周练 错题巩固与压轴训练 4.1～4.2 等式与方程 一元一次方程及其解法 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程基础与应用，整合真题改编题，通过概念辨析、错误分析、新定义运算及跨学科情境（如海洋馆气泡公式），构建基础巩固到创新探究的能力梯度，适配七年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|等式性质、方程解、一元一次方程定义|第6题新定义“F运算”，考查逻辑推理与创新意识| |填空题|6题|方程项特征、概念辨析、参数求解|第8题综合相反数、有理数运算等易混概念辨析| |解答题|8题|解方程、公式变形、错误分析、数学探究|第17题结合物理气泡体积公式变形，体现模型意识；第20题探究无限循环小数化分数，培养数学思维|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第4章 一元一次方程（4.1～4.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•分宜县期末）·【A】下列等式变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a2＝2b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 2．（2026春•沁水县期末）·【A】如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　） A．x+2＝y﹣2 B． C．5﹣x＝y﹣5 D．2x＝3y 3．（2025秋•汉阳区期末）·【A】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 4．（2026春•隆昌市校级期末）·【A】下列等式是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．x2﹣2x＝1 C．3x﹣6＝1 D． 5．（2025秋•新和县期末）·【A】小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 6．（2026春•三明期末）·【B】定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F（n）＝3n+1； ②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取n＝24，则：若n＝17，则第2026次“F”运算的结果是（　　） A．52 B．13 C．4 D．1 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•同步）·【A】方程中，﹣7x项的系数是 　 　 ，次数是 　 　 ，常数项是 　 　 ． 8．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为　 　 ． 9．（2026春•盐城校级期中）·【A】若关于x的方程2x+a＝7的解是x＝3，则a的值为　 　 ． 10．（2025秋•洛阳期末）·【A】若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　 　 .（写出一个即可） 11．（2025秋•青山湖区校级期末）·【A】如果（a﹣1）x|a﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是　 　 ． 12．（2025秋•大兴区校级月考）·【B】若x＝2是方程3x﹣4a的解，则a2020的值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•同步）·【A】下列各数中，哪些是方程x（x+3）＝180的解？ ﹣15，﹣12，12，15． 14．（2024秋•同步）·【A】填表： x 1 2 3 4 5 2x+1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5+x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 当x＝　 　 时，方程2x+1＝5+x两边的值相等． 15．（2026春•同步）·【A】已知方程（m﹣2）x|2m﹣3|+12＝6是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 16．（2026春•同步）·【A】解方程： （1）4.5x﹣1.5×2＝5； （2）． 17．（2025秋•同步）·【B】在海洋馆中漫步“海底世界”，欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化？这可以粗略地用公式来解释，其中p1，p2表示气泡内气体的压强，V1，V2表示气泡内气体的体积，P1，P2，V1，V2均不等于零．试用p1，V1，V2表示p2． 18．（2024秋•同步）·【B】填空，并说明理由． （1）如果x+2＝y+7，那么x＝　 　 ； （2）如果3x＝9y，那么x＝　 　 ； （3）如果，那么3x＝　 　 ． 19．（2025秋•兰州期末）·【C】某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 20．（2026秋•同步）·【C】小明对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究，以下是他以0.和0.1为例进行了纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 因为0.10， 而6.6+0.， 所以6.6， 所以0.， 即0.， 所以0.． 由左侧推导可知0.， 所以0.11. ＝（1+0.） ＝（1） ． （1）请仿照上述推导过程，将下列纯无限循环小数化为分数．（写出推导过程） ①0.； ②； ③0.． （2）请仿照上述推导过程，将下列混无限循环小数化为分数．（写出推导过程） ①； ②； ③． （3）根据（1）（2）所求结果，可归纳出无限循环小数转化成分数的规律：如果小数是纯无限循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，那么分母是 　 　 ，如果小数是混无限循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯无限循环小数，然后再化为分数． （4）请计算：4.3.． （5）利用0.将0.化为分数形式． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C A D 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•分宜县期末）·【A】下列等式变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a2＝2b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 【答案】A 【解答】解：若a＝b，两边同时加上c得a+c＝b+c，则A正确，符合题意； 若a＝b，两边同时乘a得a2＝ab，则B错误，不合题意； 若a＝b，两边同除以c，需要c≠0才有，则C错误，不合题意； 若a＝b，两边同时减去2得，a﹣2＝b﹣2，则D错误，不合题意； 故选：A． 2．（2026春•沁水县期末）·【A】如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　） A．x+2＝y﹣2 B． C．5﹣x＝y﹣5 D．2x＝3y 【答案】B 【解答】解：由题意，根据x＝y， ∴对于A，等式左边加2，右边减2，不符合等式性质，x+2＝y+2≠y﹣2，故选项A错误； 对于B，等式两边同时乘，可得 ，符合等式性质，故选项B正确； 对于C，等式两边乘﹣1再加5，可得 5﹣x＝5﹣y≠y﹣5，不符合等式性质，故选项C错误； 对于D，等式左边乘2，右边乘3，乘数不同，可得2x＝2y≠3y，不符合等式性质，故选项D错误． 故选：B． 3．（2025秋•汉阳区期末）·【A】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】C 【解答】解：将x＝3代入方程3x+2a＝13， 得9+2a＝13， 解得a＝2． 故选：C． 4．（2026春•隆昌市校级期末）·【A】下列等式是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．x2﹣2x＝1 C．3x﹣6＝1 D． 【答案】C 【解答】解：A、方程2x+3y＝5含有x，y两个未知数，不符合一元一次方程定义，不符合题意； B、方程x2﹣2x＝1中，未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，不符合题意； C、方程3x﹣6＝1只含1个未知数x，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，正确，符合题意；D、4＝0，不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 5．（2025秋•新和县期末）·【A】小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 6．（2026春•三明期末）·【B】定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F（n）＝3n+1； ②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取n＝24，则：若n＝17，则第2026次“F”运算的结果是（　　） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【解答】解：由题意，∵n＝17， ∴第1次“F”运算的结果是：F（17）＝3×17+1＝52， 第2次“F”运算的结果是：， 第3次“F”运算的结果是：F（13）＝3×13+1＝40， 第4次“F”运算的结果是：， 第5次“F”运算的结果是：F（5）＝3×5+1＝16， 第6次“F”运算的结果是：， 第7次“F”运算的结果是：F（1）＝3×1+1＝4， 第8次“F”运算的结果是：， … 观察以上结果，可得从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵2026是偶数， ∴第2026次“F”运算的结果是1． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•同步）·【A】方程中，﹣7x项的系数是 　﹣7　 ，次数是 　2　 ，常数项是 　﹣1　 ． 【答案】﹣7，2，﹣1． 【解答】解：∵， ∴xy﹣7x﹣1＝0， ∴﹣7x项的系数是﹣7，次数是2，常数项是﹣1， 故答案为：﹣7，2，﹣1． 8．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：①根据仅有符号不同的两数互为相反数，则①错误； ②由于两个有理数相加的和减去一个加数得到的另一加数可能是正数或0或负数，故②正确； ③由于0的偶数次幂是0，故③错误； ④无限循环小数是可以化成分数的，故④错误； ⑤根据等式的性质，方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变，故⑤正确． 故答案为：①③④． 9．（2026春•盐城校级期中）·【A】若关于x的方程2x+a＝7的解是x＝3，则a的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：由题意得，2×3+a＝7， ∴a＝1． 故答案为：1． 10．（2025秋•洛阳期末）·【A】若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　2　 .（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：∵（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， ∴m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 11．（2025秋•青山湖区校级期末）·【A】如果（a﹣1）x|a﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是a＝3　 ． 【答案】a＝3． 【解答】解：由题意得， |a﹣2|＝1且a﹣1≠0， ∴a﹣2＝1或a﹣1＝﹣1，且a≠1， 解得a＝3或a＝1（不合题意，舍去）， ∴a＝3， 故答案为：a＝3． 12．（2025秋•大兴区校级月考）·【B】若x＝2是方程3x﹣4a的解，则a2020的值是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：将x＝2代入3x﹣4a， 得6﹣4＝1﹣a， 解得a＝﹣1， 则a2020 ＝（﹣1）2020 ＝1+1 ＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•同步）·【A】下列各数中，哪些是方程x（x+3）＝180的解？ ﹣15，﹣12，12，15． 【答案】﹣15，12． 【解答】解：当x＝﹣15时，方程的左边＝﹣15×（﹣15+3）＝方程的右边， ∴x＝﹣15是方程的解； 当x＝﹣12时，方程的左边＝﹣12×（﹣12+3）＝108≠方程的右边， ∴x＝﹣12不是方程的解； 当x＝12时，方程的左边＝12×（12+3）＝180＝方程的右边， ∴x＝12是方程的解； 当x＝15时，方程的左边＝15×（15+3）＝270≠方程的右边， ∴x＝15不是方程的解． 综上，x＝﹣15或12是方程的解． 14．（2024秋•同步）·【A】填表： x 1 2 3 4 5 2x+1 　3　 　5　 　7　 　9　 　11　 5+x 　6　 　7　 　8　 　9　 　10　 当x＝　4　 时，方程2x+1＝5+x两边的值相等． 【答案】3，6；5，7；7，8；9，9；11，10；4． 【解答】解：由题意，当x＝1时，2x+1＝3，5+x＝6； 当x＝2时，2x+1＝5，5+x＝7； 当x＝3时，2x+1＝7，5+x＝8； 当x＝4时，2x+1＝9，5+x＝9； 当x＝5时，2x+1＝11，5+x＝10． 综上，当x＝4时，方程2x+1＝5+x两边的值相等． 故答案为：3，6；5，7；7，8；9，9；11，10；4． 15．（2026春•同步）·【A】已知方程（m﹣2）x|2m﹣3|+12＝6是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 【答案】1，x＝6． 【解答】解：根据题意，得|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝1或2且m≠2， ∴m＝1， ∴原方程为﹣x+12＝6， 解得x＝6． 16．（2026春•同步）·【A】解方程： （1）4.5x﹣1.5×2＝5； （2）． 【答案】（1）x； （2）x． （2）根据比例的性质可得：x，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）4.5x﹣1.5×2＝5， 4.5x﹣3＝5， 4.5x＝5+3， 4.5x＝8， x； （2）， x， x， x． 17．（2025秋•同步）·【B】在海洋馆中漫步“海底世界”，欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化？这可以粗略地用公式来解释，其中p1，p2表示气泡内气体的压强，V1，V2表示气泡内气体的体积，P1，P2，V1，V2均不等于零．试用p1，V1，V2表示p2． 【答案】解：左右两边同时乘以V1，得p2， ∴p2． 【解答】解：左右两边同时乘以V1，得p2， ∴p2． 18．（2024秋•同步）·【B】填空，并说明理由． （1）如果x+2＝y+7，那么x＝y+5　 ； （2）如果3x＝9y，那么x＝　3y ； （3）如果，那么3x＝　﹣2y ． 【答案】（1）x＝y+5； （2）x＝3y； （3）3x＝﹣2y． 【解答】解：（1）x+2＝y+7，根据等式的基本性质一，在等式两边同时减2可得：x＝y+5， 故答案为：x＝y+5； （2）3x＝9y，根据等式的基本性质二，在等式两边同时除以3可得：x＝3y， 故答案为：x＝3y； （3），根据等式的基本性质二，在等式两边同时乘以﹣6可得：3x＝﹣2y， 故答案为：3x＝﹣2y． 19．（2025秋•兰州期末）·【C】某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得，x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解， ∴把x＝2代入2×2﹣1＝2+a﹣2，得a＝3． 把a＝3代入到原方程中得， 整理得，2x﹣1＝x+3﹣6， 解得x＝﹣2． 20．（2026秋•同步）·【C】小明对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究，以下是他以0.和0.1为例进行了纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 因为0.10， 而6.6+0.， 所以6.6， 所以0.， 即0.， 所以0.． 由左侧推导可知0.， 所以0.11. ＝（1+0.） ＝（1） ． （1）请仿照上述推导过程，将下列纯无限循环小数化为分数．（写出推导过程） ①0.； ②； ③0.． （2）请仿照上述推导过程，将下列混无限循环小数化为分数．（写出推导过程） ①； ②； ③． （3）根据（1）（2）所求结果，可归纳出无限循环小数转化成分数的规律：如果小数是纯无限循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，那么分母是 　由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等　 ，如果小数是混无限循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯无限循环小数，然后再化为分数． （4）请计算：4.3.． （5）利用0.将0.化为分数形式． 【答案】（1）①； ②； ③； （2）①； ②； ③； （3）由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等； （4）； （5）． 【解答】解：（1）①因为0.10＝5.， 而5.5+0.， 所以5.0.5， 所以0.10﹣0.5， 即0.（10﹣1）＝5， 所以0.； ②因为﹣0.100＝36.， 而﹣36.36﹣0.， 所以﹣36.（﹣0.）＝﹣36， 所以﹣0.100﹣（﹣0.）＝﹣36， 即﹣0.（100﹣1）＝﹣36， 所以﹣0.； ③因为0.1000＝279.， 而279.279+0.， 所以279.0.279， 所以0.1000﹣0.279， 即0.（1000﹣1）＝279， 所以0.； （2）①由（1）①可知：0.， 所以0.44.（4+0.）（4）； ②由（1）②可知：﹣0.， 所以﹣0.1212.（﹣12﹣0.）（﹣12）； ③由（1）③可知：0.， 所以0.0011.（1+0.）（1）； （3）由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等； （4）由（3）总结的规律，可知0.，0.， 所以4.3.（4）﹣（3）＝4﹣3； （5）因为0.， 所以0.10001000＝714.2814， 所以0.1000﹣714， 所以2.2+0.2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $