．后人据此推演得一趣题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分方满．设雪堂内共有茶盏x只，下列方程中能正确反映壶中茶汤总量的是（　　） A．5x+3＝6x﹣4 B．5x﹣3＝6x+4 C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，设茶盏有x只， ∵茶汤总量不变， ∴5x+3＝6x﹣4． 故选：A． 4．（2026•青羊区校级模拟）·【A】中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x，则可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，可列方程为：8x﹣3＝7x+4． 故选：A． 5．（2025秋•故城县期末）·【A】如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，求小长方形的宽AE．解决这个问题时可设AE＝x．嘉嘉说：根据小长方形的长相等可列方程6+2x﹣x＝14﹣3x；淇淇说：根据大长方形的宽相等可列方程6+2x＝14﹣3x，则下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉、淇淇都正确 B．嘉嘉、淇淇都不正确 C．嘉嘉正确，淇淇不正确 D．嘉嘉不正确，淇淇正确 【答案】C 【解答】解：根据题意得：6+2x﹣x＝14﹣3x或6+2x＝x+（14﹣3x）． ∴嘉嘉正确，淇淇不正确． 故选：C． 6．（2026•龙泉驿区模拟）·【B】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（　　） A．长木的长 B．长木一半的长 C．绳子的长 D．绳子对折后的长 【答案】C 【解答】解：若x表示长木的长，则绳子的长为（x+4.5）尺， 根据题意，得x（x+4.5）＝1， 经整理，得x﹣2.25x＝1， ∴方程中的x不表示长木的长， ∴A不符合题意； 若x表示长木一半的长，则绳子的长为（2x+4.5）尺， 根据题意，得2x（2x+4.5）＝1， 经整理，得2x﹣2.25﹣x＝1， ∴方程中的x不表示长木一半的长， ∴B不符合题意； 若x表示绳子的长，则长木的长为（x﹣4.5）尺， 根据题意，得x﹣4.5x＝1， ∴方程中的x表示绳子的长， ∴C符合题意； 若x表示绳子对折后的长，则长木的长为（2x﹣4.5）尺， 根据题意，得2x﹣4.5﹣x＝1， ∴方程中x不表示绳子对折后的长， ∴D不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•西安一模）·【A】某地为了打造沿河景观带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．设甲队整治了x天，则可列方程为　24x+16（20﹣x）＝360　 ． 【答案】（20﹣x）；24x+16（20﹣x）＝360． 【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天， 由题意，得24x+16（20﹣x）＝360． 故答案为：24x+16（20﹣x）＝360． 8．（2025•渭城区校级开学）·【A】甲、乙两人以同样的速度从A地到B地．甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在总时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%．则两人中　乙　 先到达B地． 【答案】乙． 【解答】解：由题意，设两人初始速度为1，A、B两地总路程为90， 甲：一半路程后提速，前一半路程为45，速度为1， ∴用时为45÷1＝45； 后一半路程为45，提速后速度为1×（1+25%）＝1.25， ∴后一半路程用时为45÷1.25＝36， ∴甲的总用时为45+36＝81； 乙：一半时间后提速， 设乙的总用时为2t，则前一半时间t速度为1，后一半时间t速度为1×（1+25%）＝1.25， ∴1×t+1.25×t＝90． ∴t＝40， ∴乙的总用时为2t＝80； ∵80＜81， ∴乙的总用时更短，故乙先到达B地． 故答案为：乙． 9．（2025秋•鼓楼区校级月考）·【A】某商店将某种商品的成本价提高40%标价，元旦期间，为答谢新老顾客，决定将该商品打八折出售，此时的售价为224元．若设这件商品的成本价为x元，根据题意，可得方程 x（1+40%）×0.8＝224　 ． 【答案】x（1+40%）×0.8＝224． 【解答】解：由题意，∵这件商品的成本价是x元， ∴x（1+40%）×0.8＝224． 故答案为：x（1+40%）×0.8＝224． 10．（2026•河南校级开学）·【B】有浓度为6%的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，那么还需要再加入盐　2　 千克． 【答案】2． 【解答】解：由题意，设还需要加入盐x千克， ∴6%×92+x＝（92+x）×8%， ∴x＝2． 答：需要加入盐的质量为2千克． 故答案为：2． 11．（2025秋•金山区期末）·【B】如图，长方形ABCD，AB＝6厘米，BC＝10厘米，点P从点B出发，沿着B﹣C﹣D﹣A的方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当△ABP的面积为15平方厘米时，t的值是　或　 ． 【答案】或． 【解答】解：当点P在边BC上移动时， ∴△ABP的面积BP•AB2t×6＝15． ∴t； 当点P在边CD上移动时，△ABP的面积30≠15，不合题意； 当点P在边AD上移动时，AP＝10+6+10﹣2t＝26﹣2t（5＜t＜13）， ∵△ABP的面积AB•AP15， ∴t； 综上，△ABP的面积为15平方厘米时，t的值为或． 故答案为：或． 12．（2025秋•绥化校级期末）·【B】一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 　10　 天． 【答案】10． 【解答】解：设乙队做了x天． 根据题意，得（）x6＝1， 解得x＝10， ∴乙队做了了10天． 故答案为：10． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•普陀区校级期中）·【B】如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分铺设草地，重叠部分修建池塘． （1）若圆C面积的75%是草地，池塘的面积是78.5平方米，则圆C的面积是多少？圆C的半径是多少米？ （2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2：1，且池塘的周长是42.84米，则正方形ABCD的边长AB为多少米？（π取3.14） 【答案】（1）圆C的面积是314平方米，圆C的半径是10米； （2）正方形ABCD的边长AB为24米． （2）依据题意，由正方形边长AB与圆半径CE的比为2：1，则可设正方形边长AB为2x米，圆半径CE的为x米，又池塘的周长是42.84米，可得池塘的周长＝2×x2πx＝2x+1.57x＝3.57x＝42.84（米），进而计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵圆C面积的75%是草地， ∴池塘的面积占圆的面积的25%， ∵池塘的面积是78.5平方米， ∴圆C的面积＝78.5÷25%＝314（平方米）， ∴圆C的半径10（米）． 答：圆C的面积是314平方米，圆C的半径是10米； （2）∵正方形边长AB与圆半径CE的比为2：1， ∴可设正方形边长AB为2x米，圆半径CE的为x米， ∵池塘的周长是42.84米， ∴池塘的周长＝2×x2πx＝2x+1.57x＝3.57x＝42.84（米）． ∴x＝12． ∴正方形的边长AB＝2x＝24（米）． 答：正方形ABCD的边长AB为24米． 14．（2025秋•三水区期末）·【B】某商城在新年期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为　330　 元，他选择方案二的实付金额为　315　 元； （2）若某人购物金额超过500元但不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 【答案】（1）330，315； （2）这个人购物的金额为520元． （2）设这个人购物的金额是x元，根据选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折．则： 方案一实付金额为：350﹣20＝330（元）； 方案二实付金额为：350×0.9＝315（元）； 故答案为：330；315； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．则： 设这个人购物的金额是x元， 由题意得：x﹣2×20﹣12＝0.9x， ∴x＝520； 答：这个人购物的金额为520元． 15．（2025秋•和平区期末）·【B】综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①　（x+40）　 元，根据题意可列方程②　7x+5（x+40）＝920　 ． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③　60　 元，每个B品牌书包进价④　100　 元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 【答案】（1）（x+40），7x+5（x+40）＝920； （2）60，100； （3）信息二中B品牌书包打九折． （2）求出问题一中方程的解，然后计算出x+40即可； （3）根据问题二中B品牌书包的进价和题意，可以计算出信息二中B品牌书包的打折数． 【解答】解：（1）∵每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元， ∴每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价为①（x+40）元， ∵某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元， ∴②7x+5（x+40）＝920， 故答案为：（x+40），7x+5（x+40）＝920； （2）由（1）可知：7x+5（x+40）＝920， ∴③x＝60， ∴④x+40＝100， 故答案为：60，100； （3）设信息二中B品牌书包打a折， 由题意可得：100（1+50%）100＝35， ∴a＝9， 答：信息二中B品牌书包打九折． 16．（2025秋•东阳市期末）·【B】【概念学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小明进一步对数轴进行思考．若数m与n（m≠n）分别对应数轴上的点A与点B，则|m﹣n|为点A与点B的距离．定义：为点A与点B之间的四等分距离，记作W（m，n）．例如：数轴上表示﹣2与6的点之间的四等分距离是． 【初步感知】（1）已知W（﹣1，x）＝2，则x＝　﹣9或7　 ． 【深入探究】（2）已知数轴上三点表示的数是整数x，﹣3，2，满足，求所有整数x的和． （3）已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是﹣1，3，19，现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a，b，当W（a，b）+W（b，19）最小时，求时间t的取值范围，并求出W（a，b）+W（b，19）的最小值． 【答案】（1）﹣9或7； （2）﹣3； （3）当4≤t≤16时，W（a，b）+W（b，19）取最小值为3． （2）依据题意，由，则|x+3||x﹣2|，可得|x+3|+|x﹣2|＝5，再分类讨论计算可以得解； （3）依据题意得，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a＝﹣1+2t，b＝3+t，则W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|），结合绝对值的意义可得，当4≤t≤16时，|t﹣4|+|t﹣16|取最小值为12，可得此时W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）＝3，进而得解． 【解答】解：（1）由题意，∵W（﹣1，x）＝2， ∴|x﹣（﹣1）|＝2． ∴x＝﹣9或7． 故答案为：﹣9或7； （2）由题意，∵， ∴|x+3||x﹣2|． ∴|x+3|+|x﹣2|＝5． 当x≤﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣2）＝5， ∴﹣2x﹣1＝5，则x＝﹣3； 当﹣3＜x＜2 时，（x+3）﹣（x﹣2）＝5，5＝5，则此区间内所有整数均满足条件，即x＝﹣2，﹣1，0，1； 当x≥2时，（x+3）+（x﹣2）＝5， ∴2x+1＝5，则x＝2． ∴满足条件的整数x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，则它们的和为：（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3； （3）由题意得，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a＝﹣1+2t，b＝3+t， ∴W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）． 由题意，结合绝对值的意义可得，当4≤t≤16时，|t﹣4|+|t﹣16|取最小值为12， ∴此时W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）＝3． 答：当4≤t≤16时，W（a，b）+W（b，19）取最小值为3． 17．（2025秋•海阳市期末）·【B】为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖　12　 块，普通地砖　28　 块； （2）若长廊长（2m+1）米（m为正整数），则需彩色地砖　（3m+1）　 块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 【答案】（1）12，28； （2）（3m+1）； （3）①n为偶数时费用为215n元，n为奇数时费（215n﹣5）元； ②最大长廊长度为16米． （2）根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果； （3）①根据：所需钱数＝彩砖钱数+普通砖钱数＝彩砖数×彩砖单价+（需要总砖数﹣彩砖数）×普通砖单价，并对n的奇、偶进行讨论； ②结合①，根据预算为3600元，从容列出方程计算都可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵长廊长8米， ∴8米包含8÷2＝4个2米区域， ∴彩色地砖：4×3＝12（块） ∵总地砖：5×8＝40（块）， ∴普通地砖：40﹣12＝28（块）．答案：彩色地砖12块，普通地砖28块 故答案为：12，28； （2）由题意，∵长廊长 （2m+1）米时， ∴前2m米为m个2米区域，彩色地砖3m块额外1米． ∴观察图中规律，可得彩色砖需要（3m+1）块； 故答案为：（3m+1）； （3）①由题意，当n为偶数：n＝2k， ∴彩色地砖块； 当n为奇数：n＝2k+1，彩色砖需要（3k+1）＝（31）块， ∵总地砖数：5n块，赠送普通地砖数＝彩色地砖数， ∴当n为偶数时：彩色地砖：块，需购买普通地砖：块，则总费用：90n+40×2n＝135n+80n＝215n（元）； 当n为奇数时：彩色地砖：块，需购买普通地砖：5n（2n+1）块，则费用：9040×（2n+1）＝135n﹣45+80n+40＝（215n﹣5）元； ②由题意，若n为偶数：215n≤3600， ∴n≤16.74， ∴n可取最大整数为n＝16； 若n为奇数：215n﹣5≤3600， ∴215n≤3605， ∴n≤16.76， ∴n取最大整数为n＝15． ∴比较可知，n＝16（偶数）时长廊更长，为16米． 18．（2026春•龙凤区校级期末）·【C】某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】见试题解答内容 （2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论； （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件， 根据题意得：20x+30（x+25）＝6000， 解得：x＝150， ∴x+25＝100． 答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件． （2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100＝1900（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元． （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（26﹣20）×150+（4030）×100×3＝1900+800， 解得：y＝9． 答：第二次乙商品是按原价打九折销售． 19．（2025秋•坪山区期末）·【C】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　2或﹣4　 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】（1）2或﹣4； （2）C所表示的数是5或﹣3； （3）2s或4s或6s或10s或12s或14s． （2）分点C在点M的右侧，在M，N之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【解答】解：（1）设点C表示的数是x， 根据题意得|x﹣（﹣1）|＝3，即|x+1|＝3， 解得x＝2或x＝﹣4， 故答案为：2或﹣4． （2）设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在M、N之间时： ∴CM+CN＝MN＝4﹣（﹣2）＝6， 此种情况不成立； ②当C在M右侧时： ∴CM+CN＝8， 即x﹣4+x﹣（﹣2）＝8， 解得：x＝5； ③当C在M左侧时： ∴CM+CN＝8， 即4﹣x+（﹣2）﹣x＝8， 解得：x＝﹣3． 综上所述，C所表示的数是5或﹣3； （3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为﹣x，4﹣x，10﹣2x， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+10﹣2x﹣（4﹣x）＝8， 解得x＝2； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 10﹣2x﹣（﹣x）+10﹣2x﹣（4﹣x）＝8， 解得x＝4； 点P在线段AB上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+4﹣x﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝10； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 10﹣2x﹣（﹣x）+4﹣x﹣（﹣x）＝8， 解得x＝6； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+（﹣x）﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝14； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（10﹣2x）+（﹣x）﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝12； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 20．（2025秋•九龙坡区期末）·【C】如图，点O是数轴上的原点，A，B是数轴上的两个点，点A对应的数是为﹣9，点B对应的数是为3． （1）若点M以每秒4个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，原点O为MN的中点； （2）若点M沿数轴从点A出发向右运动，同时点N沿数轴从点B出发向左运动，4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，已知N的速度是M的两倍，分别求出M，N两点的速度； （3）点M，N，P三个点同时开始运动：其中，点M以每秒2个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动；点N以每秒1个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动；点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿数轴先向右运动，与点N相遇后立即以原来速度沿数轴向左运动，直到与点M相遇时三个点都停止运动．请直接写出P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间． 【答案】（1）当t为1时，原点O为MN的中点； （2）M的速度为单位/秒，N的速度为单位/秒或M的速度为单位/秒，N的速度为单位/秒； （3）t或或或． （2）依据题意，设M以每秒x个单位，则N以每秒2x个单位，则4秒后，M为﹣9+4x，N为3﹣8x，结合4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，故|﹣9+4x﹣（3﹣8x）|＝2，进而可以得解； （3）依据题意得，t秒时，M为﹣9+2t，N为3﹣t，P为2t，故当P、N相遇时，3﹣t＝2t，则t＝1，此时P为2，从而当0≤t≤1时，PO＝2t，NO＝3﹣t，结合P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍，可得2t＝2（3﹣t）或2t×2＝3﹣t，进而求出t的可能值，又当t＞1时，P为2﹣2（t﹣1）＝4﹣2t，可得PO＝|4﹣2t|，NO＝|3﹣t|，结合直到与点M相遇时三个点都停止运动，从而可得此时1＜t，进而|4﹣2t|＝2|3﹣t|或|4﹣2t|×2＝|3﹣t|，故可得解． 【解答】解：（1）由题意得，t秒时，M为﹣9+4t，N为3+2t， 又∵原点O为MN的中点， ∴0． ∴t＝1． 答：当t为1时，原点O为MN的中点； （2）由题意，设M以每秒x个单位，则N以每秒2x个单位， ∴4秒后，M为﹣9+4x，N为3﹣8x． 又∵4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度， ∴|﹣9+4x﹣（3﹣8x）|＝2． ∴x或x． ∴M的速度为单位/秒，N的速度为单位/秒或M的速度为单位/秒，N的速度为单位/秒； （3）由题意得，t秒时，M为﹣9+2t，N为3﹣t，P为2t， ∴当P、N相遇时，3﹣t＝2t，则t＝1，此时P为2． ∴当0≤t≤1时，PO＝2t，NO＝3﹣t． 又∵P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍， ∴2t＝2（3﹣t）或2t×2＝3﹣t． ∴t（不合题意，舍去）或t． 又当t＞1时，P为2﹣2（t﹣1）＝4﹣2t， ∴PO＝|4﹣2t|，NO＝|3﹣t|． ∵直到与点M相遇时三个点都停止运动， ∴4﹣2t＝﹣9+2t． ∴t． ∴1＜t． 又∵P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍， ∴|4﹣2t|＝2|3﹣t|或|4﹣2t|×2＝|3﹣t|． ∴t或或． 综上，t或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $